54
2.
∂ •
∂ +
∂ •
∂ −
= −
+ t
t t
t
G f
G V
G G
1
3.
T T
G F
= λ
4. ,
1 t
t t
t
S G
f G
G =
−
+
3.1.2 Pilihan Model
Metode Program Matematik Mathematical Programming, khususmya metode matematika non linear memiliki aplikasi penting dalam teori ekonomi,
terutama dalam menjelaskan kondisi keseimbangan pada titik optimum. Program non linear dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah alokasi sumberdaya air
baik dengan model optimasi dinamik maupun model antar waktu intertemporal, khususnya yang menggunakan waktu diskrit.
Kelebihan utama dari program matematik non linear adalah bahwa model ini dapat mengakomodir lebih banyak
choice variable dan state variable dibandingkan
optimal control dan dynamic programming. Hal ini merupakan faktor penting
karena problem alokasi sumberdaya air melibatkan banyak choice variable dan state variable. Semakin komplek permasalahan, semakin banyak variabel yang terkait.
Selain itu, berbagai teknik perhitungan juga telah banyak dibangun untuk menyelesaikan program non linear ini.
Optimal Control Theory juga telah banyak digunakan ekonom untuk
menyelesaikan problem optimasi multi periode. Program ini digunakan untuk menyelesaikan problem alokasi spasial dan intertemporal secara simultan dari suatu
system sumberdaya air, konsisten dengan Teori Ekonomi dan Hidrologi dan didasarkan atas nilai air pada penggunakan saat ini dan masa mendatang. Optimal
control Theory memberikan informasi kepada pengelola sumberdaya air tentang
55 teknik spesifikasi sistem hidrologi dan informasi ekonomi, termasuk kalkulasi
langsung marginal user cost atau nilai stok air permukaan dan air tanah. Kelemahan Optimal Control Theory terletak pada terbatasnya sate dan control
variable yang dapat dispesifikasi, terutama untuk problem dengan persamaan
differensial yang komplek. Selain itu Optimal Control Theory tidak dapat digunakan untuk problem yang menggunakan pertidaksamaan dalam fungsi kendalanya. Pada
situasi ini, fungsi Hamiltonian harus diperluas dengan membentuk fungsi Lagrangian dan menggunakan metode Kuhn-Tucker untuk menurunkan kondisi
optimum. Tidak seperti kedua pendekatan sebelumnya, dynamic programming adalah
teknik yang tidak didasarkan pada kalkulus. Fungsi tujuan tidak harus diturunkan terhadap variabel keputusan. Berbeda dengan First Order Condition yang
menyeimbangkan antara marginal benefit atau revenue dengan marginal cost, orientasi dari pendekatan program dinamik adalah menyeimbangkan antara benefit
saat ini dengan seluruh benefit pada masa mendatang dengan jalan mentransformasikan n-variabel yang komplek dari problem optimasi menjadi n
problem optimisasi sederhana dengan 1 variabel. Perhatian utama program dinamik lebih difokuskan pada nilai optimal fungsi
tujuan. Teknik program dinamik memecahkan problem dengan mentransformasikan proses pengambilan keputusan secara kronologis yang terdiri dari beberapa variabel
bebas independent variables menjadi beberapa seri dari problem sederhana, dimana setiap problem terdiri dari beberapa variabel saja. Dari proses ini fungsi
tujuan dihitung secara bertahap Chiang, 2005. Kesulitan pada program dinamik terletak pada formulasi fungsi persamaan
recursive. Kedua, problem ini tidak dapat diselesaikan hingga kondisi optimal dari
56 suatu kebijakan didapat, dan masalahnya adalah sering kali terdapat banyak kondisi
optimal. Ketiga, program dinamik memiliki keterbatasan dalam jumlah state dan control variables yang dapat dispesifikasi.
Model alokasi sumberdaya air optimal di Pulau Lombok melibatkan 4 sumber wilayah air permukaan dan air tanah conjunctive, 5 sektor ekonomi sebagai
pengguna antara dan rumahtangga konsumen sebagai pengguna akhir, melibatkan 84 variabel keputusan dan 7 state variabel. Kompleksitas model yang dibangun
menghendaki model matematik yang dapat mengakomodir kebutuhan tersebut agar problem dapat diselesaikan.
Model yang disusun dalam penelitian ini merupakan model Dynamic Non- Linear Programming DNLP. Fungsi tujuan terdiri dari set fungsi benefit sosial
bersih yang merupakan area selisih fungsi permintaan dan penawaran air yang diestimasi dengan bentuk fungsi nonliner double log. Fungsi kendala terdiri dari
satu set fungsi liner.
3.2 Kerangka Konseptual Penelitian 3.2.1 Kerangka Konsep Pemanfaatan Sumberdaya Air
