Masalah di atas tersebut memiliki solusi yang unik yaitu karena tidak mempunyai solusi sama sekali. Fakta sederhana tersebut dapat
menyebabkan salah satu kesimpulan yang benar dari masalah nilai batas sehingga kita tidak boleh menganggap mudah. Shepley L Ross , 2004
B. Limit Fungsi
Pada bahasan setelah ini akan dipaparkan tentang kekontinuan fungsi, oleh karena itu konsep dasar dari kekontinuan fungsi yakni mempelajari limit
fungsi terlebih dahulu agar dapat memahami kekontinuan fungsi. Pada bahasan mengenai limit fungsi ini referensi utama diambil dari buku karangan Edwin J
Purcell dan Dale Vanberg 1987.
Definisi 2.2 Pengertian limit secara intuisi. Untuk mengatakan bahwa
lim
→
= berarti bahwa selisih antara dan dapat dibuat sekecil mungkin dengan mensyaratkan bahwa cukup dekat tetapi tidak sama dengan
. Membuat definisi persis dengan mengikuti sebuah tradisi panjang dalam
memakai huruf Yunani epsilon dan delta untuk menggantikan bilangan- bilangan kecil positif. Kita bayangkan jika dan sebagai bilangan-bilangan
kecil positif.
Definisi 2.3 Pengertian tentang limit. Mengatakan bahwa
lim
→
= berarti bahwa untuk tiap
0 yang diberikan betapapun kecilnya, terdapat
yang berpadanan sedemikian sehingga − asalkan bahwa 0
− ; yakni − ⇒ − .
C. Kekontinuan Fungsi
Konsep dasar untuk mempelajari kekontinuan fungsi yaitu limit fungsi. Pada bahasan sebelumnya telah dibahas tentang arti dari limit fungsi yang akan
digunakan pada bahasan kekontinuan fungsi berikut ini. Pada bahasan mengenai kekontinuan fungsi ini referensi utama diambil dari buku karangan
Edwin J Purcell dan Dale Vanberg 1987. Dalam bahasa yang biasa, kata kontinu digunakan untuk memberikan suatu proses yang berkelanjutan tanpa
perubahan yang mendadak. Gagasan tersebut berkenaan dengan fungsi.
lim
→
= .
Definisi 2.4
Kekontinuan di satu titik adalah bahwa f kontinu di c jika beberapa selang terbuka
di sekitar
c terkandung
dalam daerah
asal f
dan
lim
→
= .
Maksud dari definisi tersebut adalah mensyaratkan tiga hal sebagai berikut
1
lim
→
ada, f
Y
C x
2 ada yakni, c berada dalam daerah asal , dan
3
lim
→
= .
Jika salah satu dari ketiga fungsi tersebut tidak terpenuhi, maka tak kontinu diskontinu di .
Jadi, fungsi yang diwakili oleh kedua grafik di atas tak kontinu di . Tetapi kontinu -titik lain dari daerah asalnya.
D. Turunan Parsial
