2. Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika malalui tulisan, dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar.
3. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika. 4. Membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis .
5. Membuat konjektur dugaan, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi .
6. Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian menjawabnya.
7. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi .
2.1.6 Materi Pokok Lingkaran
2.1.6.1. Sifat Garis Singgung Lingkaran
Apakah kamu punya sepeda? Jika kamu punya, amati roda sepedamu menyinggung gir. Roda sepeda berbentuk lingkaran. Apakah kamu juga punya sumur? Ataukah kamu
pernah melihat sumur? Salah satu cara untuk mengambil air dari dalam sumur adalah dengan menggunakan tali dan roda seperti gambar di atas. Jika kamu amati, maka tali
Gambar 2.1 Sumur dan Gir Roda
pada sumur itu menyinggung roda, sedangkan roda berbentuk lingkaran. Sekarang carilah contoh lain yang mirip dengan kasus di atas.
1. gambarlah lingkaran berpusat di titik O dan mempunyai diameter
AB
, seperti gambar di bawah ini.
2. Tariklah garis a melalui titik O dan tegak lurus
AB
a. Garis a memotong lingkaran di berapa titik?gambarlah garis b, c, d sejajar a.
b. Setiap garis itu memotong lingkaran di dua titik. c. Adakah garis yang sejajar a dan memotong lingkaran tepat di satu titik?
3. Gambarlah garis e dan f yang sejajar garis a dan memotong lingkaran di satu titik. garis e dan f disebut garis singgung singgung pada lingkaran, titik A dan B
disebut titik singgung. Karena a tegak lurus
AB
dan e a maka e tegak lurus
AB
. Bagaimana sudut yang dibentuk garis e dengan
AB
? Bagaimana sudut yang dibentuk garis f dengan
AB
?
Gambar 2.2 Langkah-langkah Menunjukkan Garis Singgung Lingkaran O
A
B d
a b
c A
B e
f
1. Garis singgung lingkaran tegak lurus pada diameter lingkaran yang melalui titik singgungnya.
2. Melalui satu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut.
3. Melalui satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada lingkaran tersebut.
4. Jika P di luar lingkaran maka jarak P ke titik-titik singgungnya adalah sama.
2.1.6.2. Melukis Garis Singgung
Langkah-langkahnya melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran adalah sebagai berikut.
1. Gambarlah lingkaran dengan pusat O dan titik T pada lingkaran. 2. Gambarlah jari-jari OT dan perpanjangan OT.
Gambar 2.3 Langkah-langkah Melukis Garis Singgung Lingkaran yang Melewati Titik pada Lingkaran
o T
1 o
T
2 A
B T
o
3
A B
C D
T
o
4 A
B C
D T
o
5
3. Lukis busur-busur lingkaran yang berpusat di T sehingga memotong OT di A dan perpanjangan OT di B.
4. Lukis busur-busur lingkaran dengan pusat A dan B yang berjari-jari sama panjang sehingga kedua busur tersebut berpotongan di C dan D.
5. Buatlah garis melalui C dan D. Garis melalui C dan D merupakan garis singgung pada lingkaran yang melalui T.
Langkah-langkahnya melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran adalah sebagai berikut.
1. Gambarlah lingkaran dengan pusat A dan titik P di luar lingkaran. 2. Gambarlah
AP
dan buat garis sumbu
AP
. Garis sumbu ini memotong
AP
di titik P.
3. Buatlah lingkaran yang berpusat di T dengan jari-jari
AT
. Lingkaran tersebut memotong lingkaran pusat A di K dan L.
4. Gambarlah garis melalui P dan L dan garis melalui P dan L.
PK
dan
PL
merupakan garis singgung lingkaran dengan pusat A yang dapat dilukis dari titik P di luar lingkaran.
5. Buatlah
AK
dan
AL
. Perhatikan AKP,
AKP
menghadap diameter lingkaran pusat T. Jadi besar
AKP
= 90 . Dengan demikian garis singgung
AK PK
dan
. AL
PL
PLAK disebut layang-layang garis singgung.
2.1.6.3. Panjang Garis Singgung Lingkaran
