2.4 Teori Dualitas
Teori Dualitas merupakan salah satu konsep program linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya. Ide dasar yang melatarbelakangi teori ini adalah
bahwa setiap persoalan program linier mempunyai suatu program linier lain yang saling berkaitan yang disebut dual, sedemikian sehingga solusi pada persoalan semula
yang disebut primal juga member solusi pada dualnya.
2.4.1 Analisis Primal
Dalam program linier, masalah yang dikemukakan mula-mula disebut sebagai masalah primal. Solusi optimal masalah primal ini menunjukkan nilai dari variabel-
variabel keputusan yang memaksimumkan atau meminimumkan nilai dari fungsi tujuan. Analisis primal digunakan untuk mengetahui dan menentukan kombinasi
produksi terbaik yang dapat menghasilkan tujuan dengan keterbatasan sumberdaya yang ada. Maka dari itu, akan diperoleh diperoleh berapa jumlah setiap variabel
keputusan yang akan diproduksi dan dapat memaksimumkan nilai fungsi tujuan
dengan dihadapkan pada sumberdaya yang ada. Hasil analisis primal akan dibandingkan dengan tingkat kombinasi produk aktual perusahaan, sehingga dapat
diketahui apakah perusahaan sudah melakukan kombinasi produk pada tingkat yang optimal Taha, 1996.
2.4.2 Analisis Dual
Analisis dual dilakukan unuk mengetahui penilaian terhadap sumberdaya dengan melihat kekurangan slack atau kelebihan surplus dan nilai dualnya. Slack atau
surplus digunakan untuk menandai sisa atau kelebihan kapasitas yang akan terjadi pada variabel optimal. Variabel slack
akan berkaitan dengan batasan dan mewakili jumlah kelebihan ruas kanan dari batasan tersebut dibandingkan ruas kiri.
Variabel surplus diidentifikasikan dengan batasan dan mewakili kelebihan ruas
kiri dibandingkan ruas kanan. Nilai dual price menunjukkan perubahan yang akan
Universitas Sumatera Utara
terjadi pada fungsi tujuan apabila sumberdaya berubah sebesar satu satuan. Jika sumberdaya yang digunakan memiliki nilai slack atau surplus yang sama dengan nol
dan nilai dual nya lebih besar dari nol menunjukkan bahwa seluruh kapasitas pada kendala dipergunakan semua atau sumberdaya tersebut merupakan sumberdaya
langka atau kendala aktif yang membatasi nilai tujuan. Sedangkan jika sumberdaya yang digunakan memiliki nilai slack atau surplus lebih besar nol dan nilai dualnya
sama dengan nol, berarti sumberdaya tersebut merupakan sumberdaya yang lebih. Kendala tersebut termasuk ke dalam kendala tidak aktif, yaitu kendala yang tidak
habis terpakai dalam proses produksi dan tidak akan mempengaruhi fungsi tujuan jika terjadi penambahan sebesar satu satuan. Nilai dual juga dapat dilihat berdasarkan
harga bayangan shadow price yaitu batas harga tertinggi suatu sumberdaya yang membuat perusahaan masih dapat melakukan pembelian Taha, 1996.
2.4.3 Model Umum Persoalan Primal dan Dual