persamaan ini akan ada nilainya apabila determinan dari matrix yang merupakan koefisien dari vector {Ø} adalah nol, sehingga
|l m − 5 l m| = 0 2.47 Jumlah mode pada struktur dengan derajat kebebasan banyak biasanya dapat
dihubungkan dengan
jumlah massa.
Mode adalah
jenispolaragam getarangoyangansuatu struktur bangunan. Mode ini hanya berupakan fungsi dari
massa dan kekakuan tingkat pada bangunan dan bebas dari pengaruh waktu dan frekuensi getaran. Dengan adanya hubungan antara jumlah mode dengan jumlah
massa struktur, maka bangunan yang mempunyai 5 tingkat misalnya, akan mempunyai 5 derajat kebebasan dan akan mempunyai 5 jenis “mode” gerakan dan
akan mempunyai 5 nilai frekuensi sudut yang berhubungan langsung dengan jenis modenya. Apabila jumlah derajat kebebasan adalah n, maka persamaan 2.45 akan
menghasilkan suatu polynomial pangkat n yang selanjutnya akan menghasilkan w
i 2
untuk i = 1,2,3 ……n. Selanjutnya substitusi masing masing frekuensi w
i
kedalam persamaan 2.44 akan diperoleh nilai Ø
1
, Ø
2, ……
Ø
n
.
2.5.2.1 Frekuensi Sudut w dan Normal Modes
Dalam menghitung frekuensi sudut untuk struktur MDOF, dianggap bahwa struktur tersebut dianggap tidak mempunyai redaman atau C = 0. Untuk struktur
dengan dua DOF atau tingkat dua sama seperti persamaan diffrensial SDOF namun dengan pemisalan 2 buah massa dengan 2 kekakuan dan 2 perpindahan, diperoleh :
m
1
a
1 +
k
1
u
1
- k
2
u
2 –
u
1
= 0 m
1
a
2
+ k
2
u
2 –
u
1
= 0 2.48
Universitas Sumatera Utara
Dalam persamaan yang lebih sederhana, m
1
a
1 +
k
1
+ k
2
u
1
- k
2
u
2
= 0 m
1
a
2
- k
2
u
1 +
k
2
u
2
= 0 2.49 Persamaan 2.49 dapat ditulis ke dalam persamaan matriks yaitu,
q3 0 3 r s
a a t + q
L0 + 0 N −0 −0
0 r =
2.50
Persamaan Eigenproblem dari persamaan 2.50 adalah qL0 + 0 N − w 3
−0 −0
0 − w 3 r s Ø
Ø t = 2.51
Seperti persamaan 2.47 yaitu persamaan tersebut akan memiliki nilai jika |l m −
w l m| = 0, maka,
qL0 + 0 N − 5 3 −0
−0 0 − 5 3 r = 0
2.52
Nilai determinannya adalah 3 3 5
− nL0 + 0 N3 − 0 3 o5 + L0 + 0 N0 − 0 = 0 2.53
Jika dimasukkan nilai2 – nilai dari m1,m2,k1 serta k2, maka akan di dapat nilai dari w
1
dan w
2
dan dengan demikian akan diperoleh nilai periode getar T tiap – tiap mode yaitu,
T
1
=
`
dan T
2
=
`
2.54
Universitas Sumatera Utara
2.6 DAKTAILITAS
Pengertian dasar dari daktilitas adalah kemampuan dari material atau struktur untuk menahan t e g a n g a n p l a s t i s t a n p a p e n u r u n a n y a n g d r a s t i s d a r i
t e g a n g a n . D a k t i l i t a s y a n g s a n g a t berpengaruh pada struktur dapat tercapai pada panjang tertentu pada salah satu bagian d a r i s t r u k t u r
t e r s e b u t . Daktilitas dapat ditinjau dari segi tegangan strain, lengkungan curvature,dan lendutan displacement .
a. Daktilitas Tegangan Strain Ductility
Daktilitas tegangan merupakan daktilitas yang dimiliki oleh material yang digunakan. J i k a t e g a n g a n i n e l a s t i k d i b a t a s i d e n g a n p a n j a n g y a n g
s a n g a t pendek, maka akan terjadi penambahan yang besar pada daktilitas tegangan. Jadi daktilitas tegangan bergantung pada mutu material dari
suatu struktur. b.
Daktilitas Lengkungan Curvature Ductility Pada umumnya sumber yang paling berpengaruh dari lendutan
struktur inelastis adalah rotasi pada sambungan plastis yang paling potensial. Sehingga, ini sangat berguna untuk m e n g h u b u n g k a n r o t a s i p e r u n i t
p a n j a n g curvature
d e n g a n m o m e n t
b e n d i n g u j u n g . Daktilitas
lengkungan maksimum dapat ditunjukan sebagai berikut,
µ
Φ
=
Φ A
Φ v
2.55
d i m a n a , φ m adalah lengkungan maksimum yang akan timbul, dan φy adalah lengkungan p a d a s a a t l e l e h .
Universitas Sumatera Utara
