Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

b. Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran 1 Lukislah lingkaran titik pusat di O dan titik A di luar lingkaran. Hubungkan titik O dan A. 2 Lukis busur lingkaran dengan pusat di titik O dan busur lingkaran yang sama dengan pusat di titik A sehingga kedua busur saling berpotongan di titik B dan titik C. Hubungkan BC sehingga memotong garis OA di titik D. 3 Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-jari OD = DA sehingga memotong lingkaran pertama di dua titik. Namailah dengan titik E dan F. 4 Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A dengan titik F. Garis AE dan EF merupakan dua garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran.

2.1.9.3. Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di

Luar Lingkaran Lihat gambar di samping. Pada gambar di samping, lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB dan OB ⊥ garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran. Perhatikan segitiga siku-siku ABO. Dengan teorema Pythagoras berlaku:   √ 2.1.9.4. Layang-Layang Garis Singgung Perhatikan gambar di samping. Pada gambar tersebut tampak bahwa garis PA dan PB adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O. Dengan demikian OAP=OBP dan AP = BP dengan garis AB merupakan tali busur. Perhatikan OAB. Pada OAB, OA = OB = jari-jari, sehingga OAB adalah segitiga sama kaki. Sekarang, perhatikan ABP. Pada ABP, PA = PB = garis singgung, sehingga ABP adalah segitiga sama kaki. Dengan demikian, segi empat OAPB terbentuk dari segitiga sama kaki OAB dan segitiga sama kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa segi empat OAPB merupakan layang-layang. Karena sisi layang-layang OAPB terdiri atas jari-jari lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka segi empat OAPB disebut layang-layang garis singgung. Kesimpulan dari penjelasan tersebut adalah sebagai berikut. a. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari- jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut membentuk bangun layang-layang. b. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran dan dua jari- jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut disebut layang-layang garis singgung.

2.1.9.5. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran sebagai berikut. a. Lukis lingkaran L 1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L 2 berpusat di titik Q dengan jari-jari r R r. Selanjutnya, hubungkan titik P dan Q. b. Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan busur lingkaran yang sama dengan pusat di titik Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S. Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T. c. Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT. Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga memotong lingkaran berpusat titik T di titik U dan V. d. Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L 1 di titik A. Hubungkan pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L 1 di titik C. Garis PV dan PU merupakan jari lingkaran yang berpusat di titik P dengan panjang jari-jari R + r yang telah terlukis busurnya pada langkah c. e. Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran L 2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik C jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L 2 di titik D. Oleh karena itu, panjang AB = UQ dan panjang CD = VQ f. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Selanjutnya, perhatikan PVQ. Sudut PVQ merupakan sudut keliling yang menghadap busur PQ pada lingkaran yang berpusat di titik T dan PTQ merupakan sudut pusat lingkaran yang menghadap busur PQ dan besarnya 180 o . Oleh karena itu, besar   . Sementara itu, panjang dan CD = VQ, maka CVQD merupakan persegi panjang. Hal tersebut mengakibatkan besar   . Adapun dengan langkah pembuktian yang sama, akan di dapat   . Selanjutnya garis AB dan CD yang terbentuk disebut garis singgung persekutuan dalam lingkaran L 1 dan L 2 . 2.1.9.6. Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Perhatikan gambar di samping.  √  √ Jadi rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran d dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah √ .

2.1.9.7. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran