2.1.6.5. Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
2.1.6.5.1. Kedudukan Lingkaran
1. Gambar I adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat N berari-jari r dengan
r R
MN
2. Gambar II lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat N berari-jari r dengan
r R
MN
. 3. Gambar III adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan
pusat N berari-jari r dengan
r R
MN
. 4. Gambar IV adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan
pusat N berari-jari r dengan
r R
MN
. Gambar 2.5 Kedudukan Lingkaran
V N
M
III N
M IV
M N
II M
N r
R R
N I
M r
5. Gambar V adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat N berari-jari r dengan M = N. Kedua ligkaran ini disebut lingkaran yang
sepusat konsentris.
2.1.6.5.2. Garis Singgung Persekutuan
Pada gambar di samping,garis AB dan DC menyinggung lingkaran yang
berpusat di M dan lingkaran yang berpusat di N. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan luar.
Sekarang perhatikan gambar di bawah perhatikan garis PQ dan RS. Lingkaran yang berpusat M dan lingkaran yang berpusat di N tidak berpotongan,dan mempunyai
garis singgung PQ dan RS. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan dalam
. C
B A
D N
M
Gambar 2.6 Garis Singgung Persekutuan Luar
M N
S R
Q P
Gambar 2.6 Garis Singgung Persekutuan dalam LingkaranLuar
2.1.6.5.3. Panjang Garis Singgung Persekutuan
Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar
Gambar di atas adalah lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari R serta lingkaran dengan pusat B dengan jari-jari r. Jarak antara A dan B dinyatakan dengan a.
Ruas garis KL dengan panjang d adalah salah satu gari singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. Melalui B gambarlah garis sejajar
KL
sehingga memotong
AK
di N. Dengan demikian
AK BN
. Perhatikan
ANB . ANB adalah segitiga siku-siku dengan demikian berlaku hubungan :
AB
2
= AN
2
+ BN
2
BN
2
= AB
2
– AN
2
BN
2
= AB
2
– AK + NK
2
2 2
NK AK
AB BN
padahal BN=KL dan NK=BL Jadi
2 2
BL AK
AB KL
atau
2 2
r R
a d
Dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran R : jari-jari lingkaran besar
r : jari-jari lingkaran kecil r
R A
B K
L
a d
N
Gambar 2.7 Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
Gambar di atas adalah lingkaran dengan pusat A dan B.
KL
adalah garis singgung persekutuan dalam. Gambarlah garis melalui B sejajar
KL
dan memotong perpanjangan
AL
di N. Pada
ABN berlaku AB
2
= AN
2
+ BN
2
BN
2
= AB
2
– AN
2
BN
2
= AB
2
– AL + NL
2
Karena NL = BK maka
2 2
2 2
2 2
BK AL
AB KL
BN KL
BK AL
AB BN
NL AL
AB BN
d =
2 2
r R
a dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran
R : jari-jari lingkaran besar r : jari-jari lingkaran kecil
A L
d a
K N
B
Gambar 2.8 Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
2.2 Kerangka Berpikir
Kategori