Dengan : bi : nilai koefisien regresi dugaan termasuk konstanta
Sbi : standar kesalahan standar error 2.
Menentukan t tabel Jika t hitung t tabel, maka tolak Ho
Jika t hitung t tabel, maka terima Ho ¾
Brand Switching Pattern Matrix
Brand switching patttern matrix merupakan matriks yang tersusun
dari peluang-peluang perpindahan merek. Metode yang digunakan dalam brand switching pattern matrix adalah metode rantai Markov.
Dari matriks brand switching akan didapatkan rasio probabilitas perpindahan merek possibility of transition dan prediksi pangsa
pasar yang akan datang.
a. Rantai Markov
Menurut Winston 1994, definisi rantai markov adalah sebuah proses stokastik dengan waktu diskret adalah suatu rantai
markov jika untuk waktu t = 0, 1, 2, ...dan seluruh keadaan memenuhi kriteria :
P X
t+1
= i
t+1
׀X
t+1
=X
t
=i
t
,.,X
1
=i
1
,X =i
=P X
t+1
=i
t+1
׀X
t
=i
t
….1 Asumsi selanjutnya adalah bahwa untuk semua keadaan i dan j
dan seluruh waktu t, PX
t+1
= j ׀ X
t
= i bebas dari t, sehingga dapat ditulis :
P X
t+1
= j ׀ X
t
= i = P
ij
……..2 Dimana P
ij
adalah peluang terjadinya keadaan j pada waktu t+1 dengan syarat keadaan I pada waktu t telah terjadi. Persamaan
2 disebut juga asumsi kestationeran rantai markov. Jika sistem bergerak dari keadaan i selama satu periode keadaan
j selama periode berikutnya, dikatakan telah terjadi transisi dari i ke j, dan P
ij
disebut peluang transisi bagi rantai markov. Dalam penetapannya, peluang transisi ditampilkan sebagai matriks
peluang transisi yang berukuran sxs.
P
11
P
12
… P
15
P = P
21
P
22
… P
25
untuk setiap i,
j=s
∑
j=1
P
ij
= 1 … … … …
P
s3
P
s2
… P
s5
Pij disebut peluang transisi satu tahap. Peluang transisi n tahap
adalah peluang bahwa rantai Markov dalam keadaan i pada waktu m, dan pada n periode berikutnya berada pada keadaan j.
dengan mengacu pada rantai Markov, peluang ini akan bebas dari m, sehingga dapat ditulis :
P X
m+n
= j ׀X
m
= i = P X
n
= j ׀X
o
= i P
X
m+n
= j ׀X
m
= i = P
ij
n Untuk mempermudah, peluang transisi n tahap P
ij
n adalah unsur ke- ij dari matriks P
n
. Didalam rantai Markov perlu didefinisikan q1 sebagai peluang bahwa rantai pada keadaan i
saat waktu 0; dengan kata lain, PX
o
= i = q
i
. Vektor q = [ q
1
q
2
…q
3
] disebut sebaran peluang inisial bagi rantai Markov. Demikian karena dalam banyak situasi tidak diketahui rantai
Markov pada waktu t = 0. Selanjutnya dapat ditentukan peluang sistem berada pada keadaan i pada waktu n.
Peluang terjadi keadaan j waktu n : Pij n =
i=s
∑
i=1
q
i
p
ij
= q kolom j matriks P
n
Setelah tahapan waktu yang sangat panjang n → ∞, didapatkan
: Lim
n →∞
P
n
= µ
1
µ
2
… µ
s
µ
1
µ
2
… µ
s
… … … … µ
1
µ
2
… µ
s
Vektor µ = [ µ
1
µ
2
… µ
s
] sering juga disebut sebaran keadaan tetap atau sebaran keseimbangan untuk rantai Markov.
b. Rasio Probabilitas Perpindahan Merek
