Saran KESIMPULAN DAN SARAN

 Apersepsi berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan contoh-contoh relasi dalam kehidupan.  Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : materi himpunan meliputi anggota himpunan, dan himpunan bagian dari suatu himpunan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi relasi. 2. Kegiatan Inti  Membaca Masalah  Guru menjelaskan langkah-langkah pembelajaran yang akan digunakan dalam pembelajaran yaitu dengan strategi pemecahan masalah make an organized list  Guru membentuk siswa menjadi 8 kelompok secara heterogen dengan masing-masing kelompok terdiri dari 4-5 orang.  Guru meminta masing-masing kelompok menentukan 1 orang perwakilan kelompoknya.  Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa LAS 1 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan.  Di dalam LAS 1 tertera : Kasus 1 Dalam rangka memperingati HUT RI ke-67 di kota Tangerang Selatan, MTs. Daarul-Hikmah akan mengirimkan siswanya untuk mengikuti pertandingan antar SMP yaitu pertandingan sepak bola, bola volley, bulu tangkis, tenis meja, dan catur. Terdapat 6 orang siswa yaitu Udin, Joko, Dayu, Siti, Abdullah, dan Tono yang akan mengikuti pertandingan tersebut. Dengan 60 menit  Menulis Ulang Pertanyaan  Menentukan informasi penting  Membuat daftar ketentuan sebagai berikut: “Udin mengikuti pertandingan tenis meja dan bola volley, Joko mengikuti pertandingan bulu tangkis, Dayu mengikuti pertandingan catur, Siti mengikuti pertandingan bulu tangkis dan tenis meja, Abdullah mengikuti pertandingan sepak bola, dan Tono mengikuti seluruh pertandingan.” “ Udin, Joko, Dayu, dan Siti mengikuti pertandingan bulu tangkis. Sedangkan Tono mengikuti seluruh pertandingan, dan Abdullah tidak jadi mengikuti pertandingan.  Jika relasi adalah sebuah hubungan, maka apakah yang menjadi relasi dari pertanyaan di atas ? Jelaskan alasanmu  Berdasarkan ketentuan 1 dan 2, manakah yang disebut relasi ? Jika salah satu atau keduanya, mengapa demikian ? Jelaskan alasanmu  Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 1.  Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.  Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 1.  Masing-masing kelompok diminta untuk terorganisir  Mengimple mentasikan solusi  Membaca Masalah  Menulis Ulang Pertanyaan  Menentukan Informasi Penting  Membuat Daftar Terorganisir menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah 1 dengan bimbingan dari guru.  Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.  Di dalam LAS 1 tertera: Kasus 2 Nana, Nia, Budi, Dewi dan Edi merupakan siswa kelas VIII SMP Al-Hidayah. Mereka sedang berbincang-bincang di depan kelasnya mengenai pelajaran sekolah kegemarannya masing-masing. Mata pelajaran tersebut terdiri dari matematika, bahasa Indonesia, pendidikan kewarganegaraan dan bahasa Inggris.  Buatlah beberapa kemungkinan menurutmu mata pelajaran yang mereka gemari  Apakah kemungkinan yang kalian buat merupakan relasi ? Jelaskan alasanmu  Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 2 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2.  Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.  Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 2.  Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah 2 dengan bimbingan dari guru.  Mengimple mentasikan Solusi  Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.  Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok yang lain menanggapi.  Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat. 3. Kegiatan Penutup  Penutup  Setiap siswa diminta untuk merangkum materi yang telah dipelajari.  Guru memberikan PR.  Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit Pertemuan 2 Memahami pengertian fungsi No. Kegiatan Deskripsi waktu 1. Kegiatan Pendahuluan  Pembuka  Motivasi  Apersepsi  Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan kegiatan pembelajaran siap dilakukan  Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.  Memberitahukan bahwa materi fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan contoh-contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari.  Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu 10 menit : pengertian relasi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi pengertian fungsi. 2. Kegiatan Inti  Membaca Masalah  Guru meminta masing-masing siswa untuk duduk bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya.  Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa LAS 2 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan.  Di dalam LAS 2 tertera : Kasus 1 Sebelum hari raya Idul Fitri, Nia membeli 2 kemeja dan 3 celana panjang dengan warna berbeda. Kemeja tersebut berwarna merah dan biru. Sedangkan celana panjangnya berwarna hitam, abu-abu, dan coklat. Jika 2 kemeja tersebut dibuat dalam satu himpunan A, dan 3 celana panjang tersebut dibuat dalam himpunan B.  Ada berapa kemungkinan pasangan kemeja dan celana yang berbeda yang dapat dipakai Nia ?  Apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A berpasangan dengan 2 atau lebih anggota himpunan B ? dan apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A memiliki pasangan yang sama dengan salah satu anggota himpunan B ? Jelaskan alasanmu 60 menit  Menulis Ulang Pertanyaan  Menentukan informasi penting  Membuat daftar terorganisir  Mengimple mentasikan solusi  Membaca Masalah  Jika fungsi pemetaan merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu ke anggota B, maka apakah kasus 1 merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu dan tulislah syarat-syarat fungsi  Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 2.  Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.  Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 1.  Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah 1 dengan bimbingan dari guru.  Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.  Di dalam LAS 2 tertera: Kasus 2 Perhatikan gambar berikut. Gambar buah dan keranjang Pernyataan 1 “Relasi dari buah ke keranjang merupakan  Menulis Ulang Pertanyaan  Menentukan Informasi Penting  Membuat Daftar Terorganisir  Mengimple mentasikan Solusi fungsi sedangkan relasi dari keranjang ke buah bukan merupakan fungsi” Pernyataan 2 “Relasi dari buah ke keranjang bukan fungsi sedangkan relasi dari keranjang kebuah merupakan fungsi” Pernyataan 3 “Relasi dari buah ke keranjang dan dari keranjang ke buah merupakan fungsi”  Dari 3 pernyataan diatas, manakah pernyataan yang benar ? mengapa demikian ? jelaskan alasanmu  Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 2 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2.  Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.  Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 2.  Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah 2 dengan bimbingan dari guru.  Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.  Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok yang lain menanggapi.  Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat. 3. Kegiatan Penutup  Penutup  Setiap siswa diminta untuk merangkum materi yang telah dipelajari.  Guru memberikan PR.  Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit Pertemuan 3 Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram No. Kegiatan Deskripsi waktu 1. Kegiatan Pendahuluan  Pembuka  Motivasi  Apersepsi  Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan kegiatan pembelajaran siap dilakukan  Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.  Memberitahukan bahwa materi menyajikan fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari- hari dengan memberikan contoh-contoh menyajikan fungsi dalam kehidupan sehari- hari.  Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : pengertian fungsi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan 10 menit materi menyajikan fungsi. 2. Kegiatan Inti  Membaca Masalah  Guru meminta masing-masing siswa untuk duduk bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya.  Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa LAS 3 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan.  Di dalam LAS 3 tertera : Kasus 1 Di Sekolah MTs Daarul Hikmah ada tiga orang siswa yaitu: Nadia, Nana, dan Nia mereka merupakan sahabat yang selalu bersama dalam setiap kegiatan sekolah. Bapak Maryono adalah guru matematika yang senang dengan persahabatan yang mereka bina. Karena mereka selalu memiliki nilai paling bagus di antara teman sekelasnya. Suatu hari, Bapak Maryono ingin mengetahui data-data tentang mereka, hal itu diperlukan sebagai bahan motivasi untuk teman-temannya. Data yang diinginkan berupa: berapa jam rata-rata waktu belajar mereka dalam satu hari. “Jika ketiga sahabat itu dibuat dalam satu himpunan misalnya himpunan A, dan lama waktu belajar dalam satu hari adalah anggota himpunan B, himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}”  Nyatakanlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan lama waktu belajar 3 orang sahabat tersebut. 60 menit  Menulis Ulang Pertanyaan  Menentukan informasi penting  Membuat daftar terorganisir  Mengimple mentasikan solusi  Membaca Masalah  Jadi, apakah kasus di atas merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu  Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 3.  Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.  Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 1.  Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah 1 dengan bimbingan dari guru.  Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.  Di dalam LAS 3 tertera: kasus 2 Tania sedang belajar membuat kue, dia diberi tawaran untuk membuat kue “bolu” dengan perbandingan adonan, bila 4 butir telur maka tepungnya 5gr. Ketika dia diberi tepung 15gr. Dia bingung berapa banyaknya telur yang dibutuhkan.  Dapatkah kamu membantu Tania untuk menentukan berapa telur yang dibutuhkan ?  Berapa gram tepungnya jika banyak telur 8 butir ? dan berapa gram tepungnya jika  Menulis Ulang Pertanyaan  Menentukan Informasi Penting  Membuat Daftar Terorganisir  Mengimple mentasikan Solusi telurnya 48 butir ?  Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 2 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2.  Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.  Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 2.  Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah 2 dengan bimbingan dari guru.  Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.  Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok yang lain menanggapi.  Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat. 3. Kegiatan Penutup  Penutup  Setiap siswa diminta untuk merangkum materi yang telah dipelajari.  Guru memberikan PR.  Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit Pertemuan 4 Menyajikan Fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi No. Kegiatan Deskripsi waktu 1. Kegiatan Pendahuluan  Pembuka  Motivasi  Apersepsi  Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan kegiatan pembelajaran siap dilakukan  Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.  Memberitahukan bahwa materi menyajikan fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari- hari dengan memberikan contoh-contoh menyajikan fungsi dalam kehidupan sehari- hari.  Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : menyajikan fungsi pasangan berurut, tabel, dan diagram dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi menyajikan fungsi grafik dan notasi fungsi. 10 menit 2. Kegiatan Inti  Membaca  Guru meminta masing-masing siswa untuk duduk bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya.  Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa LAS 4 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan.  Di dalam LAS 4 tertera : Kasus 1 60 menit Masalah  Menulis Ulang Pertanyaan  Menentukan informasi penting  Membuat daftar terorganisir  Mengimple mentasikan solusi  Membaca Masalah Diketahui fungsi f dari himpunan A dihubungkan ke himpunan B yaitu dari ke , serta fungsi g dari himpunan C dihubungkan ke himpunan D yaitu dari ke .  Adakah daerah hasil dari fungsi f yang sama dengan daerah hasil dari fungsi g ? Jelaskan alasannya  Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 4.  Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.  Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 1.  Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah 1 dengan bimbingan dari guru.  Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.  Di dalam LKK 4 tertera: Kasus 2 Toni seorang anak yang senang bermain mobil-mobilan yang digerakkan dengan baterai. Mobil-mobilan tersebut berada 2 meter dari tepi ruangan dan bergerak pada lantai  Menulis Ulang Pertanyaan  Menentukan Informasi Penting  Membuat Daftar Terorganisir  Mengimple mentasikan Solusi ruangan dengan kecepatan tetap yaitu 3 meter untuk tiap menitnya.  Tentukan jarak mobil-mobilan dari tepi ruangan setelah 1 menit, 2 menit, 3 menit, 4 menit, 5 menit, sampai t menit ? Jelaskan mengapa diperoleh hasil demikian  Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 2 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2.  Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.  Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 2.  Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah 2 dengan bimbingan dari guru.  Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.  Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok yang lain menanggapi.  Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat. 3. Kegiatan Penutup  Penutup  Setiap siswa diminta untuk merangkum materi yang telah dipelajari.  Guru memberikan PR.  Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit Pertemuan 5Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, diagram, grafik ke dalam notasi fungsi, dan menentukan nilai fungsi serta membuat sketsa grafiknya No. Kegiatan Deskripsi waktu 1. Kegiatan Pendahuluan  Pembuka  Motivasi  Apersepsi  Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan kegiatan pembelajaran siap dilakukan  Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.  Memberitahukan bahwa materi menentukan nilai fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan contoh-contoh menentukan nilai fungsi dalam kehidupan sehari-hari.  Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : menyajikan fungsi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi menentukan nilai fungsi. 10 menit 2. Kegiatan Inti  Membaca Masalah  Guru meminta masing-masing siswa untuk duduk bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya.  Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa LAS 5 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan.  Di dalam LAS 5 tertera : Kasus 1 Sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal sebesar Rp10.000,00 dan tarif setiap kilometernya Rp3.000,00, yang disajikan dalam tabel berikut: Jarak Perjalanan Biaya 1 km 13.000 2 km ... 3 km ... 4 km ... 5 km ... 6 km ... 7 km ... 8 km ... ... ... ... ... x km ...  Dapatkah kalian menetapkan tarif untuk 10 km, 15 km, 20km ?  Berapa kilometerkah jarak yang ditempuh, jika membayar Rp139.000 ? 60 menit  Menulis Ulang Pertanyaan  Menentukan informasi penting  Membuat daftar terorganisir  Mengimple mentasikan solusi  Membaca Masalah  Berdasarkan jawaban yang telah kalian buat, apakah terdapat pola biaya yang harus dibayar setiap kilometernya ?  Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 5.  Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.  Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 1.  Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah 1 dengan bimbingan dari guru.  Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.  Di dalam LAS 5 tertera: Kasus 2 Heri memiliki adik bernama Tyo, dia sedang bermain mobil-mobilan yang digerakkan dengan baterai. Mobil-mobilan tersebut berada 10 cm dari tepi ruangan 10 cm dari dinding ruangan. Jika jarak yang ditempuh mobil- mobilan setelah x detik didefinisikan dengan fungsi fx = 4x+6 cm.  Berapakah jarak yang ditempuh mobil-mobilan tersebut jika dia telah berjalan dari 0 sampai 15  Menulis Ulang Pertanyaan  Menentukan Informasi Penting  Membuat Daftar Terorganisir  Mengimple mentasikan Solusi detik.  Berapakah waktu yang dibutuhkan mobil- mobilan tersebut sampai pada dinding yang ada didepannya, jika jarak antar dinding 6m  Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 2 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2.  Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.  Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 2.  Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah 2 dengan bimbingan dari guru.  Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.  Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok yang lain menanggapi.  Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat. 3. Kegiatan Penutup  Penutup  Setiap siswa diminta untuk merangkum materi yang telah dipelajari. 10 menit  Guru memberikan PR.  Belajar ditutup dengan do’a dan salam. Pertemuan 6 membuat rumus fungsi No. Kegiatan Deskripsi waktu 1. Kegiatan Pendahuluan  Pembuka  Motivasi  Apersepsi  Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan kegiatan pembelajaran siap dilakukan  Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.  Memberitahukan bahwa materi membuat rumus fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan contoh-contoh rumus fungsi dalam kehidupan sehari-hari.  Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : menentukan nilai fungsi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi pengertian fungsi. 10 menit 2. Kegiatan Inti  Membaca  Guru meminta masing-masing siswa untuk duduk bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya.  Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa LAS 6 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan.  Di dalam LAS 6 tertera : Kasus 1 60 menit Masalah  Menulis Ulang Pertanyaan  Menentukan informasi penting  Membuat daftar terorganisir  Mengimple mentasikan solusi Hubungan antara suhu dalam celcius dan fahrenheit merupakan sebuah fungsi linear tabel berikut memperlihatkan hubungan antara celcius dan fahrenheit. 50 70 95 100 122 158 203 315  Tuliskan rumus fungsinya jika x menyatakan suhu dalam celcius dan y menyatakan suhu dalam fahrenheit.  Tuliskan C dalam Fahrenheit.  Tuliskan 41 dalam celcius.  Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 6.  Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.  Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 1.  Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah 1 dengan bimbingan dari guru.  Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.  Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok yang lain menanggapi.  Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat.  Guru memberikan latihan soal materi pertemuan 1-6  Guru membahas latihan soal. 3. Kegiatan Penutup  Penutup  Setiap siswa diminta untuk merangkum materi yang telah dipelajari.  Guru memberikan PR  Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit G. Media dan Alat Pembelajaran Lembar Aktivitas Siswa LAS 1-6 H. Penilaian Terlampir Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen : Terlampir I. Sumber Belajar Nuharini, Dewi., dan Wahyuni, Tri. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Rahman, Abdur., dkk., Matematika. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL Nama Sekolah : MTS Daarul - Hikmah Mata Pelajaran : Matematika Kelas Semester : VIII 1 Alokasi Waktu : 6 x pertemuan A. Kompetensi Dasar 3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik, dan diagram. B. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.5.1. Memahami pengertian relasi. 3.5.2. Membuat contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari. 3.5.3. Mamahami pengertian fungsi. 3.5.4. Membuat contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari. 3.5.5. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. 3.5.6. Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut. 3.5.7. Menyajikan fungsi dalam bentuk tabel. 3.5.8. Menyajikan fungsi dalam bentuk grafik. 3.5.9. Menyajikan fungsi dalam bentuk diagram. 3.5.10. Menyatakan fungsi dalam bentuk notasi fungsi. 3.5.11. Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, grafik dan diagram ke dalam notasi fungsi. 3.5.12. Menentukan nilai fungsi untuk berbagai nilai variabel dan membuat sketsa grafiknya. 3.5.13. Membuat rumus fungsi jika nilai diketahui. C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat memahami pengertian relasi. 2. Siswa dapat membuat contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari. Lampiran 2 3. Siswa dapat memahami pengertian fungsi. 4. Siswa dapat membuat contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari. 5. Siswa dapat menentukan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. 6. Siswa dapat menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, grafik, diagram, dan notasi fungsi. 7. Siswa dapat menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, grafik, dan diagram ke dalam notasi fungsi. 8. Siswa dapat menghitung nilai fungsi untuk berbagai variabel dan membuat sketsa grafiknya. 9. Siswa dapat membuat rumus fungsi jika nilai diketahui. D. Materi Pembelajaran Terlampir E. Strategi Pembelajaran Strategi Pembelajaran : Ekspositori F. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 Memahami pengertian relasi No. Kegiatan Deskripsi waktu 1. Kegiatan Pendahuluan  Pembuka  Motivasi  Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan kegiatan pembelajaran siap dilakukan  Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.  Memotivasi pentingnya belajar dengan memberikan lembaran kertas yang berisi motivasi yang berjudul: kisah pohon apel.  Memberitahukan bahwa materi relasi sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan 10 menit  Apersepsi memberikan contoh-contoh relasi dalam kehidupan.  Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : materi himpunan meliputi anggota himpunan, dan himpunan bagian dari suatu himpunan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi relasi. 2. Kegiatan Inti  Guru menjelaskan materi tentang pengertian relasi  Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya.  Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis.  Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan.  Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan.  Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh.  Guru membahas hasil jawaban siswa. 60 menit 3. Kegiatan Penutup  Penutup  Guru memberikan PR.  Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit Pertemuan 2 Memahami pengertian fungsi No. Kegiatan Deskripsi waktu 1. Kegiatan Pendahuluan  Pembuka  Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit  Motivasi  Apersepsi memastikan kegiatan pembelajaran siap dilakukan  Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.  Memberitahukan bahwa materi fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan contoh-contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari.  Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : pengertian relasi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi pengertian fungsi. 2. Kegiatan Inti  Guru menjelaskan materi tentang pengertian fungsi dan syarat-syarat suatu fungsi dikatakan relasi.  Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya.  Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis.  Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan.  Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan.  Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. 60 menit  Guru membahas hasil jawaban siswa. 3. Kegiatan Penutup  Penutup  Guru memberikan PR.  Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit Pertemuan 3 Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel dan diagram No. Kegiatan Deskripsi waktu 1. Kegiatan Pendahuluan  Pembuka  Motivasi  Apersepsi  Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan kegiatan pembelajaran siap dilakukan  Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.  Memberitahukan bahwa materi menyajikan fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari- hari dengan memberikan contoh-contoh menyajikan fungsi dalam kehidupan sehari-hari.  Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : pengertian fungsi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi menyajikan fungsi. 10 menit 2. Kegiatan Inti  Guru menjelaskan materi tentang menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel dan diagram  Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk 60 menit bertanya.  Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis.  Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan.  Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan.  Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh.  Guru membahas hasil jawaban siswa. 3. Kegiatan Penutup  Penutup  Guru memberikan PR.  Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit Pertemuan 4 Menyajikan fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi No. Kegiatan Deskripsi waktu 1. Kegiatan Pendahuluan  Pembuka  Motivasi  Apersepsi  Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan kegiatan pembelajaran siap dilakukan  Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.  Memberitahukan bahwa materi menyajikan fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari- hari dengan memberikan contoh-contoh menyajikan fungsi dalam kehidupan sehari-hari.  Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu 10 menit : menyajikan fungsi pasangan berurut, tabel dan diagram dengan memberikan pertanyaan- pertanyaan dan mengaitkan dengan materi menyajikan fungsi grafik dan notasi fungsi 2. Kegiatan Inti  Guru menjelaskan materi tentang menyajikan fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi.  Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya.  Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis.  Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan.  Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan.  Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh.  Guru membahas hasil jawaban siswa. 60 menit 3. Kegiatan Penutup  Penutup  Guru memberikan PR.  Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit Pertemuan 5 Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, diagram, grafik ke dalam notasi fungsi dan menentukan nilai fungsi serta membuat sketsa grafiknya No. Kegiatan Deskripsi waktu 1. Kegiatan Pendahuluan  Pembuka  Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan kegiatan pembelajaran siap 10 menit  Motivasi  Apersepsi dilakukan  Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.  Memberitahukan bahwa materi menentukan nilai fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari- hari dengan memberikan contoh-contoh menentukan nilai fungsi dalam kehidupan sehari-hari.  Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : menyajikan fungsi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi menentukan nilai fungsi. 2. Kegiatan Inti  Guru menjelaskan materi tentang menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, diagram, grafik ke dalam notasi fungsi dan menentukan nilai fungsi serta membuat sketsa grafik.  Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya.  Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis.  Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan.  Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. 60 menit  Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh.  Guru membahas hasil jawaban siswa. 3. Kegiatan Penutup  Penutup  Guru memberikan PR.  Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit Pertemuan 6 Membuat rumus fungsi No. Kegiatan Deskripsi waktu 1. Kegiatan Pendahuluan  Pembuka  Motivasi  Apersepsi  Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan kegiatan pembelajaran siap dilakukan  Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.  Memberitahukan bahwa materi membuat rumus fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari- hari dengan memberikan contoh-contoh membuat rumus fungsi dalam kehidupan sehari- hari.  Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : menentukan nilai fungsi. 10 menit 2. Kegiatan Inti  Guru menjelaskan materi tentang membuat rumus fungsi.  Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya. 60 menit  Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis.  Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan.  Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan.  Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh.  Guru membahas hasil jawaban siswa. 3. Kegiatan Penutup  Penutup  Guru memberikan PR.  Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit G. Alat Pembelajaran Spidol, Papan Tulis H. Penilaian Terlampir Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen : Terlampir I. Sumber Belajar Nuharini, Dewi., dan Wahyuni, Tri. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Rahman, Abdur., dkk., Matematika. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang relasi. Sebelum kalian mempelajari relasi, terlebih dahulu kalian harus memahami materi himpunan, anggota himpunan, dan himpunan bagian dari suatu himpunan yang telah kalian pelajari di kelas 7. Pada LAS 1 ini kalian akan mempelajari pengertian relasi dan contohnya dalam kehidupan sehari-hari. Secara umum relasi merupakan hubungan, namun dalam matematika relasi memiliki arti yang lebih khusus. Mari kita pahami pengertian relasi dalam masalah yang disajikan berikut ini. Kasus I Dalam rangka memperingati HUT RI ke-67 di kota Tangerang Selatan, MTs. Daarul-Hikmah akan mengirimkan siswanya untuk mengikuti pertandingan antar SMP yaitu pertandingan sepak bola, bola volley, bulu tangkis, tenis meja, dan catur. Terdapat 6 orang siswa yaitu Udin, Joko, Dayu, Siti, Abdullah, dan Tono yang akan mengikuti pertandingan tersebut. Dengan ketentuan sebagai berikut: Udi e gikuti perta di ga tenis meja dan bola volley, Joko mengikuti pertandingan bulu tangkis, Dayu mengikuti pertandingan catur, Siti mengikuti pertandingan bulu tangkis dan tenis meja, Abdullah mengikuti pertandingan sepak bola dan Tono mengikuti seluruh perta di ga .” Udi , Joko, Dayu, dan Siti mengikuti pertandingan bulu tangkis. Sedangkan Tono mengikuti seluruh pertandingan, dan Abdullah tidak jadi mengikuti pertandingan.  Jika relasi adalah sebuah hubungan, maka apakah yang menjadi relasi dari pertanyaan di atas ? Jelaskan alasanmu  Berdasarkan ketentuan 1 dan 2, manakah yang disebut relasi ? Jika salah satu atau keduanya, mengapa demikian ? Jelaskan alasanmu a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut Tujuan Pembelajaran 1. Memahami pengertian Relasi 2. Membuat contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari Kelompok : Nama Anggota : Membaca Masalah Lampiran 3 b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah tersebut d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah Menulis Ulang Pertanyaan Menentukan Informasi Penting Membuat Daftar Terorganisir e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas Kasus II Nana, Nia, Budi, Dewi dan Edi merupakan siswa kelas VIII SMP Al-Hidayah. Mereka sedang berbincang-bincang di depan kelasnya mengenai pelajaran sekolah kegemarannya masing- masing. Mata pelajaran tersebut terdiri dari matematika, bahasa Indonesia, pendidikan kewarganegaraan dan bahasa Inggris.  Buatlah beberapa kemungkinan menurutmu mata pelajaran yang mereka gemari  Apakah kemungkinan yang kalian buat merupakan relasi ? Jelaskan alasanmu a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri Mengimplementasikan solusi Menulis Ulang Pertanyaan Membaca Masalah c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah tersebut d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas Menentukan Informasi Penting Membuat Daftar Terorganisir Mengimplementasikan solusi Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang fungsi pemetaan yang terdiri dari domain daerah asal, kodomaindaerah lawan dan rangedaerah hasil serta mampu membedakan relasi yang termasuk fungsi dan bukan fungsi. Sebelum kalian mempelajari fungsi, terlebih dahulu kalian harus memahami pengertian relasi. Perhatikan gambar sekelompok siswa di atas yang sedang menerima pelajaran di kelas. setiap siswa menempati kursinya masing-masing. Tidak mungkin seorang siswa menempati lebih dari satu kursi bukan ??? demikian pula tidak mungkin satu kursi ditempati lebih dari satu siswa. Dengan demikian, ada keterkaitan antara siswa dengan kursi yang ditempati. Apakah ini termasuk fungsi ??? Agar lebih memahami apa yang dimaksud dengan fungsi, maka selesaikanlah kasus berikut. Kasus I Sebelum hari raya Idul Fitri, Nia membeli 2 kemeja dan 3 celana panjang dengan warna berbeda. Kemeja tersebut berwarna merah dan biru. Sedangkan celana panjangnya berwarna hitam, abu-abu, dan coklat. Jika 2 kemeja tersebut dibuat dalam satu himpunan A, dan 3 celana panjang tersebut dibuat dalam himpunan B.  Ada berapa kemungkinan pasangan kemeja dan celana yang berbeda yang dapat dipakai Nia ?  Apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A berpasangan dengan 2 atau lebih anggota himpunan B ? dan apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A memiliki pasangan yang sama dengan salah satu anggota himpunan B ? Jelaskan alasanmu  Jika fungsi pemetaan merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu ke anggota B, maka apakah kasus 1 merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu dan tulislah syarat-syarat fungsi Tujuan Pembelajaran

1. Memahami pengertian fungsi Pemetaan 2. Membuat contoh fungsi Pemetaan dalam

kehidupan sehari-hari 3. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi Kelompok : Nama Anggota : a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah tersebut d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas Membaca Masalah Menulis Ulang Pertanyaan Menentukan Informasi Penting Membuat Daftar Terorganisir Mengimplementasikan solusi Kasus II Perhatikan gambar berikut. Gambar buah dan keranjang Pernyataan 1 “Relasi dari buah ke keranjang merupakan fungsi sedangkan relasi dari keranjang ke buah buka erupaka fu gsi” Pernyataan 2 “Relasi dari buah ke keranjang bukan fungsi sedangkan relasi dari keranjang kebuah erupaka fu gsi” Pernyataan 3 “Relasi dari buah ke kera ja g da dari kera ja g ke buah erupaka fu gsi”  Dari 3 pernyataan diatas, manakah pernyataan yang benar ? mengapa demikian ? jelaskan alasanmu a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri Menulis Ulang Pertanyaan Membaca Masalah c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah tersebut d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas Menentukan Informasi Penting Membuat Daftar Terorganisir Mengimplementasikan solusi Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram. Sebelum kalian mempelajari menyajikan fungsi, terlebih dahulu kalian harus memahami pengertian fungsi dan mampu membedakan antara relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. Pada LAS 3 ini kalian akan mempelajari menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram. Penyajian ini digunakan untuk mempermudah kita dalam menyelesaikan masalah fungsi. Fungsi dapat disajikan dalam bentuk pasangan berurut, tabel, diagram, grafik, dan notasi fungsi. Untuk lebih memahami cara menyajikan fungsi. Mari kita selesaikan masalah yang disajikan berikut ini. Kasus I Di Sekolah MTs Daarul Hikmah ada tiga orang siswa yaitu: Nadia, Nana, dan Nia mereka merupakan sahabat yang selalu bersama dalam setiap kegiatan sekolah. Bapak Maryono adalah guru matematika yang senang dengan persahabatan yang mereka bina. Karena mereka selalu memiliki nilai paling bagus di antara teman sekelasnya. Suatu hari, Bapak Maryono ingin mengetahui data-data tentang mereka, hal itu diperlukan sebagai bahan motivasi untuk teman-temannya. Data yang diinginkan berupa: berapa jam rata-rata waktu belajar mereka dalam satu hari. Jika ketiga sahabat itu dibuat dalam satu himpunan misalnya himpunan A, dan lama waktu belajar dalam satu hari adalah anggota himpunan B, hi pu a B = { , , , , }”  Nyatakanlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan lama waktu belajar 3 orang sahabat tersebut.  Jadi, apakah kasus di atas merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut Tujuan Pembelajaran

1. Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram

Kelompok : Nama Anggota : Membaca Masalah b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah tersebut d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah Menulis Ulang Pertanyaan Menentukan Informasi Penting Membuat Daftar Terorganisir e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas Kasus II Tania sedang belajar membuat kue, dia diberi tawaran untuk membuat kue bolu dengan perbandingan adonan, bila 4 butir telur maka tepungnya 5gr. Ketika dia diberi tepung 15gr. Dia bingung berapa banyaknya telur yang dibutuhkan.  Dapatkah kamu membantu Tania untuk menentukan berapa telur yang dibutuhkan ?  Berapa gram tepungnya jika banyak telur 8 butir ? dan berapa gram tepungnya jika telurnya 48 butir ? a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri Mengimplementasikan solusi Menulis Ulang Pertanyaan Membaca Masalah c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah tersebut d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas Menentukan Informasi Penting Membuat Daftar Terorganisir Mengimplementasikan solusi Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang menyajikan fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi. Sebelum kalian mempelajari menyajikan fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi, terlebih dahulu kalian harus memahami menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram. Pada LAS 4 ini kalian akan mempelajari menyajikan fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi. Untuk lebih memahaminya, Mari kita selesaikan masalah yang disajikan berikut ini Kasus I Diketahui fungsi f dari himpunan A dihubungkan ke himpunan B yaitu dari ke , serta fungsi g dari himpunan C dihubungkan ke himpunan D yaitu dari ke .  Adakah daerah hasil dari fungsi f yang sama dengan daerah hasil dari fungsi g ? Jelaskan alasannya a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri Tujuan Pembelajaran 1. Menyajikan fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi Kelompok : Nama Anggota : Membaca Masalah Menulis Ulang Pertanyaan c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah tersebut d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas Menentukan Informasi Penting Membuat Daftar Terorganisir Mengimplementasikan solusi Kasus II Toni seorang anak yang senang bermain mobil-mobilan yang digerakkan dengan baterai. Mobil-mobilan tersebut berada 2 meter dari tepi ruangan dan bergerak pada lantai ruangan dengan kecepatan tetap yaitu 3 meter untuk tiap menitnya.  Tentukan jarak mobil-mobilan dari tepi ruangan setelah 1 menit, 2 menit, 3 menit, 4 menit, 5 menit, sampai t menit ? Jelaskan mengapa diperoleh hasil demikian a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah tersebut Menulis Ulang Pertanyaan Menentukan Informasi Penting Membaca Masalah d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas Membuat Daftar Terorganisir Mengimplementasikan solusi Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, grafik, dan diagram ke dalam notasi fungsi serta menghitung nilai fungsi dan membuat sketsa grafiknya. Sebelum kalian mempelajari materi ini, terlebih dahulu kalian harus memahami materi- materi sebelumnya. Pada LAS 5 ini kalian akan mempelajarinya. Untuk lebih memahaminya, Mari kita selesaikan masalah yang disajikan berikut ini Kasus I Sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal sebesar Rp10.000,00 dan tarif setiap kilometernya Rp3.000,00, yang disajikan dalam tabel berikut: Jarak Perjalanan Biaya 1 km 13.000 2 km ... 3 km ... 4 km ... 5 km ... 6 km ... 7 km ... 8 km ... ... ... ... ... x km ...  Dapatkah kalian menetapkan tarif untuk 10 km, 15 km, 20km ?  Berapa kilometerkah jarak yang ditempuh, jika membayar Rp139.000 ?  Berdasarkan jawaban yang telah kalian buat, apakah terdapat pola biaya yang harus dibayar setiap kilometernya ? Tujuan Pembelajaran 1. Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berutut,tabel, gtafik dan diagram ke dalam notasi fungi. 2. Menghitung nilai fungsi untuk berbagi variabel dan membuat sketsa grafiknya Kelompok : Nama Anggota : a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah tersebut d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah Membaca Masalah Menulis Ulang Pertanyaan Menentukan Informasi Penting Membuat Daftar Terorganisir e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas Kasus II Heri memiliki adik bernama Tyo, dia sedang bermain mobil-mobilan yang digerakkan dengan baterai. Mobil-mobilan tersebut berada 10 cm dari tepi ruangan 10 cm dari dinding ruangan. Jika jarak yang ditempuh mobil-mobilan setelah x detik didefinisikan dengan fungsi fx = 4x+6 cm.  Berapakah jarak yang ditempuh mobil-mobilan tersebut jika dia telah berjalan dari 0 sampai 15 detik.  Berapakah waktu yang dibutuhkan mobil-mobilan tersebut sampai pada dinding yang ada didepannya, jika jarak antar dinding 6m a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri Mengimplementasikan solusi Menulis Ulang Pertanyaan Membaca Masalah c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah tersebut d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas Menentukan Informasi Penting Membuat Daftar Terorganisir Mengimplementasikan solusi Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang membuat rumus fungsi. Sebelum kalian mempelajari materi ini, terlebih dahulu kalian harus memahami materi-materi sebelumnya. Pada LAS 6 ini kalian akan mempelajarinya. Untuk lebih memahaminya, Mari kita selesaikan masalah yang disajikan berikut ini. Kasus I Hubungan antara suhu dalam celcius dan fahrenheit merupakan sebuah fungsi linear tabel berikut memperlihatkan hubungan antara celcius dan fahrenheit. 50 70 95 100 122 158 203 315  Tuliskan rumus fungsinya jika x menyatakan suhu dalam celcius dan y menyatakan suhu dalam fahrenheit.  Tuliskan C dalam Fahrenheit.  Tuliskan 41 dalam celcius. a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri Tujuan Pembelajaran 1. Membuat rumus fungsi Kelompok : Nama Anggota : Membaca Masalah Menulis Ulang Pertanyaan c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah tersebut d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas Menentukan Informasi Penting Membuat Daftar Terorganisir Mengimplementasikan solusi KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS Materi : Fungsi Kompetensi Dasar : Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram. No Butir Soal Indikator Berpikir Kritis Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Dua minggu yang akan datang Sindi akan merayakan pesta ulang tahunnya yang ke-17, pesta itu akan diadakan di rumahnya. Dalam pesta tersebut Sindi berencana untuk mengenakan baju dan kerudung dengan warna yang berbeda. Dia sudah menyiapkan 4 buah baju dan 5 buah kerudung dengan warna berbeda. Baju itu berwarna merah, kuning, hijau, dan biru sedangkan kerudungnya berwarna putih, pink, coklat, hitam dan ungu. Sampai saat ini Sindi belum menemukan pasangan baju dan kerudung yang cocok untuk ia gunakan. a. Rumuskan permasalahan yang dialami Sindi dalam bentuk pertanyaan. b. Jika kamu adalah sahabat dari Sindi dapatkah kamu memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. Memfokuskan Pertanyaan Memahami pengertian fungsi 2. Misalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6} apakah terdapat fungsipemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B dan dari himpunan B ke A ? Jelaskan alasanmu Memberikan alasan Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, Lampiran 4 grafik, diagram, dan notasi fungsi 3. Diketahui suatu fungsi f dengan rumus fx = ax + 7, Nilai fungsi f untuk x = -2 adalah 1. Tuliskan cara untuk menentukan nilai f30, f40 dan f100. Membuat langkah- langkah penyelesaian masalah Membuat rumus fungsi jika nilai diketahui 4. Galileo galilei merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah. Suatu hari Galileo galilei ingin mempraktekkan penemuannya dengan menjatuhkan suatu benda ke tanah dengan waktu tempuh 150 detik. Sebagaimana disajikan dalam tabel berikut : Tabel diatas menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh merupakan fungsi dari waktu. Waktu t dalam detik 1 2 3 4 5 ... Jarak d dalam kaki 16 64 144 256 400 ... a. Rumuskan permasalahan yang dialami Galileo galilei dalam bentuk pertanyaan. b. Apakah kamu dapat memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. Memfokuskan Pertanyaan Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, grafik, diagram ke dalam notasi fungsi 5. Di sekolah SMP Al-Furqon terdapat 5 orang siswa yatim yaitu : Nia, Vina, Tio, Aldo dan Mira. Sekolah mereka ingin mendata banyaknya saudara kandung dari 5 siswa tersebut. Hal itu diperlukan untuk pemberian bantuan kepada mereka. Karena, semakin banyak jumlah saudara kandung yang merekan miliki maka akan semakin besar bantuan yang diberikan. jika kelima siswa tersebut dibuat dalam satu himpunan A dan jumlah saudara kandung dibuat dalam himpunan B, B = {1, 2, 3, 4}. Buatlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan banyak saudara kandung kelima siswa tersebut Apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi? Jelaskan alasanmu Memberikan Alasan Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi 6. Banyak sisi pada prisma segi- n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi fn = n + 2. a. Tuliskan cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma segi-27. b. Tuliskan cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 dan 56. Membuat langkah- langkah penyelesaian masalah Menentukan nilai fungsi untuk berbagai nilai variabel. 7. Diketahui P adalah himpunan bilangan cacah dan Q adalah himpunan bilangan real. Relasi dari P ke Q ditentukan oleh f : x→ 3x – 5. a. Apakah dapat disimpulkan bahwa relasi tersebut merupakan suatu fungsi ? b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut.  Membuat kesimpulan  membuat alternatif cara lain dalam menyelesai kan masalah Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, grafik, diagram, dan notasi fungsi 8. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam Membuat langkah- langkah Membuat rumus fungsi bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai Vt = liter. Dengan adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan adalah debit air yang dialirkan setiap menit. Tuliskan cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit serta buatlah grafiknya penyelesaian masalah 9. a. Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g. Diketahui fungsi f dari himpunan A ke himpunan B memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C ke himpunan D memetakan x ke 3x – 2 a. Apakah dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g ? b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut.  Membuat kesimpulan  Membuat alternatif cara lain dalam menyelesai kan masalah Menentukan nilai fungsi untuk berbagai nilai variabel 10. Diketahui dua himpunan, A = {a, b, c} dan B= {1, 2, 3}. Buatlah relasi yang mungkin menurutmu dan adakah relasi yang merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu Memberikan alasan Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi Soal Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Pokok Bahasan Relasi dan Fungsi 1. Dua minggu yang akan datang Sindi akan merayakan pesta ulang tahunnya yang ke-17, pesta itu akan diadakan di rumahnya. Dalam pesta tersebut Sindi berencana untuk mengenakan baju dan kerudung dengan warna yang berbeda. Dia sudah menyiapkan 4 buah baju dan 5 buah kerudung dengan warna berbeda. Baju itu berwarna merah, kuning, hijau, dan biru sedangkan kerudungnya berwarna putih, pink, coklat, hitam dan ungu. Sampai saat ini Sindi belum menemukan pasangan baju dan kerudung yang cocok untuk ia gunakan. a. Rumuskan permasalahan yang dialami Sindi dalam bentuk pertanyaan. b. Jika kamu adalah sahabat dari Sindi dapatkah kamu memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. 2. Misalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6} apakah terdapat fungsipemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B dan dari himpunan B ke A ? Jelaskan alasanmu 3. Galileo Galilei merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah. Suatu hari Galileo galilei ingin mempraktekkan penemuannya dengan menjatuhkan suatu benda ke tanah dengan waktu tempuh 150 detik. Sebagaimana disajikan dalam tabel berikut : Tabel dibawah menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh merupakan fungsi dari waktu. Waktu t dalam detik 0 1 2 3 4 5 ... Jarak d dalam kaki 16 64 144 256 400 ... a. Rumuskan permasalahan yang dialami Galileo Galilei dalam bentuk pertanyaan. Lampiran 5 b. Apakah kamu dapat memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. 4. Di sekolah SMP Al-Furqon terdapat 5 orang siswa yatim yaitu : Nia, Vina, Tio, Aldo dan Mira. Sekolah mereka ingin mendata banyaknya saudara kandung dari 5 siswa tersebut. Hal itu diperlukan untuk pemberian bantuan kepada mereka. Karena, semakin banyak jumlah saudara kandung yang mereka miliki maka akan semakin besar bantuan yang diberikan. jika kelima siswa tersebut dibuat dalam satu himpunan A dan jumlah saudara kandung dibuat dalam himpunan B, B = {1, 2, 3, 4}. Buatlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan banyak saudara kandung kelima siswa tersebut Apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi ? Jelaskan alasanmu 5. Banyak sisi pada prisma segi-n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi fn = n + 2. a. Tuliskan cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma segi-27. b. Tuliskan cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 dan 56. 6. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai Vt = liter. Dengan adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan adalah debit air yang dialirkan setiap menit. Tuliskan cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit serta buatlah grafiknya 7. Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g. Diketahui fungsi f dari himpunan A ke himpunan B memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C ke himpunan D memetakan x ke 3x – 2 a. Apakah dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g ? b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut. PEDOMAN PENSKORAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA No. Indikator yang diukur Respon Siswa Terhadap Soal Skor 1 Elementary Clarification Memfokuskan Pertanyaan Dapat merumuskan pertanyaan namun kurang tepat 1 Dapat merumuskan pertanyaan dengan benar 2 Dapat merumuskan pertanyaan dengan benar dan bisa mengidentifikasi kriteria-kriteria untuk mempertimbangkan jawaban yang mungkin namun kriteria tersebut kurang tepat 3 Dapat merumuskan pertanyaan dengan benar dan bisa mengidentifikasi kriteria-kriteria untuk mempertimbangkan jawaban yang mungkin dengan benar 4 2 Basic Support Memberikan Alasan Dapat memberikan alasan tetapi tidak sesuai dengan jawaban yang dikemukakan 1 Dapat menemukan informasi dari soal yang diberikan dan bisa memilih informasi yang penting dan memberikan alasan sesuai jawaban yang dikemukakan namun penjelasan yang diberikan kurang akurat. 2 Dapat menemukan innformasi dari soal yang diberikan, bisa memilih informasi yang penting, bisa memilih strategi yang benar dalam menyelesaikannya dan alasan yang diberikan sudah tepat namun penyediaan bukti masih kurang. 3 Dapat menemukan informasi dari soal yang diberikan, bisa memilih informasi yang penting, bisa memilih strategi yang benar dalam menyelesaikannya dan alasan yang akurat berdasarkan bukti-bukti yang diperoleh 4 3 Inference Membuat Kesimpulan Dapat menemukan hal-hal yang penting untuk membuat kesimpulan 1 Dapat menemukan hal-hal yang penting untuk membuat kesimpulan tetapi kesimpulan yang dibuat kurang tepat 2 Dapat menemukan hal-hal yang penting untuk membuat kesimpulan dan kesimpulan yang dibuat benar namun kurang lengkap. 3 Dapat menemukan hal-hal yang penting untuk membuat kesimpulan dan kesimpulan 4 Lampiran 6 tersebut benar dan lengkap. 4 Inference Membuat Alternatif Cara Lain dalam Menyelesaikan Masalah Dapat menemukan hal-hal penting untuk membuat alternatif cara lain 1 Dapat menemukan hal-hal penting untuk membuat alternatif cara lain dan membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah namun alternatif tersebut kurang tepat 2 Dapat menemukan hal-hal penting untuk membuat alternatif cara lain dan membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah namun alternatif tersebut kurang lengkap 3 Dapat menemukan hal-hal penting untuk membuat alternatif cara lain dan membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah secara tepat 4 UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIKA SISWA SMP KELAS VIII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO CVR POKOK BAHASAN RELASI DAN FUNGSI Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemamampuan berpikir kritis matematis, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda √ pada kolom E : Esensial Soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis, TE : Tidak Esensial Soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis atau TR : Tidak Relevan Soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan berpikir kritis matematis pada masing-masing soal yang berbentuk tes uraian di bawah ini. No Butir Soal Indikator Berpikir Kritis E TE TR Komentar 1. Dua minggu yang akan datang Sindi akan merayakan pesta ulang tahunnya yang ke-17, pesta itu akan diadakan di rumahnya. Dalam pesta tersebut Sindi berencana untuk mengenakan baju dan kerudung dengan warna yang berbeda. Dia sudah menyiapkan 4 buah baju dan 5 buah kerudung dengan warna berbeda. Baju itu berwarna merah, kuning, hijau, dan biru sedangkan kerudungnya berwarna putih, pink, coklat, hitam dan ungu. Sampai saat ini Sindi belum menemukan pasangan baju dan kerudung yang cocok untuk ia gunakan. Memfokuskan Pertanyaan Lampiran 7 a. Rumuskan permasalahan yang dialami Sindi dalam bentuk pertanyaan. b. Jika kamu adalah sahabat dari Sindi dapatkah kamu memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. 2. Misalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6} apakah terdapat fungsipemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B dan dari himpunan B ke A ? Jelaskan alasanmu Memberikan alasan 3. Diketahui suatu fungsi f dengan rumus fx = ax + 7, Nilai fungsi f untuk x = -2 adalah 1. Tuliskan cara untuk menentukan nilai f30, f40 dan f100. Membuat langkah-langkah penyelesaian masalah 4. Galileo galilei merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah. Suatu hari Galileo galilei ingin mempraktekkan penemuannya dengan menjatuhkan suatu benda ke tanah dengan waktu tempuh 150 detik. Sebagaimana disajikan dalam tabel berikut : Memfokuskan Pertanyaan Tabel diatas menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh merupakan fungsi dari waktu. Waktu t dalam detik 1 2 3 4 5 ... Jarak d dalam kaki 16 64 144 256 400 ... a. Rumuskan permasalahan yang dialami Galileo galilei dalam bentuk pertanyaan. b. Apakah kamu dapat memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. 5. Di sekolah SMP Al-Furqon terdapat 5 orang siswa yatim yaitu : Nia, Vina, Tio, Aldo dan Mira. Sekolah mereka ingin mendata banyaknya saudara kandung dari 5 siswa tersebut. Hal itu diperlukan untuk pemberian bantuan kepada mereka. Karena, semakin banyak jumlah saudara kandung yang mereka miliki maka akan semakin besar bantuan yang diberikan. jika kelima siswa tersebut dibuat dalam satu himpunan A dan jumlah saudara kandung dibuat dalam himpunan B, B = {1, 2, 3, 4}. Buatlah relasi Memberikan Alasan yang mungkin menurutmu yang menggambarkan banyak saudara kandung kelima siswa tersebut Apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi ? Jelaskan alasanmu 6. Banyak sisi pada prisma segi- n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi fn = n + 2. a. Tuliskan cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma segi-27. b. Tuliskan cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 dan 56. Membuat langkah-langkah penyelesaian masalah 7. Diketahui P adalah himpunan bilangan cacah dan Q adalah himpunan bilangan real. Relasi dari P ke Q ditentukan oleh f : x→ 3x – 5. a. Apakah dapat disimpulkan bahwa relasi tersebut merupakan suatu fungsi ? b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut.  Membuat kesimpulan  Membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah 8. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Membuat langkah-langkah penyelesaian masalah Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai Vt = liter. Dengan adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan adalah debit air yang dialirkan setiap menit. Tuliskan cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit serta buatlah grafiknya 9. a. Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g. Diketahui fungsi f dari himpunan A ke himpunan B memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C ke himpunan D memetakan x ke 3x – 2 a. Apakah dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g ? b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut.  Memberikan kesimpulan  Membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah 10. Diketahui dua himpunan, A = {a, b, c} dan B= {1, 2, 3}. Buatlah relasi yang mungkin menurutmu dan adakah relasi yang merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu Memberikan alasan Jakarta, Penilai ................................. REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA DENGAN CVR CONTENT VALIDITY RATIO Soal Penilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 E E E E E E E E E TE E E 2 E E E E TE TE E E E E E E 3 TE TE TE TE TE TE E E E E E E 4 E E E E E E E TE E E E E 5 E E E E E E E E E E E E 6 E E E E E E E TE TE E E E 7 TE TE TE TE E E TE E E E E E 8 TE TE E E E E E E E E E E 9 E E E E E E E E E E E E 10 E E E TE TE TE E E E E E E Lampiran 8 HASIL UJI VALIDITAS No Nama Nomor Butir Soal y 1 2 3 4 5 6 7a 7b 1 A 4 4 3 4 3 3 4 4 29 2 B 1 3 1 2 1 3 1 1 13 3 C 1 4 1 1 3 4 4 4 22 4 D 3 4 1 1 1 2 1 13 5 E 1 4 1 2 1 2 1 1 13 6 F 3 3 3 4 1 3 3 20 7 G 3 4 4 4 3 2 4 4 28 8 H 1 2 3 2 1 3 3 15 9 I 3 4 3 4 3 2 2 1 22 10 J 3 2 3 2 1 3 4 4 22 11 K 3 1 3 2 3 2 2 1 17 12 L 3 4 3 4 4 4 2 2 26 13 M 2 4 4 4 4 3 2 2 25 14 N 1 4 1 2 3 2 2 1 16 15 O 3 4 3 4 4 4 4 4 30 16 P 1 2 1 1 3 3 2 13 17 Q 1 1 3 2 3 3 2 1 16 18 R 1 1 1 2 3 2 4 4 18 19 S 3 4 3 4 3 3 4 4 28 20 T 1 4 3 2 3 2 2 2 19 21 U 3 1 3 2 3 2 2 2 18 22 V 3 2 1 2 1 3 4 4 20 23 W 2 4 3 4 4 3 4 4 28 24 X 3 2 3 4 3 3 2 2 22 Jumlah 53 72 58 65 62 66 65 52 493 r hitung 0,583 0,443 0,623 0,799 0,585 0,430 0,673 0,736 r tabel 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 Kriteria Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Lampiran 9 HASIL UJI RELIABILITAS No Nama Nomor Butir Soal y y2 1 2 3 4 5 6 7a 7b 1 A 4 4 3 4 3 3 4 4 29 841 2 B 1 3 1 2 1 3 1 1 13 169 3 C 1 4 1 1 3 4 4 4 22 484 4 D 3 4 1 1 1 2 1 13 169 5 E 1 4 1 2 1 2 1 1 13 169 6 F 3 3 3 4 1 3 3 20 400 7 G 3 4 4 4 3 2 4 4 28 784 8 H 1 2 3 2 1 3 3 15 225 9 I 3 4 3 4 3 2 2 1 22 484 10 J 3 2 3 2 1 3 4 4 22 484 11 K 3 1 3 2 3 2 2 1 17 289 12 L 3 4 3 4 4 4 2 2 26 676 13 M 2 4 4 4 4 3 2 2 25 625 14 N 1 4 1 2 3 2 2 1 16 256 15 O 3 4 3 4 4 4 4 4 30 900 16 P 1 2 1 1 3 3 2 13 169 17 Q 1 1 3 2 3 3 2 1 16 256 18 R 1 1 1 2 3 2 4 4 18 324 19 S 3 4 3 4 3 3 4 4 28 784 20 T 1 4 3 2 3 2 2 2 19 361 21 U 3 1 3 2 3 2 2 2 18 324 22 V 3 2 1 2 1 3 4 4 20 400 23 W 2 4 3 4 4 3 4 4 28 784 24 X 3 2 3 4 3 3 2 2 22 484 Jumlah 53 72 58 65 62 66 65 52 493 10841 Si 1,021 1,216 1,060 1,160 1,100 0,676 1,122 1,579 Si2 1,04 1,48 1,12 1,35 1,21 0,46 1,26 2,49 ƩSi2 10,41 St 5,57 St2 31,04 r hitung 0,76 Lampiran 10 HASIL UJI TINGKAT KESUKARAN No Nama Nomor Butir Soal 1 2 3 4 5 6 7a 7b 1 A 4 4 3 4 3 3 4 4 2 B 1 3 1 2 1 3 1 1 3 C 1 4 1 1 3 4 4 4 4 D 3 4 1 1 1 2 1 5 E 1 4 1 2 1 2 1 1 6 F 3 3 3 4 1 3 3 7 G 3 4 4 4 3 2 4 4 8 H 1 2 3 2 1 3 3 9 I 3 4 3 4 3 2 2 1 10 J 3 2 3 2 1 3 4 4 11 K 3 1 3 2 3 2 2 1 12 L 3 4 3 4 4 4 2 2 13 M 2 4 4 4 4 3 2 2 14 N 1 4 1 2 3 2 2 1 15 O 3 4 3 4 4 4 4 4 16 P 1 2 1 1 3 3 2 17 Q 1 1 3 2 3 3 2 1 18 R 1 1 1 2 3 2 4 4 19 S 3 4 3 4 3 3 4 4 20 T 1 4 3 2 3 2 2 2 21 U 3 1 3 2 3 2 2 2 22 V 3 2 1 2 1 3 4 4 23 W 2 4 3 4 4 3 4 4 24 X 3 2 3 4 3 3 2 2 B 53 72 58 65 62 66 65 52 JS 96 96 96 96 96 96 96 96 P 0,552 0,750 0,604 0,677 0,646 0,688 0,677 0,542 Kriteria Sedang Mudah Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Lampiran 11 HASIL UJI DAYA PEMBEDA Kelompok Nama Nomor Butir Soal 1 2 3 4 5 6 7a 7b Kelompok Atas O 3 2 1 2 1 3 4 4 A 1 4 1 1 3 4 4 4 M 3 4 3 4 3 2 2 1 G 3 2 3 2 1 3 4 4 L 3 2 3 4 3 3 2 2 S 2 4 4 4 4 3 2 2 W 3 4 3 4 4 4 2 2 I 3 4 4 4 3 2 4 4 F 3 4 3 4 3 3 4 4 X 2 4 3 4 4 3 4 4 C 4 4 3 4 3 3 4 4 J 3 4 3 4 4 4 4 4 JBA 33 42 34 41 36 37 40 39 Kelompok Bawah T 1 3 1 2 1 3 1 1 K 3 4 1 1 1 2 1 U 1 4 1 2 1 2 1 1 V 1 2 1 1 3 3 2 H 1 2 3 2 1 3 3 N 1 4 1 2 3 2 2 1 Q 1 1 3 2 3 3 2 1 R 3 1 3 2 3 2 2 1 D 1 1 1 2 3 2 4 4 P 3 1 3 2 3 2 2 2 B 1 4 3 2 3 2 2 2 E 3 3 3 4 1 3 3 JBB 20 30 24 24 26 29 25 13 JSA 48 48 48 48 48 48 48 48 JSB 48 48 48 48 48 48 48 48 DP 0,27 0,25 0,21 0,35 0,21 0,17 0,31 0,54 Kriteria Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Jelek Cukup Baik Lampiran 12 Lampiran 13 VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIKA SISWA SMP KELAS VIII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RASIO CVR POKOK BAHASAN RELASI DAN FUNGSI No Soal Esensial Tidak Esensial Tidak Relevan N Ne N2 Ne-N2 Ne-N2N2 CVR Minimum Skor Kesimpulan 1 11 1 12 11 6 5 0,8333 0,8333 0,56 Valid 2 10 2 12 10 6 4 0,6667 0,6667 0,56 Valid 3 6 6 12 6 6 - - 0,56 Tidak Valid 4 11 1 12 11 6 5 0,8333 0,8333 0,56 Valid 5 12 12 12 6 6 1 1 0,56 Valid 6 10 2 12 10 6 4 0,6667 0,6667 0,56 Valid 7 7 5 12 7 6 1 0,1667 0,1667 0,56 Tidak Valid 8 10 2 12 10 6 4 0,6667 0,6667 0,56 Valid 9 12 12 12 6 6 1 1 0,56 Valid 10 9 3 12 9 6 3 0,5000 0,5000 0,56 Tidak Valid LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN UJI VALIDITAS, RELIABILITAS, TINGKAT KESUKARAN DAN DAYA PEMBEDA A. Uji Validitas Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1               2 2 2 2 y y N x x N y x xy N r xy = √ = 0,583 Dengan dk = 24 – 2 = 22 dan α = 0, 05 diperoleh . Untuk soal nomor 2 dan seterusnya perhitungan uji validitas sama dengan perhitungan uji validitas nomor 1. B. Uji Reliabilitas  Tentukan nilai varian skor tiap soal, misal varian skor nomor 1 ∑ ∑ Untuk soal nomor 2 dan seterusnya perhitungan varian skor tiap soal sama dengan perhitungan nomor 1  Tentukan nilai jumlah varian semua soal, berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas di atas diperoleh  Tentukan nilai varian total Lampiran 14  Tentukan nilai : Berdasarkan kriteria reliabilitas berada diantara kisaran nilai 0,70 ≤ r 0, 80 maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas tinggi. C. Uji Taraf Kesukaran Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1 P = P = Berdasarkan kriteria taraf kesukaran, nilai P = 0, 552 berada pada kisaran 0,31- 0,70 maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran sedang. Untuk soal nomor 2 dan setrusnya, perhitungan taraf kesukaran sama dengan perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1. D. Uji Daya Pembeda Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1 D = D = D = 0,27 Berdasarkan kriteria daya pembeda, nilai D = 0, 27 berada pada kisaran 0,21 – 0,40 maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda yang cukup. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya perhitungan daya pembeda sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1. TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Relasi dan Fungsi Waktu : 2 X 40 Menit Petunjuk :  Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan.  Baca, pahami dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti, cepat dan tepat.  Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai nomor urut soal.  Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu.  Mulai dan akhiri dengan doa. 1. Dua minggu yang akan datang Sindi akan merayakan pesta ulang tahunnya yang ke- 17, pesta itu akan diadakan di rumahnya. Dalam pesta tersebut Sindi berencana untuk mengenakan baju dan kerudung dengan warna yang berbeda. Dia sudah menyiapkan 4 buah baju dan 5 buah kerudung dengan warna berbeda. Baju itu berwarna merah, kuning, hijau, dan biru sedangkan kerudungnya berwarna putih, pink, coklat, hitam dan ungu. Sampai saat ini Sindi belum menemukan pasangan baju dan kerudung yang cocok untuk ia gunakan. a. Rumuskan permasalahan yang dialami Sindi dalam bentuk pertanyaan. b. Jika kamu adalah sahabat dari Sindi dapatkah kamu memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. 2. Misalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6} apakah terdapat fungsipemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B dan dari himpunan B ke A ? Jelaskan alasanmu 3. Galileo Galilei merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah. Suatu hari Galileo galilei ingin mempraktekkan penemuannya dengan menjatuhkan suatu benda ke tanah dengan waktu tempuh 150 detik. Sebagaimana disajikan dalam tabel berikut : Tabel di bawah menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh merupakan fungsi dari waktu. Waktu t dalam detik 1 2 3 4 5 ... Jarak d dalam kaki 16 64 144 256 400 ... Lampiran 15 a. Rumuskan permasalahan yang dialami Galileo Galilei dalam bentuk pertanyaan. b. Apakah kamu dapat memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. 4. Di sekolah SMP Al-Furqon terdapat 5 orang siswa yatim yaitu : Nia, Vina, Tio, Aldo dan Mira. Sekolah mereka ingin mendata banyaknya saudara kandung dari 5 siswa tersebut. Hal itu diperlukan untuk pemberian bantuan kepada mereka. Karena, semakin banyak jumlah saudara kandung yang mereka miliki maka akan semakin besar bantuan yang diberikan. jika kelima siswa tersebut dibuat dalam satu himpunan A dan jumlah saudara kandung dibuat dalam himpunan B, B = {1, 2, 3, 4}. Buatlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan banyak saudara kandung kelima siswa tersebut Apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi ? Jelaskan alasanmu 5. Banyak sisi pada prisma segi-n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi fn = n + 2. a. Tuliskan cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma segi- 27. b. Tuliskan cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 dan 56. 6. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai Vt = liter. Dengan adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan adalah debit air yang dialirkan setiap menit. Tuliskan cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit serta buatlah grafiknya 7. Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g. Diketahui fungsi f dari himpunan A ke himpunan B memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C ke himpunan D memetakan x ke 3x – 2 a. Apakah dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g ? b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut. Good luck Kunci Jawaban Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematis 1. a. Baju dan kerudung berwarna apakah yang mungkin yang digunakan Sindi pada saat pesta ulang tahunnya ? b. Saran yang mungkin diberikan kepada Sindi :  Membuat 4 buah warna baju menjadi anggota himpunan A Maka A = {Merah, Kuning, Hijau, Biru}  Membuat 5 buah warna kerudung menjadi anggota himpunan B Maka B = {Putih, Pink, Coklat, Hitam, Ungu}  Menghubungkan himpunan A ke himpunan B, dengan ketentuan : Setiap anggota dari A selalu dipasangkan tepat satu ke anggota B karena, jika anggota A dipasangkan lebih dari satu ke anggota B tidak mungkin. karena, tidak akan mungkin Sindi menggunakan 2 buah kerudung sekaligus. Salah satu solusi {merah, putih, kuning, pink, hijau, coklat, biru, hitam 2.  Pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B fungsi f : x x + 3 {0,3, 1,4, 2,5} dan fungsi f : x x + 4 {0,4, 1,5, 2,6}  Tidak ada pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A Misal : fungs f : x x – 4 {4,0, 5, 1, 6,2} ada anggota dari B yang tidak memiliki pasangan di A Maka, Himpunan A dihubungkan ke himpunan merupakan fungsi, karena terdapat pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B. Sedangkan Himpunan B jika dihubungkan ke himpunan A bukan merupakan fungsi, karena, tidak terdapat pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A. Lampiran 16 3. a. Berapakah jarak benda ke tanah jika ketika benda dijatuhkan waktu tempuhnya adalah 150 detik ? b. Saran yang mungkin diberikan kepada Galileo Galilei Berdasarkan tabel tersebut terlihat bahwa setiap waktu berubah maka jarak berubah, maka dapat menggunakan konsep fungsi yaitu dengan menentukan rumus fungsi.  Misalkan x adalah menyatakan waktu dan y atau fx adalah menyatakan jarak  Menentukan rumus fungsinya Berdasarkan tabel : Untuk x = 0 maka y = 0 Untuk x = 1 maka y = 16 Untuk x = 2 maka y = 64 Untuk x = 3 maka y = 144 Untuk x = 4 maka y = 256 Untuk x = 5 maka y = 400 Terlihat pola antara x dan y Yaitu fx = Maka f : x  Substitusikan x = 150 ke rumus fungsi atau fx Diperoleh : f150 = 16150 x 150 = 360.000 Maka, jarak benda ke tanah adalah 360.000 kaki dalam 150 detik waktu tempuhnya. 4. Diketahui : A = {Nia, Vina, Tio, Aldo, Mira} B = {1, 2, 3, 4} Relasi yang mungkin yang dapat dibentuk A B Nia . Vina . Tio . Aldo . Mira . . 1 . 2 . 3 . 4 A B A B Karena setiap orang pasti memiliki 1 kemungkinan jumlah saudara kandung yaitu yang berjumlah 1 atau 2 atau 3 atau 4, sehingga tidak mungkin memiliki lebih dari 1 kemungkinan jumlah saudara kandung seperti berjumlah 1 dan 2, 2 dan 3 atau yang lainnya. Maka relasi yang dapat dibentuk yang menggambarkan banyaknya saudara kandung 5 anak tersebut merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan A memetakan tepat satu ke anggota himpunan B. 5. Diketahui : fn = n + 2, a.  Cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi – 23 Langkah 1 Karena diketahui rumus fungsi untuk prisma segi-n adalah fn = n + 2, Maka untuk prisma segi-23 diperoleh n = 23 Langkah 2 Substitusikan n = 23 ke rumus fungsi fn = n + 2 Diperoleh, f23 = 23 + 2 = 25, maka banyaknya sisi prisma segi-23 adalah 25  Cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi – 27 Nia . Vina . Tio . Aldo . Mira . . 1 . 2 . 3 . 4 Nia . Vina . Tio . Aldo . Mira . . 1 . 2 . 3 . 4 Langkah 1 Karena diketahui rumus fungsi untuk prisma segi-n adalah fn = n + 2, Maka untuk prisma segi-27 diperoleh n = 27 Langkah 2 Substitusikan n = 27 ke rumus fungsi fn = n + 2 Diperoleh, f27 = 27 + 2 = 29, maka banyaknya sisi prisma segi-27 adalah 29 b.  Cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 Langkah 1 Karena diketahui banyak sisinya adalah 49, maka fn = 49 Langkah 2 Substitusikan fn = 49 ke rumus fungsi fn = n + 2 Diperoleh, 49 = n + 2 n = 47 maka, prisma segi-47 yang memiliki banyak sisi 49  Cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 56 Langkah 1 Karena diketahui banyak sisinya adalah 56, maka fn = 56 Langkah 2 Substitusikan fn = 56 ke rumus fungsi fn = n + 2 Diperoleh, 56 = n + 2 n = 54 maka, prisma segi-54 yang memiliki banyak sisi 56 6. Diketahui : Volume air setelah 3 menit = 23 liter Volume air setelah 7 menit = 47 liter Volume air selama t menit = Vt = liter = Volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan = Debit air yang dialirkan setiap menit Cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit Langkah 1 Substitusikan t = 3 ke Vt = , Diperoleh V3 = 23 = .......................... Persamaan 1 Langkah 2 Substitusikan t = 7 ke Vt = , Diperoleh V7 = 47 = .......................... Persamaan 2 Langkah 3 Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2 = 23 = 47 - - 4 = -24 = 6 Substitusikan a = 6 ke persamaan 1 Diperoleh, = 23, , Langkah 4 Setelah diperoleh = 6 dan Substitusikan = 6 dan ke Vt = Diperoleh, Vt = 5 + 6t Langkah 5 Substitusikan t = 20 ke Vt = 5 + 6t Diperoleh, V20 = 5 + 620 = 125 liter Grafik 20 40 60 80 100 120 140 5 10 15 Vt Vt 7. Diketahui : Fungsi f : x x + 3 Fungsi g : x 3x – 2 Misalkan ambil A dan C anggota himpunan bilangan bulat, ambil A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} dan C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A B Daerah hasil = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} C D Daerah hasil = {-2, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22} a. Dengan mengambil sembarang anggota himpunan A dan himpunan C yaitu anggota himpunan bilangan cacah kurang dar 9 dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g. b. Alternatif cara lain 0 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . 11 0 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . . -2 . 1 . 4 . 7 . 10 . 13 . 16 . 19 . 22 Misalkan ambil A dan C anggota himpunan bilangan bulat negatif, ambil A = { -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8} dan C = { -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8} Fungsi f {-1, 2, -2, 1, -3, 0, -4, -1, -5, -2, -6, -3, -7, -4, -8, -5} Daerah hasil = {2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5} Fungsi g {-1, -5, -2, -8, -3, -11, -4, -14, -5, -17, -6, -20, -7, -23, -8, -26} Daerah hasil = {-5, -8, -11, -14, -17, -20, -23, -26} Dengan mengambil sembarang anggota himpunan A dan himpunan C yaitu anggota himpunan bilangan bulat negatif dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g. NILAI POSTES KELAS EKSPERIMEN No. Nama Butir Soal Skor Siswa Nilai 1 2 3 4 5 6 7a 7b 1 E1 3 1 3 4 2 4 3 4 24 75 2 E2 3 4 3 1 4 3 1 1 20 63 3 E3 4 1 3 4 2 3 3 3 23 72 4 E4 4 3 4 4 2 4 4 3 28 88 5 E5 1 4 3 4 1 3 2 4 22 69 6 E6 3 2 3 2 4 2 3 3 22 69 7 E7 4 1 3 4 2 4 4 4 26 81 8 E8 4 1 3 4 2 4 3 3 24 75 9 E9 3 4 4 2 2 4 3 2 24 75 10 E10 3 1 4 1 4 4 3 3 23 72 11 E11 4 4 3 4 2 3 3 3 26 81 12 E12 1 4 3 4 2 3 2 3 22 69 13 E13 1 4 3 4 2 3 2 3 22 69 14 E14 4 4 3 4 3 3 4 4 29 91 15 E15 3 1 3 2 4 3 3 2 21 66 16 E16 4 4 3 4 2 3 4 4 28 88 17 E17 3 1 1 2 4 3 4 2 20 63 18 E18 4 4 4 4 3 4 3 4 30 94 19 E19 4 4 4 4 3 4 4 3 30 94 20 E20 1 4 4 2 3 3 2 2 21 66 21 E21 3 2 3 4 4 4 4 3 27 84 22 E22 4 4 4 4 2 3 3 3 27 84 23 E23 3 1 3 1 2 3 2 3 18 56 24 E24 4 2 1 2 2 3 2 4 20 63 Jumlah 75 65 75 75 63 80 71 73 577 1803,1 Rata-rata 3,13 2,71 3,13 3,13 2,63 3,33 2,96 3,04 Skor Ideal 4 4 4 4 4 4 4 4 Persentase 78,13 67,71 78,13 78,13 65,63 83,33 73,96 76,04 Lampiran 17 NILAI POSTES KELAS KONTROL No. Nama Butir Soal Jumlah Nilai 1 2 3 4 5 6 7a 7b 1 K1 3 2 1 1 3 2 2 2 16 50 2 K2 3 2 1 1 3 2 2 14 44 3 K3 3 3 3 2 3 3 3 4 24 75 4 K4 3 4 1 4 3 3 3 1 22 69 5 K5 3 4 1 2 3 3 2 2 20 63 6 K6 1 2 1 2 2 3 3 2 16 50 7 K7 3 2 1 1 3 2 2 1 15 47 8 K8 3 4 1 4 3 3 2 4 24 75 9 K9 1 1 1 1 3 3 1 2 13 41 10 K10 3 2 1 2 3 3 2 2 18 56 11 K11 3 4 1 1 3 3 2 2 19 59 12 K12 3 4 1 4 3 3 3 3 24 75 13 K13 1 2 1 4 2 2 2 2 16 50 14 K14 3 2 1 2 3 3 2 3 19 59 15 K15 3 4 1 1 3 2 2 2 18 56 16 K16 3 3 1 2 3 2 2 2 18 56 17 K17 1 2 1 4 3 2 2 2 17 53 18 K18 3 2 1 2 3 3 3 3 20 63 19 K19 3 1 1 1 3 3 2 2 16 50 20 K20 2 2 1 1 3 2 2 1 14 44 21 K21 3 1 1 1 3 3 2 1 15 47 22 K22 3 4 1 2 2 3 3 2 20 63 23 K23 1 2 1 4 2 3 2 2 17 53 Jumlah 58 59 25 49 65 61 51 47 415 1297 Rata-rata 2,52 2,57 1,09 2,13 2,83 2,65 2,22 2,04 Skor Ideal 4 4 4 4 4 4 4 4 Persentase 63,04 64,13 27,17 53,26 70,65 66,30 55,43 51,09 Lampiran 18 PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELAS EKSPERIMEN

A. Distribusi Frekuensi

56 69 81 63 69 84 63 72 84 63 72 88 66 75 88 66 75 91 69 75 94 69 81 94 Banyak data n = 24 Distribusi Frekuensi Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Eksperimen No Nilai Frekuensi f Kumulatif 1 56 1 4,17 1 3136 56 3136 2 63 3 12,50 4 3969 189 11907 3 66 2 8,33 6 4356 132 8712 4 69 4 16,67 10 4761 276 19044 5 72 2 8,33 12 5184 144 10368 6 75 3 12,50 15 5625 225 16875 7 81 2 8,33 17 6561 162 13122 8 84 2 8,33 19 7056 168 14112 9 88 2 8,33 21 7744 176 15488 10 91 1 4,17 22 8281 91 8281 11 94 2 8,33 24 8836 188 17672 Jumlah 24 100 1807 138717 Rata-rata 75,29 Median 72,5 Modus 69 Varians 115,87 Simpangan baku s 10,76 Lampiran 19

B. Perhitungan Mean

29 , 75 24 1807      i i i f x f x

C. Perhitungan Median

Letak Me = data ke- data ke- = 72 + 0,5 75-72 = 72 + 1,5 = 73,5

D. Perhitungan Modus

Mo = 69

E. Perhitungan Quartil

Letak = data ke – 1 data ke - 1 = 66 + 0,25 69-66 = 66 +0,75 = 66,75 Letak = data ke – 3 data ke - 3 = 84 + 0,75 84-84 = 84 F. Perhitungan Persentil Letak = data ke – 10 data ke - 10 = 63 + 0,5 63-63 = 63 Letak = data ke – 90 data ke - 90 = 91 + 0,5 94-91 = 91 + 0,53 = 92,5 G. Perhitungan Varians           87 , 115 1 24 24 1807 138717 24 1 2 2 2 2          n n x f x f n s i i i i

H. Perhitungan simpangan baku

76 , 10 87 , 115   s

I. Perhitungan Kemiringan

58 , 76 , 10 69 29 , 75 3      s M x o  Karena berharga positif, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau miring kekiri, kurva menceng ke kiri.

J. Perhitungan KetajamanKurtosis

  29 , 2 1 10 90 1 3 4     P P Q Q  Karena 4  0,263, maka model kurva adalah runcing leptokurtis. PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELAS KONTROL

A. Distribusi Frekuensi