variasional pertama kali dikembangkan oleh Ji-Huan He. Langkah-langkah yang untuk mendapatkan solusi dari metode iterasi variasional ini kurang lebih
hampir sama dengan metode iterasi Picard. Perbedaan diantara metode iterasi Picard dan metode iterasi variasional yaitu terdapat pengali Lagrange pada
fungsi koreksi metode iterasi variasional. Metode iterasi variasional lebih efektif dan efisien untuk menemukan solusi yang diinginkan karena memiliki
tingkat ketelitian yang tinggi.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan di atas, maka dapat dirumuskan pokok-pokok masalah yang akan dibahas dalam penulisan
ini adalah:
1. Bagaimana cara menyelesaikan PDB dengan metode iterasi Picard?
2. Bagaimana cara menyelesaikan PDP dengan metode iterasi variasional?
C. Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah yang telah dipaparkan di atas, maka
tujuan penulisan ini adalah:
1. Untuk mengetahui cara menyelesaikan PDB dengan metode iterasi Picard.
2. Untuk mengetahui cara menyelesaikan PDP dengan metode iterasi
variasional.
D. Manfaat Penulisan
Manfaat dari penulisan ini bagi penulis adalah : 1.
Dapat mengetahui cara menyelesaikan PDB dengan metode iterasi Picard. 2.
Dapat mengetahui cara menyelesaikan PDP dengan metode iterasi variasional.
Manfaat dari penulisan ini bagi pembaca adalah : 1.
Dapat menambah pengetahuan baru tentang penggunaan metode iterasi Picard untuk menyelesaikan PDB dan metode iterasi variasional untuk
menyelesaikan masalah PDP. 2.
Dapat memberi motivasi untuk terus belajar dan melanjutkan pembahasan penulisan ini untuk persamaan diferensial biasa dan parsial orde tinggi.
E. Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dari penulisan skripsi ini adalah 1.
Metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pada PDB adalah metode iterasi Picard The Method of Successive Approximations
dengan masalah nilai awal. Pada bahasan ini, variabel-variabel dibatasi hanya pada koefisien-koefisien polinom linearnya dalam variabel t yang
bertujuan agar pembahasan pada penulisan ini tidak terlalu luas dan memfokuskan pada variabel t saja sehingga dapat mempermudah bagi para
pembaca untuk memahami penulisan ini. 2.
Metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pada PDP adalah metode iterasi variasional dengan syarat awal dan syarat batas.
Dalam PDP, permasalahan yang diselesaikan hanya orde satu saja agar tidak terlalu luas dan lebih fokus pada orde satu saja. Dalam hal ini, variabel-
variabel dibatasi hanya koefisien-koefisien polinom linearnya dalam t dan s yang bertujuan agar pembahasan pada penulisan ini tidak terlalu luas dan
memfokuskan pada variabel t dan s saja sehingga dapat mempermudah bagi para pembaca untuk memahami penulisan ini.
3. Keunggulan dari metode iterasi adalah memiliki solusi pendekatan secara
kontinu menuju solusi yang sebenarnya tanpa diskretisasi numeris sehingga metode iterasi dapat menyelesaikan berbagai permasalahan PDB dan PDP
dengan lebih mudah dibanding metode-metode yang lain. Selain itu, persoalan yang dipecahkan dengan metode iterasi tersebut dapat lebih
efektif dan efisien karena solusi konvergen menuju solusi eksak sebenarnya.
F. Metode Penulisan
