terjadi pada fungsi tujuan apabila sumberdaya berubah sebesar satu satuan. Jika sumberdaya yang digunakan memiliki nilai slack atau surplus yang sama dengan nol
dan nilai dual nya lebih besar dari nol menunjukkan bahwa seluruh kapasitas pada kendala dipergunakan semua atau sumberdaya tersebut merupakan sumberdaya
langka atau kendala aktif yang membatasi nilai tujuan. Sedangkan jika sumberdaya yang digunakan memiliki nilai slack atau surplus lebih besar nol dan nilai dualnya
sama dengan nol, berarti sumberdaya tersebut merupakan sumberdaya yang lebih. Kendala tersebut termasuk ke dalam kendala tidak aktif, yaitu kendala yang tidak
habis terpakai dalam proses produksi dan tidak akan mempengaruhi fungsi tujuan jika terjadi penambahan sebesar satu satuan. Nilai dual juga dapat dilihat berdasarkan
harga bayangan shadow price yaitu batas harga tertinggi suatu sumberdaya yang membuat perusahaan masih dapat melakukan pembelian Taha, 1996.
2.4.3 Model Umum Persoalan Primal dan Dual
Bentuk Primal : Maksimukan
: ∑
Kendala: ∑
Bentuk Dual : Minimumkan
: ∑
Kendala: ∑
Universitas Sumatera Utara
Dinyatakan bahwa ∑
adalah sama dengan ∑
Contoh:
Bentuk Primal Maksimumkan
: Kendala
:
Bentuk Dual Minimumkan
: Kendala
:
2.4.4 Hubungan Antara Primal Dual
Setiap permasalahan dalam program linier terdiri atas dua bentuk. Bentuk pertama atau asli dinamakan primal, sementara bentuk kedua yang berhubungan dinamakan
dual, sehingga suatu solusi terhadap program linier yang asli juga memberikan solusi pada bentuk dualnya.
Hubungan antara model program linier primal dan dual bersifat konversi. Hubungan antara program linier primal dan dual dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 2.2 Hubungan antara Program Linier Primal dan Dual
No. Item
Model Primal
Dual 1
Fungsi tujuan Memaksimalkan
Meminimalkan Meminimalkan
Memaksimalkan
Universitas Sumatera Utara
2 Jumlah variabel
Jumlah variabel keputusan Jumlah kendala model
3 Jumlah kendala
Jumlah kendala model Jumlah variabel
keputusan 4
Koefisien fungsi tujuan
Nilai kontribusi fungsi tujuan Nilai ruas kanan kendala
5 Sumber daya
tersedia Nilai ruas kanan kendala
Nilai kontribusi fungsi tujuan
6 Koefisien Matrik
Koefisien teknologi Koefisien teknologi yang
diubah
7 Tanda
ketidaksamaan
Hubungan antara primal dengan dual sebagai berikut : 1.
Koefisien fungsi tujuan primal menjadi konstanta ruas kanan bagi dual, sedangkan konstanta ruas kanan primal menjadi koefisien fungsi tujuan dual.
2. Untuk setiap pembatas primal ada satu variabel dual, dan untuk setiap variabel
primal ada satu pembatas dual. 3.
Tanda ketidaksamaan pada pembatas akan bergantung pada fungsi tujuannya. 4.
Fungsi tujuan berubah bentuk maksimasi menjadi minimasi dan sebaliknya. 5.
Setiap kolom pada primal berkorespondensi dengan baris pembatas pada dual.
6. Setiap baris pembatas pada primal berkorespondensi dengan kolom pada
dual. 7.
Dual dari dual adalah primal.
Universitas Sumatera Utara
2.5 Analisis Sensitivitas
