2.4.2.1 Redaman Liat Viscous Damping
Dengan memperhitungkan gaya – gaya redam damping force dalam analisa dinamis struktur, dianggap bahwa gaya – gaya ini selalu selaras dengan besar
cepatannya dan mempunyai arah gerak yang berlawanan. Bentuk redaman ini dikenal sebagai redaman liat viscous damping, ini adalah bentuk dari gaya redam damping
force yang dapat terjadi pada benda tertahan geraknya dalam cairan pekat. Terdapat beberapa keadaan dimana anggapan redaman liat viscous damping
benar nyata dan di dalam mana mekanisme pelepasan energy mendekati kondisi liat viscous. Namun, anggapan redaman-liat viscous damping ini sering dibuat tanpa
memperhatikan kenyataan karakteristik pelepasan dari sistem. Analisa matematik yang relative sederhana, merupakan alasan utama penggunaan metode ini secara
luas.
2.4.2.2 Persamaan Gerak
Suatu sistem dianggap sebagai osilator sederana dengan redaman liat viscous
damping seperti pada gambar 2.2. Pada gambar tersebut m dan k adalah massa dan
konstanta pegas dari osilator dan c adalah koefisien redaman liat. Dengan cara seperti
ini pada kondisi osilator tak teredam, dengan menggambar diagram freebody DFB
dan menggunakan hukum Newton untuk mendapatkan persamaan diffrensial gerak. Penjumlahan gaya – gaya pada arah y memberikan persamaan diffrensial gerak.
32
..
+ 2
.
+ 02 = 0 2.9
Dapat dibuktikan bahwa solusi coba –coba trial solution y = A sin 5 t atau y = B
cos 5 t tidak akan memenuhi persamaan 2.9. Namum fungsi eksponensial y =
Universitas Sumatera Utara
6 7
89
memenuhi persamaan ini. Dengan mensubstitusikan fungsi ini pada persamaan 2.9 didapat persamaan
3 6: 7
89
+ 6: 7
89
+ 0 6 7
89
= 0 Dimana setelah menghilangkan faktor yang sama, didapatkan persamaan yang
disebut persamaan karakteristik untuk sistem, yaitu m
: + : + 0 = 0 2.10 Akar – akar dari persamaan kuadarat adalah
p1,2
=
; = √
?
; AB A
2.11
sehingga solusi umum dari persamaan 2.9 didapat dari superposisi dua solusi yang mungkin, yaitu
yt = 61 7
8 9
+ 62 7
8 9
2.12
dimana C
1
dan C
2
adalah konstanta integrasi yang ditentukan dari kondisi awal.
2.4.2.3 Sistem Redaman Kritis
Kategori