15 intertemporal dari pengelolaan sumberdaya ikan, dimana sumberdaya ikan
dianggap sebagai stok ikan dapat tumbuh melalui reproduksi alamiah.
2.4 Optimasi Sumberdaya Perikanan
Model yang dikembangkan oleh Clark dan Munro 1975 yang diacu dalam Fauzi, A 2004 Eksploitasi optimal sumberdaya perikanan sepanjang
waktu, pada dasarnya dapat diketahui dengan menggunakan pendekatan teori kapital ekonomi sumberdaya, dimana manfaat dari eksploitasi sumberdaya
perikanan sepanjang waktu ditulis sebagai:
∫
∞ =
−
, max
t t
dt e
t x
t h
V
δ
π
…………………………………………………………2-15
Dengan kendala :
max
, h
h E
x h
x F
x t
x ≤
≤ −
= =
∂ ∂
•
…………………………………………………………..2-16 Dengan menggunakan solusi Hamiltonian dan memberlakukan
Pontryagins Maximum Principle, maka dapat menyelesaikan persamaan diatas. Adapun persamaan Hamiltonian adalah sebagai berikut :
[ ]
h x
F e
h x
e H
t t
− +
=
− −
,
δ δ
λ π
………………………………………………...2-17 Persamaan Hamiltonian di atas menggambarkan ”present value”. Dengan
mengubah persamaan di atas menjadi ”current velue” Hamiltonian maka persamaan Present value Hamiltonian berubah menjadi :
[ ]
h x
F h
x H
e H
t
− +
= =
, ~
μ π
δ
………………………………………………..2-18
Dimana
λ μ
δt
e
−
=
adalah current value shadow price, dan
H ~
adalah current value Hamiltonian. Pontryagins Maximum Principle dari persamaan di atas
menjadi :
16
, ~
= −
∂ ∂
= ∂
∂ μ
π h
h x
h H
…………………………………………………………2-19a
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
∂ ∂
− =
−
•
x H
~ δμ
μ
……………………………………………………………2-19b
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
∂ ∂
− ∂
∂ −
= −
•
x F
x h
x μ
π δμ
μ ,
………………………………………………2-19c
h x
F x
− =
•
……………………………………………………………………..2-19d
Dalam kondisi
steady state, maka
•
x
=0 dan
•
μ
=0, sehingga dari persamaan di atas dapat menghasilkan persamaan :
h h
x ∂
∂ =
, π
μ
……………………………………………………………………2-20a
h x
F =
…………………………………………………………………..2-20b
Sehingga :
x h
x x
F h
h x
∂ ∂
− ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ ∂
∂ −
∂ ∂
= ,
, π
δ π
…………………………………………….....2-21
Sehingga persamaan dapat disederhanakan sebagai berikut :
x F
h h
x h
h x
x h
x ∂
∂ ∂
∂ −
∂ ∂
= ∂
∂ ,
, ,
π π
δ π
……………………………………………2-22
Dengan mengalikan kedua sisi persamaan diatas maka persamaan dapat disederhanakan dan akan memperoleh Modified Golden Rule sebagai berikut :
17
δ π
π =
∂ ∂
∂ ∂
+ ∂
∂ h
h x
x h
x x
F ,
,
……………………………………………………………2-23
Dimana Fx adalah pertumbuhan alami dari stok ikan,
x h
x ∂
∂ ,
π
adalah rente marjinal akibat biomass,
h h
x ∂
∂ ,
π
adalah rente marjinal akibat perubahan produksi. Parameter ekonomi dan biologi ditentukan oleh besaran
c biaya per unit effort, p harga ikan,
δ
discount rate dan q merupakan koefisien tangkapan.
x F
x F
= ∂
∂
adalah produktivitas marjinal dari biomass yang merupakan turunan pertama dari Fx. Hasil dari persamaan diatas
menghasilkan
•
x
optimal yang dapat digunakan untuk menghitung tingkat tangkapan dan upaya yang optimal. Dengan demikian maka dapat diketahui
rente sumberdaya perikanan yang merupakan hasil dari perkalian antara harga produuk ikan dengan tangkapan optimal dikurangi biaya dari tingkat upaya
optimal, atau :
∗ ∗
∗ ∗
− =
h c
h h
p x
…………………………………………………………………….2-24
2.5 Pengertian Pencemaran
