Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
37 akan digunakan dasar distribusi sampling mengenai selisih statistik, misalnya
selisih rata-rata dan selisih proporsi. Misalkan dipunyai dua buah populasi, keduanya berdistribusi normal dengan
rata-rata dan simpangan baku masing-masing
1
µ dan
1
σ untuk populasi pertama,
2
µ dan
2
σ untuk populasi kedua. Secara independen diambil sebuah sampel acak dengan ukuran
1
n dan
2
n dari masing-masing populasi. Rata-rata dan simpangan baku dari sampel-sampel itu berturut-turut
1
x ,
1
s dan
2
x ,
2
s . Akan diuji tentang rata-rata
1
µ dan
2
µ .
a. Dalam hal
σ σ
σ =
=
2 1
dan σ diketahui
Langkah pengujian hipotesis: a.
Hipotesis pengujian ⎩
⎨ ⎧
≠ =
2 1
1 2
1
: H
: H
µ µ
µ µ
b. Tentukan besarnya taraf signifikansi α .
c. Kriteria pengujian.
Terima H
jika
α α
− −
−
1 2
1 1
2 1
z z
z , selainnya tolak
H .
Dengan
α −
1 2
1
z diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan
peluang α
− 1
2 1
. d.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. II.8
2 1
2 1
1 1
n n
x x
z +
− =
σ e.
Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.
b. Dalam hal
σ σ
σ =
=
2 1
tetapi σ tidak diketahui
Langkah pengujian hipotesis: 1.
Hipotesis pengujian ⎩
⎨ ⎧
≠ =
2 1
1 2
1
: H
: H
µ µ
µ µ
2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α .
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
38 3.
Kriteria pengujian. Terima
H jika
α α
2 1
1 2
1 1
− −
− t
t t
, selainnya tolak H .
Dengan
α 2
1 1
−
t diperoleh dari daftar distribusi t distribusi Student
dengan peluang α
2 1
1 −
dan 2
2 1
− +
= n
n dk
. 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. II.9
2 1
2 1
1 1
n n
s x
x t
+ −
=
II.10 2
1 1
2 1
2 2
2 2
1 1
2
− +
− +
− =
n n
s n
s n
s 5.
Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.
Contoh Sudjana
Dua macam makanan A dan B diberikan kepada ayam secara terpisah untuk jangka waktu tertentu. Ingin diketahui makanan mana yang lebih baik bagi ayam.
Sampel acak yang terdiri atas 11 ayam diberi makanan A dan 10 ayam diberi makanan B. Hasil percobaan pertambahan berat badan ayam ons sebagai berikut
Makanan A 3,1 3,0 3,3 2,9 2,6 3,0 3,6 2,7 3,8 4,0 3,4
Makanan B 2,7 2,9 3,4 3,2 3,3 2,9 3,0 3,0 2,6 3,7
Bila populasinya dianggap normal, ujilah pada taraf nyata 5, apakah kedua makanan tersebut sama baiknya atau tidak
Penyelesaian
Diketahui dari data di atas
A
x = 3,22 ;
B
x = 3,07 ;
2 A
s = 0,1996 ;
2 B
s = 0,1112. Pada kasus ini populasi dianggap normal dan variansnya tidak diketahui namun
sama besar. Langkah pengujian hipotesis dalam hal
σ σ
σ =
=
2 1
tetapi
σ tidak diketahui
1. Hipotesis pengujian
⎩ ⎨
⎧ ≠
=
2 1
1 2
1
: H
: H
µ µ
µ µ
2. Taraf signifikansi α = 5.
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
39 3.
Kriteria pengujian. Terima
H jika
α α
2 1
1 2
1 1
− −
− t
t t
dengan 19
2 10
11 2
2 1
= −
+ =
− +
= n
n dk
α α
2 1
1 2
1 1
− −
− t
t t
Æ
05 ,
. 2
1 1
05 ,
. 2
1 1
− −
− t
t t
Æ 09
, 2
09 ,
2 −
t 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. Simpangan baku gabungan
2 1
1
2 1
2 2
2 2
1 1
2
− +
− +
− =
n n
s n
s n
s diperoleh s = 0,397.
862 ,
10 1
11 1
397 ,
07 ,
3 22
, 3
1 1
2 1
2 1
= +
− =
+ −
= n
n s
x x
t
5. Kesimpulan :
karena 09
, 2
862 ,
09 ,
2 =
−
hitung
t terletak dalam daerah
penerimaan H maka
H diterima. Jadi,
2 1
µ µ =
. Artinya, kedua macam makanan tersebut memberikan pertambahan berat badan ayam yang sama,
sehingga kedua makanan tersebut sama baiknya.
c. Dalam hal
