sembarang konstanta dari solusi umum, solusi yang demikian dinamakan solusi singular dari persamaan tersebut. Kartono, 2012
4. Masalah Nilai Awal dan Masalah Nilai Batas
Suatu persamaan diferensial dengan syarat tambahan pada fungsi yang tidak diketahui derivatif-derivatifnya, semua diberikan pada nilai yang sama
untuk variabel bebas, merupakan suatu masalah nilai awal initial-value problem. Syarat tambahan tersebut dinamakan syarat awal initial
conditions. Jika syarat tambahan diberikan pada lebih dari satu nilai variabel bebas, dinamakan masalah nilai batas boundary-value problem
dan syaratnya dinamakan syarat batas. Didit Budi Nugroho, 2011 Masalah Nilai Awal MNA adalah suatu persamaan diferensial yang
dilengkapi dengan suatu data di titik awal dari domain. Contoh solusi masalah nilai awal sebagai berikut
= 2 , 0 = 1.
Solusi : = 2 mempunyai keluarga solusi
=
2
+ �
0 = 1 1 = 0
2
+ �
C = 1.
Jadi, solusi MNA tersebut adalah =
2
+ 1
.
Catatan: Untuk PD
= 2
,
maka =
2
+ 1 disebut solusi khusus.
Untuk PD = 2 , maka =
2
+ � disebut solusi umum.
Masalah Nilai Batas MNB adalah suatu persamaan diferensial yang dilengkapi dengan data pada titik-titik batas dari domain. Titik-titik batas
tersebut terdapat lebih dari satu batas. Jika syarat tambahan diberikan pada lebih dari satu nilai variabel bebas, dinamakan masalah nilai batas
boundary-value problem dan syaratnya dinamakan syarat batas boundary conditions.
Contoh solusi masalah nilai batas sebagai berikut
2 2
+ = 0,
0 = 1,
� 2
= 5.
Pada masalah di atas, asumsikan bahwa saat nilai = 0 maka nilai
= 1 dan saat nilai
=
� 2
maka nilai = 5. Dari asumsi tersebut maka terdapat
kondisi hubungan untuk dua nilai x yang berbeda yakni 0 dan
� 2
. Kedua titik x tersebut yang dinamakan sebagai masalah nilai batas.
Contoh berikut adalah masalah nilai batas
2 2
+ = 0,
0 = 1, � = 5.
Masalah di atas tersebut memiliki solusi yang unik yaitu karena tidak mempunyai solusi sama sekali. Fakta sederhana tersebut dapat
menyebabkan salah satu kesimpulan yang benar dari masalah nilai batas sehingga kita tidak boleh menganggap mudah. Shepley L Ross , 2004
B. Limit Fungsi
Pada bahasan setelah ini akan dipaparkan tentang kekontinuan fungsi, oleh karena itu konsep dasar dari kekontinuan fungsi yakni mempelajari limit
fungsi terlebih dahulu agar dapat memahami kekontinuan fungsi. Pada bahasan mengenai limit fungsi ini referensi utama diambil dari buku karangan Edwin J
Purcell dan Dale Vanberg 1987.
Definisi 2.2 Pengertian limit secara intuisi. Untuk mengatakan bahwa
lim
→
= berarti bahwa selisih antara dan dapat dibuat sekecil mungkin dengan mensyaratkan bahwa cukup dekat tetapi tidak sama dengan
. Membuat definisi persis dengan mengikuti sebuah tradisi panjang dalam
memakai huruf Yunani epsilon dan delta untuk menggantikan bilangan- bilangan kecil positif. Kita bayangkan jika dan sebagai bilangan-bilangan
kecil positif.
Definisi 2.3 Pengertian tentang limit. Mengatakan bahwa
lim
→
= berarti bahwa untuk tiap
0 yang diberikan betapapun kecilnya, terdapat
