Karakteristik dari bentuk ini adalah : a.
Semua variabel adalah non-negatif. b.
Semua fungsi pembatas bertanda ≤. c.
Fungsi tujuan adalah maksimasi. Bentuk ini khususnya digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier
dengan teori dualitas.
2.3.6 Variabel Slack dan Surplus
Fungsi Pembatas dalam bentuk dapat dirubah ke dalam persamaan dengan
menambahkan variabel baru non-negatif di ruas kiri pertidaksamaan sedemikian hingga variabel baru tersebut secara numerik sama dengan selisih diantara ruas kanan
dan ruas kiri pertidaksamaan. Misalnya diketahui pada persoalan program linier bahwa salah satu fungsi pembatas ke h adalah
∑ . Selanjutnya akan
ditentukan suatu variabel dimana memenuhi hubungan
∑ .
ini disebut variabel slack karena dapat dianggap sebagai
batas maksimum daripada sumber yang tersedia, sedangkan ∑
adalah pemakaian yang sebenarnya daripada sumber tersebut. Perbedaan antara sumber yang
tersedia dan yang dipakai ini adalah slack. Persamaan tersebut dapat ditulis :
∑ . Jadi dengan menambahkan variabel slack
, maka bentuk ketidaksamaan pada fungsi pembatas ke h dapat dirubah menjadi bentuk
persamaan.
Selanjutnya akan dilihat suatu bentuk ketidaksamaan dengan tanda .
Misalnya diketahui pada suatu persoalan program linier, bahwa salah satu fungsi pembatas ke k adalah
∑ . Kemudian tentukan suatu variabel tertentu
, dimana memenuhi hubungan ∑
ini disebut variabel surplus karena
dapat dianggap sebagai salah satu jumlah minimum produk yang harus dibuat dan
∑ adalah jumlah produk yang sebenarnya dibuat.
Perbedaan antara jumlah produk yang sebenarnya dibuat dengan yang seharusnya dibuat adalah surplus, persamaan tersebut dapat ditulis :
∑ .
Universitas Sumatera Utara
2.3.7 Variabel Artificial
Untuk dapat memecahkan persoalan program linier dengan menggunakan metode simpleks harus ada 1 variabel - variabel basis dalam fungsi-fungsi pembatas untuk
memperoleh solusi basis awal yang feasible. Untuk fungsi-fungsi pembatas dengan
tanda
, maka variabel basis dapat diperoleh dengan menambah variabel slack. Tetapi
bila fungsi pembatas mempunyai bentuk ketidaksamaan dengan tanda
, maka
variabel slack yang bersangkutan bertanda “ negatif ”.
Misalnya : diubah menjadi bentuk persamaan :
Demikian pula bila fungsi pembatas berbentuk persamaan, maka tidak selalu dapat diperoleh variabel basis.
Untuk mengatasi kesulitan memperoleh variabel basis tersebut, dapat ditambahkan suatu variabel khayal, yang disebut variabel artifical. Variabel artificial
ini mempunyai suatu koefisien fungsi tujuan yang sangat besar. Harga koefisien ini dapat positif maupun negatif, tergantung pada sifat fungsi tujuannya maksimisasi atau
minimisasi. Bila dinyatakan dengan notasi, maka koefisien variabel artifical pada fungsi tujuan adalah :
untuk maksimisasi. untuk minimisasi.
M adalah bilangan positif sangat besar, dan adalah koefisien fungsi tujuan untuk
variabel artifical .
2.3.8 Metode Simpleks
