Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
18 a.
Kekeliruan tipe I ialah menolak hipotesis yang seharusnya diterima, b.
Kekeliruan tipe II ialah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak.
Tipe Kekeliruan Ketika Membuat Kesimpulan tentang Hipotesis Keadaan Sebenarnya
Kesimpulan Hipotesis Benar
Hipotesis Salah
Terima Hipotesis BENAR
SALAH Kekeliruan tipe II
Tolak Hipotesis SALAH
Kekeliruan tipe II BENAR
Kedua tipe kekeliruan dinyatakan dalam bentuk peluang. Peluang membuat kekeliruan tipe I biasa dinyatakan dengan
α alpha maka disebut pula kekeliruan
α dan peluang membuat kekeliruan tipe II dinyatakan dengan β beta dikenal dengan kekeliruan
β . α disebut taraf signifikan level of significan atau taraf arti atau sering
disebut taraf nyata. Jika
α diperkecil, maka β menjadi besar dan demikian sebaliknya.
Harga α yang biasa digunakan adalah
01 ,
= α
atau 05
, =
α .
Misalnya, dengan 05
, =
α atau sering disebut taraf nyata taraf signifikansi
5, artinya kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan bahwa akan menolak hipotesis yang harusnya diterima. Dengan kata lain kira-kira 95 yakin
bahwa telah dibuat kesimpulan yang benar. Dalam hal demikian dikatakan bahwa hipotesis telah ditolak pada taraf nyata 0,05 yang berarti mungkin salah
dengan peluang 0,05.
3. Langkah Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis akan membawa pada kesimpulan untuk menerima atau menolak hipotesis. Sehingga terdapat dua pilihan, dimana digunakan
perumusan seperlunya agar lebih terperinci dan lebih mudah dalam penentuan di antara dua pilihan tersebut.
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
19 Hipotesis yang biasa dinyatakan dengan H, perlu dirumuskan dengan singkat
dan jelas sesuai dengan persoalan yang dihadapi. Agar tampak adanya dua pilihan, maka hipotesis H ini didampingi pernyataan lain yang isinya
berlawanan yang disebut dengan hipotesis tandingan alternatif yang dinyatakan dengan A.
Pasangan hipotesis H dan A, tepatnya H melawan A, akan menentukan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan
hipotesis. Daerah penolakan hipotesis sering disebut dengan daerah kritis. Bila menguji parameter
θ θ dapat berupa rata-rata µ , proporsi π ,
simpangan baku σ , dll, maka:
a. Hipotesis mengandung pengertian sama
Pengujian sederhana lawan sederhana 1
H : θ
θ = A :
1
θ θ =
dengan
1
, θ
θ dua nilai berbeda yang diketahui.
Pengujian sederhana lawan komposit 2
H : θ
θ = A :
θ θ ≠
3 H :
θ θ =
A : θ
θ 4
H : θ
θ = A :
θ θ
b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum pengujian komposit lawan
komposit H :
θ θ ≤
A : θ
θ
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
20 c.
Hipotesis mengandung pengertian minimum pengujian komposit lawan komposit
H : θ
θ ≥ A :
θ θ
Berikut hanya akan dipelajari pengujian terhadap hipotesis yang perumusannya mengandung pengertian sama atau tidak memiliki perbedaan,
disebut hipotesis nol H melawan hipotesis tandingannya
1
H , yang mengandung pengertian tidak sama, lebih besar atau lebih kecil.
1
H harus dipilih dan ditentukan peneliti sesuai dengan persoalan yang dihadapi.
Pasangan H dan
1
H yang telah dirumuskan dituliskan dalam bentuk berikut.
⎩ ⎨
⎧ ≠
=
1
: H
: H
θ θ
θ θ
atau
⎩ ⎨
⎧ =
1
: H
: H
θ θ
θ θ
atau
⎩ ⎨
⎧ =
1
: H
: H
θ θ
θ θ
Selanjutnya, pilih bentuk statistik yang akan digunakan, apakah z, t,
2
χ , F atau lainnya. Harga statistik yang dipilih dihitung besarnya berdasarkan data
sampel yang dianalisis. kriteria pengujian ditentukan berdasarkan pilihan taraf nyata
α atau disebut ukuran daerah kritis.
Peran hipotesis tandingan
1
H dalam penentuan daerah kritis adalah sebagai berikut:
1 Jika
1
H mempunyai perumusan tidak sama, maka dalam distribusi statistik yang digunakan didapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung-ujung
distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung adalah
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
21 α
2 1
. Karena adanya dua daerah penolakan maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak.
Kedua daerah dibatasi oleh d
1
dan d
2
pada contoh gambar d
1
dinyatakan dengan nilai z = -1,96 dan d
2
dinyatakan dengan z = 1,96 yang harganya diperoleh dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan peluang ditentukan
oleh α .
Kriteria yang digunakan: terima H jika harga statistik yang dihitung
berdasarkan data penelitian terletak diantara d
1
dan d
2
, selain itu tolak H .
2 Jika
1
H mempunyai perumusan lebih besar, maka dalam distribusi statistik yang digunakan didapat sebuah daerah kritis yang letaknya di ujung sebelah
kanan. Luas daerah kritis atau daerah penolakan ini sama dengan α .
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
22 Harga d pada contoh gambar d
dinyatakan dengan nilai z = 1,96 diperoleh dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan peluang ditentukan oleh
α , menjadi batas antara daerah kritis dan daerah penerimaan
H . Kriteria yang digunakan: tolak
H jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d, selain itu terima
H . Pengujian hipotesis ini dinamakan uji satu pihak, tepatnya pihak kanan.
3 Jika
1
H mempunyai perumusan lebih kecil, maka dalam distribusi statistik yang digunakan didapat sebuah daerah kritis yang letaknya di ujung sebelah
kiri. Luas daerah kritis atau daerah penolakan ini sama dengan α .
Gambar daerah penerimaan dan penolakan akan sama dengan pada option 2 di atas, namun daerah penolakan terletak disebelah kiri.
Kriteria yang digunakan: terima H jika statistik yang dihitung berdasarkan
penelitian lebih besar dari d, selain itu tolak H .
Pengujian hipotesis ini dinamakan uji satu pihak, tepatnya pihak kiri. Secara ringkas langkah pengujian hipotesis adalah:
1. Rumuskan hipotesis pengujian yang akan digunakan.
2. Tentukan besarnya taraf nyata α .
3. Tentukan kriteria pengujian.
4. Tentukan nilai statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang
diambil. 5.
Menarik kesimpulan menerima atau menolah H berdasarkan hasil 3 dan 4.
4. Uji Hipotesis Rata-Rata µ : Uji Dua Pihak