27
I. PENGUJIAN NORMALITAS DATA Menurut Nasution dan Barizi 1994, pengujian normalitas suatu
data dapat dilakukan dengan menggunakan salah satu tipe uji yang termasuk ke dalam uji Kolmogorov_Smirnov. Menurut Siegel 1988, uji
Kolmogorov _Smirnov merupakan suatu tes goodness of fit yaitu pengujian
dilakukan untuk mengetahui kesesuaian antara distribusi sampel pengamatan dengan suatu distribusi teoritis tertentu. Uji ini mencakup
perhitungan distribusi frekuensi kumulatif yang akan terjadi di bawah distribusi teoritisnya, serta membandingkan distribusi frekuensi tersebut
dengan distribusi frekuensi kumulatif hasil observasi. Pada uji ini contoh acak pengamatan diuji dengan hipotesa nol yang
menyatakan bahwa contoh tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal kemudian hipotesa tandingannya berasal dari
populasi tidak normal. Apabila L
max
L
tabel
maka hipotesa nol dapat diterima, tetapi jika L
max
L
tabel
maka hipotesa nol ditolak pada taraf nyata yang dipilih. Untuk melakukan pengujian ini dapat digunakan
perangkat lunak Minitab 13.0.
J. SIMULASI
Simulasi adalah duplikasi atau abstraksi dari persoalan dalam kehidupan nyata ke dalam model matematika Subagyo et.al, 1992.
Simulasi merupakan suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan menggunakan model dari satu sistem nyata. Menurut Muslich
1993, tahapan atau prosedur yang perlu dilakukan dalam melakukan simulasi adalah formulasi masalah, menentukan kelayakan simulasi,
menyusun model, validasi model, menerapkan model simulasi, dan menganalisa hasil simulasi.
Simulasi berkenaan dengan percobaan untuk menaksir tingkah laku perangai dari sistem nyata untuk maksud perancangan sistem atau
pengubahan tingkah laku sistem. Simulasi dapat dibedakan berdasarkan keadaan antara yang deterministik lawan yang stokastik atau
probabilistik dan berdasarkan waktu antara yang statik lawan yang
28 dinamik. Simulasi yang deterministik mencakup variabel dan parameter
tetap dan diketahui secara pasti, sedangkan yang stokastik menyangkut distribusi peluang dari beberapa atau semua variabel dan parameter.
Sedangkan simulasi yang statik adalah sesuatu di mana percobaan dilakukan terhadap model yang mempunyai variabel dan parameter bebas
waktu. Simulasi dinamik mencakup proses yang berubah dari waktu ke waktu. Diagram proses simulasi dapat dilihat pada Gambar 5 berikut ini
Gambar 5. Proses Simulasi Heizer dan Render, 1993 Metode
Monte Carlo dikembangkan oleh Von Neumann, Ulam, dan
Fermi selama Perang Dunia PD II “Involved the solution of non- probabilistic mathematical problems by simulating a stochastic process
that has moment or probability distributions satishfying the mathemathical relations of the nonprobabilistic problem
”. Simulasi Monte Carlo
merupakan suatu pendekatan untuk membentuk kembali distribusi peluang yang didasarkan pada pilihan atau pengadaan bilangan
acak random. Ada beberapa cara untuk menghasilkan bilangan acak dari Monte Carlo
yang merupakan cara terbaik terutama untuk distribusi diskrit yang empiris. Penggunaan bilangan acak membantu dalam
Definisi permasalahan Pengenalan variabel penting
Membangun model simulasi Nilai variabel spesifik untuk diuji
Aplikasikan kedalam simulasi Memeriksa dan menguji hasil
Pilih jalan atau simulasi yang paling baik
29 mengenerate membangkitkan nilai yang memiliki sebuah distribusi
probabilitas yang dapat mewakili data secara nyata. Metode ini dapat digunakan untuk simulasi baik bersifat stokastik maupun yang
deterministik. Menurut Watson dan Blackstone 1989, simulasi Monte Carlo
merupakan simulasi yang menggunakan distribusi peluang dengan penarikan contoh secara acak, di mana jenis distribusi peluang tersebut
diantaranya yaitu distribusi normal, eksponensial, poisson, binomial, dan sebagainya. Di dalam mengetahui bentuk distribusi peluang suatu kejadian
perlu dilakukan uji distribusi. Diagram alir simulasi Monte Carlo dapat dilihat pada Gambar 6 berikut ini
Gambar 6. Diagram Alir Simulasi Monte Carlo Gottfried, 1984 Untuk menguji kecukupan simulasi digunakan perhitungan dengan
menggunakan rumus sebagai berikut Gottfried, 1984 : N
= nx σ
2
σ Di mana :
N = panjang hari simulasi
n = jumlah data pengamatan
σ = standar deviasi pengamatan
σ = standar deviasi pada tingkat kepercayaan tertentu
Dalam simulasi
Monte Carlo terdapat dua bagian yaitu bilangan
acak dan variabel acak, yaitu :
Ya
Tidak Pembangkitan Bilangan
Acak Pembangkitan variabel
acakdistribusi peluang Parameter
Cetak variabel
acak n = N
Selesai
n = n + 1
30 Pembangkitan Bilangan Acak
Bilangan acak bisa digunakan dalam pengembangan simulasi. Pembangkitan bilangan acak dapat dilakukan dengan menggunakan
fungsi standar randomize. Fungsi standar randomize ini merupakan suatu fungsi untuk menghasilkan bilangan acak dengan nilai yang
lebih besar atau sama dengan nol dan lebih kecil dari satu. Pembangkitan Variabel Acak
Pembangkitan variabel acak ini menggunakan metode transformasi invers, berdasarkan pola distribusi dari data sampel pengamatan. Oleh
karena itu data sampel pengamatan harus diuji dulu distribusinya. Distribusi sampel harus mewakili distribusi yang secara statistik tidak
berbeda nyata. Untuk sampel acak yang berdistribusi normal, pembangkitan
variabel acak X menggunakan rumus sebagai berikut : X =
μ + σ Z Di mana :
X =
variabel acak
μ = rata-rata sampel pengamatan
σ = standar deviasi sampel pengamatan
Z = jumlah bilangan acak yang digunakan
Untuk menghitung nilai Z, rumus yang digunakan adalah Z =
∑Ui - N2 √N2
Di mana : N
= jumlah hari simulasi Ui
= bilangan acak Rumus untuk membangkitkan variabel acak berdistribusi empirik
adalah sebagai berikut : Xi
= X
1,i
+ U - X
k i – 1
x [X
ui
- X
1,i
] X
ki
- X
k i – 1
31 Di mana :
Xi = variabel acak ke-i U =
bilangan acak
X
ki
= distribusi peluang frekuensi kumulatif X
ui
= batas atas kelas data pengamatan ke-i X
1i
= batas bawah kelas data pengamatan ke-i
K. VALIDASI MODEL