Apersepsi
berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan
contoh-contoh relasi
dalam kehidupan.
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : materi himpunan meliputi anggota himpunan,
dan himpunan bagian dari suatu himpunan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan
mengaitkan dengan materi relasi. 2.
Kegiatan Inti
Membaca
Masalah Guru
menjelaskan langkah-langkah
pembelajaran yang akan digunakan dalam pembelajaran yaitu dengan strategi pemecahan
masalah make an organized list Guru membentuk siswa menjadi 8 kelompok
secara heterogen
dengan masing-masing
kelompok terdiri dari 4-5 orang. Guru meminta masing-masing kelompok
menentukan 1 orang perwakilan kelompoknya. Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa
LAS 1 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan.
Di dalam LAS 1 tertera : Kasus 1 Dalam rangka memperingati HUT RI ke-67 di
kota Tangerang Selatan, MTs. Daarul-Hikmah akan mengirimkan siswanya untuk mengikuti
pertandingan antar SMP yaitu pertandingan sepak bola, bola volley, bulu tangkis, tenis meja,
dan catur. Terdapat 6 orang siswa yaitu Udin, Joko, Dayu, Siti, Abdullah, dan Tono yang akan
mengikuti pertandingan
tersebut. Dengan
60 menit
Menulis
Ulang Pertanyaan
Menentukan
informasi penting
Membuat
daftar ketentuan sebagai berikut:
“Udin mengikuti pertandingan tenis meja dan bola volley, Joko mengikuti pertandingan bulu
tangkis, Dayu mengikuti pertandingan catur, Siti mengikuti pertandingan bulu tangkis dan tenis
meja, Abdullah mengikuti pertandingan sepak bola,
dan Tono
mengikuti seluruh
pertandingan.” “ Udin, Joko, Dayu, dan Siti mengikuti
pertandingan bulu tangkis. Sedangkan Tono mengikuti seluruh pertandingan, dan Abdullah
tidak jadi mengikuti pertandingan. Jika relasi adalah sebuah hubungan, maka
apakah yang menjadi relasi dari pertanyaan di atas ? Jelaskan alasanmu
Berdasarkan ketentuan 1 dan 2, manakah yang disebut relasi ? Jika salah satu atau keduanya,
mengapa demikian ? Jelaskan alasanmu Masing-masing kelompok diminta untuk
menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1
dalam LAS 1. Masing-masing kelompok diminta untuk
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.
Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konseprumussifat
apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 1.
Masing-masing kelompok diminta untuk
terorganisir
Mengimple mentasikan
solusi
Membaca Masalah
Menulis
Ulang Pertanyaan
Menentukan
Informasi Penting
Membuat
Daftar Terorganisir
menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah 1 dengan bimbingan dari guru.
Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
langkah-langkah yang ditulis. Di dalam LAS 1 tertera: Kasus 2
Nana, Nia, Budi, Dewi dan Edi merupakan siswa kelas VIII SMP Al-Hidayah. Mereka
sedang berbincang-bincang di depan kelasnya mengenai pelajaran sekolah kegemarannya
masing-masing. Mata pelajaran tersebut terdiri dari matematika, bahasa Indonesia, pendidikan
kewarganegaraan dan bahasa Inggris.
Buatlah beberapa kemungkinan menurutmu mata pelajaran yang mereka gemari
Apakah kemungkinan yang kalian buat merupakan relasi ? Jelaskan alasanmu
Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 2 dan menentukan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2. Masing-masing kelompok diminta untuk
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.
Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konseprumussifat
apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 2.
Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan
langkah-langkah penyelesaian
masalah 2 dengan bimbingan dari guru.
Mengimple
mentasikan Solusi
Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
langkah-langkah yang ditulis. Guru meminta perwakilan dari masing-masing
kelompok untuk
mempresentasikan hasil
diskusinya dan kelompok yang lain menanggapi. Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai
dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat.
3. Kegiatan Penutup
Penutup
Setiap siswa diminta untuk merangkum materi yang telah dipelajari.
Guru memberikan PR. Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
10 menit
Pertemuan 2 Memahami pengertian fungsi
No. Kegiatan
Deskripsi waktu
1. Kegiatan Pendahuluan
Pembuka
Motivasi
Apersepsi
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan
kegiatan pembelajaran
siap dilakukan
Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.
Memberitahukan bahwa materi fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan
memberikan contoh-contoh
fungsi dalam
kehidupan sehari-hari. Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu
10 menit
: pengertian
relasi dengan
memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan
materi pengertian fungsi. 2.
Kegiatan Inti
Membaca
Masalah Guru meminta masing-masing siswa untuk
duduk bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya.
Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa LAS 2 kepada masing-masing kelompok
yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan.
Di dalam LAS 2 tertera : Kasus 1 Sebelum hari raya Idul Fitri, Nia membeli 2
kemeja dan 3 celana panjang dengan warna berbeda. Kemeja tersebut berwarna merah dan
biru. Sedangkan celana panjangnya berwarna hitam, abu-abu, dan coklat. Jika 2 kemeja
tersebut dibuat dalam satu himpunan A, dan 3 celana
panjang tersebut
dibuat dalam
himpunan B. Ada berapa kemungkinan pasangan kemeja
dan celana yang berbeda yang dapat dipakai Nia ?
Apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A berpasangan dengan 2 atau lebih
anggota himpunan B ? dan apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A
memiliki pasangan yang sama dengan salah satu anggota himpunan B ? Jelaskan alasanmu
60 menit
Menulis
Ulang Pertanyaan
Menentukan
informasi penting
Membuat
daftar terorganisir
Mengimple
mentasikan solusi
Membaca
Masalah Jika fungsi pemetaan merupakan relasi yang
menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu ke anggota B, maka apakah kasus 1
merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu dan tulislah syarat-syarat fungsi
Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 1 dan menentukan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 2.
Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
sendiri. Masing-masing kelompok diminta untuk
menentukan dan
menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam
menyelesaikan masalah 1. Masing-masing kelompok diminta untuk
menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah 1 dengan bimbingan dari guru.
Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
langkah-langkah yang ditulis. Di dalam LAS 2 tertera: Kasus 2
Perhatikan gambar berikut.
Gambar buah dan keranjang Pernyataan 1
“Relasi dari buah ke keranjang merupakan
Menulis
Ulang Pertanyaan
Menentukan
Informasi Penting
Membuat
Daftar Terorganisir
Mengimple
mentasikan Solusi
fungsi sedangkan relasi dari keranjang ke buah bukan merupakan fungsi”
Pernyataan 2 “Relasi dari buah ke keranjang bukan fungsi
sedangkan relasi dari keranjang kebuah merupakan fungsi”
Pernyataan 3 “Relasi dari buah ke keranjang dan dari
keranjang ke buah merupakan fungsi”
Dari 3 pernyataan diatas, manakah pernyataan yang benar ? mengapa demikian ? jelaskan
alasanmu Masing-masing kelompok diminta untuk
menganalisis masalah 2 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2.
Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
sendiri. Masing-masing kelompok diminta untuk
menentukan dan
menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam
menyelesaikan masalah 2. Masing-masing kelompok diminta untuk
menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah 2 dengan bimbingan dari guru.
Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
langkah-langkah yang ditulis. Guru meminta perwakilan dari masing-masing
kelompok untuk mempresentasikan
hasil
diskusinya dan
kelompok yang
lain menanggapi.
Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat
siswa yang sudah tepat. 3.
Kegiatan Penutup
Penutup Setiap siswa diminta untuk merangkum materi
yang telah dipelajari. Guru memberikan PR.
Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit
Pertemuan 3 Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram
No. Kegiatan
Deskripsi waktu
1. Kegiatan Pendahuluan
Pembuka
Motivasi
Apersepsi
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan
kegiatan pembelajaran
siap dilakukan
Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.
Memberitahukan bahwa materi menyajikan fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-
hari dengan
memberikan contoh-contoh
menyajikan fungsi dalam kehidupan sehari- hari.
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : pengertian fungsi dengan memberikan
pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan 10 menit
materi menyajikan fungsi. 2.
Kegiatan Inti
Membaca
Masalah Guru meminta masing-masing siswa untuk
duduk bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya.
Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa LAS 3 kepada masing-masing kelompok
yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan.
Di dalam LAS 3 tertera : Kasus 1 Di Sekolah MTs Daarul Hikmah ada tiga orang
siswa yaitu: Nadia, Nana, dan Nia mereka merupakan sahabat yang selalu bersama dalam
setiap kegiatan sekolah. Bapak Maryono adalah guru matematika yang senang dengan
persahabatan yang mereka bina. Karena mereka selalu memiliki nilai paling bagus di
antara teman sekelasnya. Suatu hari, Bapak Maryono ingin mengetahui data-data tentang
mereka, hal itu diperlukan sebagai bahan motivasi untuk teman-temannya. Data yang
diinginkan berupa: berapa jam rata-rata waktu belajar mereka dalam satu hari.
“Jika ketiga sahabat itu dibuat dalam satu himpunan misalnya himpunan A, dan lama
waktu belajar dalam satu hari adalah anggota himpunan B, himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}”
Nyatakanlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan lama waktu belajar 3
orang sahabat tersebut. 60 menit
Menulis
Ulang Pertanyaan
Menentukan
informasi penting
Membuat
daftar terorganisir
Mengimple
mentasikan solusi
Membaca
Masalah Jadi, apakah kasus di atas merupakan fungsi ?
Jelaskan alasanmu Masing-masing kelompok diminta untuk
menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1
dalam LAS 3. Masing-masing kelompok diminta untuk
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.
Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan
dan menuliskan
konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 1.
Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan
langkah-langkah penyelesaian
masalah 1 dengan bimbingan dari guru. Masing-masing kelompok diminta untuk
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.
Di dalam LAS 3 tertera: kasus 2 Tania sedang belajar membuat kue, dia diberi
tawaran untuk membuat kue “bolu” dengan perbandingan adonan, bila 4 butir telur maka
tepungnya 5gr. Ketika dia diberi tepung 15gr. Dia bingung berapa banyaknya telur yang
dibutuhkan. Dapatkah kamu membantu Tania untuk
menentukan berapa telur yang dibutuhkan ? Berapa gram tepungnya jika banyak telur 8
butir ? dan berapa gram tepungnya jika
Menulis
Ulang Pertanyaan
Menentukan
Informasi Penting
Membuat
Daftar Terorganisir
Mengimple
mentasikan Solusi
telurnya 48 butir ? Masing-masing kelompok diminta untuk
menganalisis masalah 2 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2.
Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
sendiri. Masing-masing kelompok diminta untuk
menentukan dan
menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam
menyelesaikan masalah 2. Masing-masing kelompok diminta untuk
menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah 2 dengan bimbingan dari guru.
Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
langkah-langkah yang ditulis. Guru meminta perwakilan dari masing-masing
kelompok untuk mempresentasikan
hasil diskusinya
dan kelompok
yang lain
menanggapi. Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak
sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat.
3. Kegiatan Penutup
Penutup
Setiap siswa diminta untuk merangkum materi yang telah dipelajari.
Guru memberikan PR. Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
10 menit
Pertemuan 4 Menyajikan Fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi
No. Kegiatan
Deskripsi waktu
1. Kegiatan Pendahuluan
Pembuka
Motivasi
Apersepsi
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan
kegiatan pembelajaran
siap dilakukan
Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.
Memberitahukan bahwa materi menyajikan fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-
hari dengan
memberikan contoh-contoh
menyajikan fungsi dalam kehidupan sehari- hari.
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : menyajikan fungsi pasangan berurut,
tabel, dan diagram dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan
materi menyajikan fungsi grafik dan notasi fungsi.
10 menit
2. Kegiatan Inti
Membaca
Guru meminta masing-masing siswa untuk duduk bersama kelompok yang telah dibentuk
pada pertemuan sebelumnya. Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa
LAS 4 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus
diselesaikan. Di dalam LAS 4 tertera : Kasus 1
60 menit
Masalah
Menulis
Ulang Pertanyaan
Menentukan
informasi penting
Membuat
daftar terorganisir
Mengimple
mentasikan solusi
Membaca
Masalah Diketahui
fungsi f
dari himpunan
A dihubungkan ke himpunan B yaitu dari
ke , serta fungsi g dari himpunan C
dihubungkan ke himpunan D yaitu dari ke
. Adakah daerah hasil dari fungsi f yang sama
dengan daerah hasil dari fungsi g ? Jelaskan alasannya
Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 1 dan menentukan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 4.
Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
sendiri. Masing-masing kelompok diminta untuk
menentukan dan
menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam
menyelesaikan masalah 1. Masing-masing kelompok diminta untuk
menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah 1 dengan bimbingan dari guru.
Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
langkah-langkah yang ditulis. Di dalam LKK 4 tertera: Kasus 2
Toni seorang anak yang senang bermain mobil-mobilan
yang digerakkan
dengan baterai. Mobil-mobilan tersebut berada 2 meter
dari tepi ruangan dan bergerak pada lantai
Menulis
Ulang Pertanyaan
Menentukan
Informasi Penting
Membuat
Daftar Terorganisir
Mengimple
mentasikan Solusi
ruangan dengan kecepatan tetap yaitu 3 meter untuk tiap menitnya.
Tentukan jarak mobil-mobilan dari tepi ruangan setelah 1 menit, 2 menit, 3 menit, 4
menit, 5 menit, sampai t menit ? Jelaskan mengapa diperoleh hasil demikian
Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 2 dan menentukan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2. Masing-masing kelompok diminta untuk
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.
Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan
dan menuliskan
konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 2.
Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan
langkah-langkah penyelesaian
masalah 2 dengan bimbingan dari guru. Masing-masing kelompok diminta untuk
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.
Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok untuk
mempresentasikan hasil
diskusinya dan
kelompok yang
lain menanggapi.
Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat
siswa yang sudah tepat.
3. Kegiatan Penutup
Penutup
Setiap siswa diminta untuk merangkum materi yang telah dipelajari.
Guru memberikan PR. Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
10 menit
Pertemuan 5Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, diagram, grafik ke dalam notasi fungsi,
dan menentukan nilai fungsi serta membuat sketsa grafiknya
No. Kegiatan
Deskripsi waktu
1. Kegiatan Pendahuluan
Pembuka
Motivasi
Apersepsi
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan
kegiatan pembelajaran
siap dilakukan
Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.
Memberitahukan bahwa materi menentukan nilai fungsi sangat berguna dalam kehidupan
sehari-hari dengan memberikan contoh-contoh menentukan nilai fungsi dalam kehidupan
sehari-hari. Mengingatkan kembali materi sebelumnya
yaitu : menyajikan fungsi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan
materi menentukan nilai fungsi. 10 menit
2. Kegiatan Inti
Membaca
Masalah Guru meminta masing-masing siswa untuk
duduk bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya.
Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa LAS 5 kepada masing-masing kelompok
yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan.
Di dalam LAS 5 tertera : Kasus 1 Sebuah
perusahaan taksi
menetapkan ketentuan
bahwa tarif
awal sebesar
Rp10.000,00 dan tarif setiap kilometernya Rp3.000,00, yang disajikan dalam tabel
berikut: Jarak Perjalanan Biaya
1 km 13.000
2 km ...
3 km ...
4 km ...
5 km ...
6 km ...
7 km ...
8 km ...
... ...
... ...
x km ...
Dapatkah kalian menetapkan tarif untuk 10 km, 15 km, 20km ?
Berapa kilometerkah jarak yang ditempuh, jika membayar Rp139.000 ?
60 menit
Menulis
Ulang Pertanyaan
Menentukan
informasi penting
Membuat
daftar terorganisir
Mengimple
mentasikan solusi
Membaca
Masalah Berdasarkan jawaban yang telah kalian buat,
apakah terdapat pola biaya yang harus dibayar setiap kilometernya ?
Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 1 dan menentukan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 5.
Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
sendiri. Masing-masing kelompok diminta untuk
menentukan dan
menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam
menyelesaikan masalah 1. Masing-masing kelompok diminta untuk
menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah 1 dengan bimbingan dari guru.
Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
langkah-langkah yang ditulis. Di dalam LAS 5 tertera: Kasus 2
Heri memiliki adik bernama Tyo, dia sedang bermain
mobil-mobilan yang digerakkan
dengan baterai. Mobil-mobilan tersebut berada 10 cm dari tepi ruangan 10 cm dari dinding
ruangan. Jika jarak yang ditempuh mobil- mobilan setelah x detik didefinisikan dengan
fungsi fx = 4x+6 cm. Berapakah jarak yang ditempuh mobil-mobilan
tersebut jika dia telah berjalan dari 0 sampai 15
Menulis
Ulang Pertanyaan
Menentukan
Informasi Penting
Membuat
Daftar Terorganisir
Mengimple
mentasikan Solusi
detik. Berapakah waktu yang dibutuhkan mobil-
mobilan tersebut sampai pada dinding yang ada didepannya, jika jarak antar dinding 6m
Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 2 dan menentukan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2. Masing-masing kelompok diminta untuk
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri.
Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan
dan menuliskan
konseprumussifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 2.
Masing-masing kelompok diminta untuk menuliskan
langkah-langkah penyelesaian
masalah 2 dengan bimbingan dari guru. Masing-masing kelompok diminta untuk
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis.
Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok untuk
mempresentasikan hasil
diskusinya dan
kelompok yang
lain menanggapi.
Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat
siswa yang sudah tepat. 3.
Kegiatan Penutup
Penutup Setiap siswa diminta untuk merangkum materi
yang telah dipelajari. 10 menit
Guru memberikan PR. Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
Pertemuan 6 membuat rumus fungsi
No. Kegiatan
Deskripsi waktu
1. Kegiatan Pendahuluan
Pembuka
Motivasi
Apersepsi
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan
kegiatan pembelajaran
siap dilakukan
Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.
Memberitahukan bahwa materi membuat rumus fungsi sangat berguna dalam kehidupan
sehari-hari dengan memberikan contoh-contoh rumus fungsi dalam kehidupan sehari-hari.
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : menentukan nilai fungsi dengan
memberikan pertanyaan-pertanyaan
dan mengaitkan dengan materi pengertian fungsi.
10 menit
2. Kegiatan Inti
Membaca
Guru meminta masing-masing siswa untuk duduk bersama kelompok yang telah dibentuk
pada pertemuan sebelumnya. Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa
LAS 6 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus
diselesaikan. Di dalam LAS 6 tertera : Kasus 1
60 menit
Masalah
Menulis
Ulang Pertanyaan
Menentukan
informasi penting
Membuat
daftar terorganisir
Mengimple
mentasikan solusi
Hubungan antara suhu dalam celcius dan fahrenheit merupakan sebuah fungsi linear
tabel berikut memperlihatkan hubungan antara celcius dan fahrenheit.
50 70
95 100
122 158
203 315
Tuliskan rumus fungsinya jika x menyatakan suhu dalam celcius dan y menyatakan suhu
dalam fahrenheit. Tuliskan
C dalam Fahrenheit. Tuliskan 41 dalam celcius.
Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 1 dan menentukan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 6.
Masing-masing kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
sendiri. Masing-masing kelompok diminta untuk
menentukan dan
menuliskan konseprumussifat apa yang digunakan dalam
menyelesaikan masalah 1. Masing-masing kelompok diminta untuk
menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah 1 dengan bimbingan dari guru.
Masing-masing kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
langkah-langkah yang ditulis. Guru meminta perwakilan dari masing-masing
kelompok untuk mempresentasikan
hasil
diskusinya dan
kelompok yang
lain menanggapi.
Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat
siswa yang sudah tepat. Guru memberikan latihan soal materi
pertemuan 1-6 Guru membahas latihan soal.
3. Kegiatan Penutup
Penutup
Setiap siswa diminta untuk merangkum materi yang telah dipelajari.
Guru memberikan PR Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
10 menit
G. Media dan Alat Pembelajaran
Lembar Aktivitas Siswa LAS 1-6 H.
Penilaian Terlampir Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen
: Terlampir I.
Sumber Belajar Nuharini, Dewi., dan Wahyuni, Tri. Matematika Konsep dan Aplikasinya.
Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Rahman, Abdur., dkk., Matematika. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan. 2014.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL
Nama Sekolah : MTS Daarul - Hikmah
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas Semester : VIII 1
Alokasi Waktu :
6 x pertemuan A.
Kompetensi Dasar 3.5.
Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik, dan diagram.
B. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.5.1. Memahami pengertian relasi.
3.5.2. Membuat contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari.
3.5.3. Mamahami pengertian fungsi.
3.5.4. Membuat contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari.
3.5.5. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi.
3.5.6. Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut.
3.5.7. Menyajikan fungsi dalam bentuk tabel.
3.5.8. Menyajikan fungsi dalam bentuk grafik.
3.5.9. Menyajikan fungsi dalam bentuk diagram.
3.5.10. Menyatakan fungsi dalam bentuk notasi fungsi.
3.5.11. Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang
berbentuk pasangan berurut, tabel, grafik dan diagram ke dalam notasi fungsi.
3.5.12. Menentukan nilai fungsi untuk berbagai nilai variabel dan membuat
sketsa grafiknya. 3.5.13.
Membuat rumus fungsi jika nilai diketahui. C.
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat memahami pengertian relasi. 2.
Siswa dapat membuat contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari.
Lampiran 2
3. Siswa dapat memahami pengertian fungsi.
4. Siswa dapat membuat contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari.
5. Siswa dapat menentukan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi.
6. Siswa dapat menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel,
grafik, diagram, dan notasi fungsi. 7.
Siswa dapat menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, grafik, dan diagram ke dalam notasi
fungsi. 8.
Siswa dapat menghitung nilai fungsi untuk berbagai variabel dan membuat sketsa grafiknya.
9. Siswa dapat membuat rumus fungsi jika nilai diketahui.
D. Materi Pembelajaran Terlampir
E. Strategi Pembelajaran
Strategi Pembelajaran : Ekspositori F.
Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 Memahami pengertian relasi
No. Kegiatan
Deskripsi waktu
1. Kegiatan Pendahuluan
Pembuka
Motivasi
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan
kegiatan pembelajaran
siap dilakukan
Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.
Memotivasi pentingnya
belajar dengan
memberikan lembaran kertas yang berisi motivasi yang berjudul: kisah pohon apel.
Memberitahukan bahwa materi relasi sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan
10 menit
Apersepsi
memberikan contoh-contoh
relasi dalam
kehidupan. Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu
: materi himpunan meliputi anggota himpunan, dan himpunan bagian dari suatu himpunan
dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi relasi.
2. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan materi tentang pengertian relasi
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya.
Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan
tulis. Guru meminta masing-masing siswa untuk
mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan
tugas yang diberikan. Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban
yang mereka peroleh.
Guru membahas hasil jawaban siswa. 60 menit
3. Kegiatan Penutup
Penutup
Guru memberikan PR. Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
10 menit
Pertemuan 2 Memahami pengertian fungsi
No. Kegiatan
Deskripsi waktu
1. Kegiatan Pendahuluan
Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit
Motivasi
Apersepsi
memastikan kegiatan
pembelajaran siap
dilakukan Membuka pembelajaran dengan berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan
dipelajari. Memberitahukan bahwa materi fungsi sangat
berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan
contoh-contoh fungsi
dalam kehidupan sehari-hari.
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu :
pengertian relasi
dengan memberikan
pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi pengertian fungsi.
2. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan materi tentang pengertian fungsi dan syarat-syarat suatu fungsi dikatakan
relasi. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk
bertanya. Guru memberikan tugas kepada siswa berupa
soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis.
Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan.
Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan.
Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh.
60 menit
Guru membahas hasil jawaban siswa. 3.
Kegiatan Penutup
Penutup Guru memberikan PR.
Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit
Pertemuan 3 Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel dan diagram
No. Kegiatan
Deskripsi waktu
1. Kegiatan Pendahuluan
Pembuka
Motivasi
Apersepsi
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan
kegiatan pembelajaran
siap dilakukan
Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.
Memberitahukan bahwa materi menyajikan fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-
hari dengan
memberikan contoh-contoh
menyajikan fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu
: pengertian
fungsi dengan
memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan
materi menyajikan fungsi. 10 menit
2. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan materi tentang menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel dan
diagram Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk
60 menit
bertanya. Guru memberikan tugas kepada siswa berupa
soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis.
Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan.
Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan.
Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh.
Guru membahas hasil jawaban siswa. 3.
Kegiatan Penutup
Penutup Guru memberikan PR.
Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit
Pertemuan 4 Menyajikan fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi
No. Kegiatan
Deskripsi waktu
1. Kegiatan Pendahuluan
Pembuka
Motivasi
Apersepsi
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan
kegiatan pembelajaran
siap dilakukan
Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.
Memberitahukan bahwa materi menyajikan fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-
hari dengan
memberikan contoh-contoh
menyajikan fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu
10 menit
: menyajikan fungsi pasangan berurut, tabel dan diagram
dengan memberikan
pertanyaan- pertanyaan dan mengaitkan dengan materi
menyajikan fungsi grafik dan notasi fungsi 2.
Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi tentang menyajikan
fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk
bertanya. Guru memberikan tugas kepada siswa berupa
soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis.
Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan.
Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan.
Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh.
Guru membahas hasil jawaban siswa. 60 menit
3. Kegiatan Penutup
Penutup
Guru memberikan PR. Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
10 menit
Pertemuan 5 Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, diagram, grafik ke dalam notasi fungsi
dan menentukan nilai fungsi serta membuat sketsa grafiknya
No. Kegiatan
Deskripsi waktu
1. Kegiatan Pendahuluan
Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan
kegiatan pembelajaran
siap 10 menit
Motivasi
Apersepsi
dilakukan Membuka pembelajaran dengan berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan
dipelajari. Memberitahukan bahwa materi menentukan nilai
fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari- hari
dengan memberikan
contoh-contoh menentukan nilai fungsi dalam kehidupan
sehari-hari. Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu
: menyajikan fungsi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan
materi menentukan nilai fungsi. 2.
Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi tentang menyatakan
contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, diagram,
grafik ke dalam notasi fungsi dan menentukan nilai fungsi serta membuat sketsa grafik.
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya.
Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan
tulis. Guru meminta masing-masing siswa untuk
mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan
tugas yang diberikan. 60 menit
Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh.
Guru membahas hasil jawaban siswa. 3.
Kegiatan Penutup
Penutup Guru memberikan PR.
Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit
Pertemuan 6 Membuat rumus fungsi
No. Kegiatan
Deskripsi waktu
1. Kegiatan Pendahuluan
Pembuka
Motivasi
Apersepsi
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan memastikan
kegiatan pembelajaran
siap dilakukan
Membuka pembelajaran dengan berdoa, memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari.
Memberitahukan bahwa materi membuat rumus fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-
hari dengan
memberikan contoh-contoh
membuat rumus fungsi dalam kehidupan sehari- hari.
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : menentukan nilai fungsi.
10 menit
2. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan materi tentang membuat rumus fungsi.
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya.
60 menit
Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan
tulis. Guru meminta masing-masing siswa untuk
mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan
tugas yang diberikan. Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban
yang mereka peroleh.
Guru membahas hasil jawaban siswa. 3.
Kegiatan Penutup
Penutup Guru memberikan PR.
Belajar ditutup dengan do’a dan salam. 10 menit
G. Alat Pembelajaran
Spidol, Papan Tulis H.
Penilaian Terlampir Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen
: Terlampir I.
Sumber Belajar Nuharini, Dewi., dan Wahyuni, Tri. Matematika Konsep dan Aplikasinya.
Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Rahman, Abdur., dkk., Matematika. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan. 2014.
Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang relasi. Sebelum kalian mempelajari relasi, terlebih dahulu kalian harus memahami materi himpunan, anggota
himpunan, dan himpunan bagian dari suatu himpunan yang telah kalian pelajari di kelas 7. Pada LAS 1 ini kalian akan mempelajari pengertian relasi dan contohnya dalam kehidupan
sehari-hari.
Secara umum relasi merupakan hubungan, namun dalam matematika relasi memiliki arti yang lebih khusus. Mari kita pahami pengertian relasi dalam masalah yang disajikan berikut
ini.
Kasus I
Dalam rangka memperingati HUT RI ke-67 di kota Tangerang Selatan, MTs. Daarul-Hikmah akan mengirimkan siswanya untuk mengikuti pertandingan antar SMP yaitu pertandingan
sepak bola, bola volley, bulu tangkis, tenis meja, dan catur. Terdapat 6 orang siswa yaitu Udin, Joko, Dayu, Siti, Abdullah, dan Tono yang akan mengikuti pertandingan tersebut.
Dengan ketentuan sebagai berikut:
Udi e gikuti perta di ga tenis meja dan bola volley, Joko mengikuti pertandingan bulu tangkis, Dayu mengikuti pertandingan catur, Siti mengikuti pertandingan bulu tangkis dan
tenis meja, Abdullah mengikuti pertandingan sepak bola dan Tono mengikuti seluruh perta di ga .”
Udi , Joko, Dayu, dan Siti mengikuti pertandingan bulu tangkis. Sedangkan Tono mengikuti seluruh pertandingan, dan Abdullah tidak jadi mengikuti pertandingan.
Jika relasi adalah sebuah hubungan, maka apakah yang menjadi relasi dari pertanyaan di
atas ? Jelaskan alasanmu
Berdasarkan ketentuan 1 dan 2, manakah yang disebut relasi ? Jika salah satu atau keduanya, mengapa demikian ? Jelaskan alasanmu
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut
Tujuan Pembelajaran
1. Memahami pengertian Relasi
2. Membuat contoh relasi dalam
kehidupan sehari-hari
Kelompok :
Nama Anggota :
Membaca Masalah
Lampiran 3
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri
c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah
tersebut
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah
Menulis Ulang Pertanyaan
Menentukan Informasi Penting
Membuat Daftar Terorganisir
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas
Kasus II
Nana, Nia, Budi, Dewi dan Edi merupakan siswa kelas VIII SMP Al-Hidayah. Mereka sedang berbincang-bincang di depan kelasnya mengenai pelajaran sekolah kegemarannya masing-
masing. Mata pelajaran tersebut terdiri dari matematika, bahasa Indonesia, pendidikan kewarganegaraan dan bahasa Inggris.
Buatlah beberapa kemungkinan menurutmu mata pelajaran yang mereka gemari
Apakah kemungkinan yang kalian buat merupakan relasi ? Jelaskan alasanmu
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri
Mengimplementasikan solusi
Menulis Ulang Pertanyaan Membaca Masalah
c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah
tersebut
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas
Menentukan Informasi Penting
Membuat Daftar Terorganisir
Mengimplementasikan solusi
Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang fungsi pemetaan
yang terdiri
dari domain
daerah asal,
kodomaindaerah lawan dan rangedaerah hasil serta mampu membedakan relasi yang termasuk fungsi dan bukan fungsi.
Sebelum kalian mempelajari fungsi, terlebih dahulu kalian harus memahami pengertian relasi. Perhatikan gambar sekelompok
siswa di atas yang sedang menerima pelajaran di kelas. setiap siswa menempati kursinya masing-masing. Tidak mungkin seorang
siswa menempati lebih dari satu kursi bukan ??? demikian pula tidak mungkin satu kursi ditempati lebih dari satu siswa. Dengan
demikian, ada keterkaitan antara siswa dengan kursi yang ditempati. Apakah ini termasuk fungsi ???
Agar lebih memahami apa yang dimaksud dengan fungsi, maka selesaikanlah kasus berikut.
Kasus I
Sebelum hari raya Idul Fitri, Nia membeli 2 kemeja dan 3 celana panjang dengan warna berbeda. Kemeja tersebut berwarna merah dan biru. Sedangkan celana panjangnya
berwarna hitam, abu-abu, dan coklat. Jika 2 kemeja tersebut dibuat dalam satu himpunan A, dan 3 celana panjang tersebut dibuat dalam himpunan B.
Ada berapa kemungkinan pasangan kemeja dan celana yang berbeda yang dapat
dipakai Nia ?
Apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A berpasangan dengan 2 atau lebih anggota himpunan B ? dan apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan
A memiliki pasangan yang sama dengan salah satu anggota himpunan B ? Jelaskan alasanmu
Jika fungsi pemetaan merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota A
dengan tepat satu ke anggota B, maka apakah kasus 1 merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu dan tulislah syarat-syarat fungsi
Tujuan Pembelajaran
1. Memahami pengertian fungsi Pemetaan 2. Membuat contoh fungsi Pemetaan dalam
kehidupan sehari-hari 3. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan
bukan fungsi
Kelompok :
Nama Anggota :
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri
c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah
tersebut
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas
Membaca Masalah
Menulis Ulang Pertanyaan
Menentukan Informasi Penting
Membuat Daftar Terorganisir
Mengimplementasikan solusi
Kasus II
Perhatikan gambar berikut.
Gambar buah dan keranjang Pernyataan 1
“Relasi dari buah ke keranjang merupakan fungsi sedangkan relasi dari keranjang ke buah buka erupaka fu gsi”
Pernyataan 2 “Relasi dari buah ke keranjang bukan fungsi sedangkan relasi dari keranjang kebuah
erupaka fu gsi” Pernyataan 3
“Relasi dari buah ke kera ja g da dari kera ja g ke buah erupaka fu gsi”
Dari 3 pernyataan diatas, manakah pernyataan yang benar ? mengapa demikian ? jelaskan alasanmu
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri
Menulis Ulang Pertanyaan Membaca Masalah
c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah
tersebut
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas
Menentukan Informasi Penting
Membuat Daftar Terorganisir
Mengimplementasikan solusi
Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram. Sebelum kalian mempelajari menyajikan fungsi,
terlebih dahulu kalian harus memahami pengertian fungsi dan mampu membedakan antara relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. Pada LAS 3 ini kalian akan mempelajari
menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram. Penyajian ini digunakan untuk mempermudah kita dalam menyelesaikan masalah fungsi.
Fungsi dapat disajikan dalam bentuk pasangan berurut, tabel, diagram, grafik, dan notasi fungsi. Untuk lebih memahami cara menyajikan fungsi. Mari kita selesaikan masalah yang
disajikan berikut ini.
Kasus I
Di Sekolah MTs Daarul Hikmah ada tiga orang siswa yaitu: Nadia, Nana, dan Nia mereka merupakan sahabat yang selalu bersama dalam setiap kegiatan sekolah. Bapak Maryono
adalah guru matematika yang senang dengan persahabatan yang mereka bina. Karena mereka selalu memiliki nilai paling bagus di antara teman sekelasnya. Suatu hari, Bapak
Maryono ingin mengetahui data-data tentang mereka, hal itu diperlukan sebagai bahan motivasi untuk teman-temannya. Data yang diinginkan berupa: berapa jam rata-rata
waktu belajar mereka dalam satu hari.
Jika ketiga sahabat itu dibuat dalam satu himpunan misalnya himpunan A, dan lama waktu belajar dalam satu hari adalah anggota himpunan B, hi
pu a B = { , , , , }”
Nyatakanlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan lama waktu belajar 3 orang sahabat tersebut.
Jadi, apakah kasus di atas merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut
Tujuan Pembelajaran
1. Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram
Kelompok :
Nama Anggota :
Membaca Masalah
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri
c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah
tersebut
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah
Menulis Ulang Pertanyaan
Menentukan Informasi Penting
Membuat Daftar Terorganisir
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas
Kasus II
Tania sedang belajar membuat kue, dia diberi tawaran untuk membuat kue bolu dengan
perbandingan adonan, bila 4 butir telur maka tepungnya 5gr. Ketika dia diberi tepung 15gr. Dia bingung berapa banyaknya telur yang dibutuhkan.
Dapatkah kamu membantu Tania untuk menentukan berapa telur yang dibutuhkan ?
Berapa gram tepungnya jika banyak telur 8 butir ? dan berapa gram tepungnya jika
telurnya 48 butir ?
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri
Mengimplementasikan solusi
Menulis Ulang Pertanyaan Membaca Masalah
c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah
tersebut
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas
Menentukan Informasi Penting
Membuat Daftar Terorganisir
Mengimplementasikan solusi
Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang menyajikan fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi. Sebelum kalian mempelajari menyajikan fungsi dalam bentuk grafik
dan notasi fungsi, terlebih dahulu kalian harus memahami menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram. Pada LAS 4 ini kalian akan mempelajari menyajikan
fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi. Untuk lebih memahaminya, Mari kita selesaikan masalah yang disajikan berikut ini
Kasus I
Diketahui fungsi f dari himpunan A dihubungkan ke himpunan B yaitu dari ke ,
serta fungsi g dari himpunan C dihubungkan ke himpunan D yaitu dari ke .
Adakah daerah hasil dari fungsi f yang sama dengan daerah hasil dari fungsi g ?
Jelaskan alasannya
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri
Tujuan Pembelajaran
1. Menyajikan fungsi dalam bentuk grafik
dan notasi fungsi
Kelompok :
Nama Anggota :
Membaca Masalah
Menulis Ulang Pertanyaan
c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah
tersebut
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas
Menentukan Informasi Penting
Membuat Daftar Terorganisir
Mengimplementasikan solusi
Kasus II
Toni seorang anak yang senang bermain mobil-mobilan yang digerakkan dengan baterai. Mobil-mobilan tersebut berada 2 meter dari tepi ruangan dan bergerak pada lantai
ruangan dengan kecepatan tetap yaitu 3 meter untuk tiap menitnya.
Tentukan jarak mobil-mobilan dari tepi ruangan setelah 1 menit, 2 menit, 3 menit, 4
menit, 5 menit, sampai t menit ? Jelaskan mengapa diperoleh hasil demikian
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri
c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah
tersebut
Menulis Ulang Pertanyaan
Menentukan Informasi Penting Membaca Masalah
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas
Membuat Daftar Terorganisir
Mengimplementasikan solusi
Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, grafik, dan diagram
ke dalam notasi fungsi serta menghitung nilai fungsi dan membuat sketsa grafiknya. Sebelum kalian mempelajari materi ini, terlebih dahulu kalian harus memahami materi-
materi sebelumnya. Pada LAS 5 ini kalian akan mempelajarinya. Untuk lebih memahaminya, Mari kita selesaikan masalah yang disajikan berikut ini
Kasus I
Sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal sebesar Rp10.000,00 dan tarif setiap kilometernya Rp3.000,00, yang disajikan dalam tabel berikut:
Jarak Perjalanan Biaya
1 km 13.000
2 km ...
3 km ...
4 km ...
5 km ...
6 km ...
7 km ...
8 km ...
... ...
... ...
x km ...
Dapatkah kalian menetapkan tarif untuk 10 km, 15 km, 20km ?
Berapa kilometerkah jarak yang ditempuh, jika membayar Rp139.000 ?
Berdasarkan jawaban yang telah kalian buat, apakah terdapat pola biaya yang harus
dibayar setiap kilometernya ?
Tujuan Pembelajaran
1. Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan
sehari-hari yang
berbentuk pasangan
berutut,tabel, gtafik dan diagram ke dalam notasi fungi.
2. Menghitung nilai fungsi untuk berbagi variabel dan
membuat sketsa grafiknya
Kelompok :
Nama Anggota :
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri
c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah
tersebut
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah
Membaca Masalah
Menulis Ulang Pertanyaan
Menentukan Informasi Penting
Membuat Daftar Terorganisir
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas
Kasus II
Heri memiliki adik bernama Tyo, dia sedang bermain mobil-mobilan yang digerakkan dengan baterai. Mobil-mobilan tersebut berada 10 cm dari tepi ruangan 10 cm dari dinding
ruangan. Jika jarak yang ditempuh mobil-mobilan setelah x detik didefinisikan dengan fungsi fx = 4x+6 cm.
Berapakah jarak yang ditempuh mobil-mobilan tersebut jika dia telah berjalan dari 0 sampai 15 detik.
Berapakah waktu yang dibutuhkan mobil-mobilan tersebut sampai pada dinding yang ada
didepannya, jika jarak antar dinding 6m
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri
Mengimplementasikan solusi
Menulis Ulang Pertanyaan Membaca Masalah
c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah
tersebut
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas
Menentukan Informasi Penting
Membuat Daftar Terorganisir
Mengimplementasikan solusi
Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang membuat rumus fungsi. Sebelum kalian mempelajari materi ini, terlebih dahulu kalian harus memahami materi-materi
sebelumnya. Pada LAS 6 ini kalian akan mempelajarinya. Untuk lebih memahaminya, Mari kita selesaikan masalah yang disajikan berikut ini.
Kasus I
Hubungan antara suhu dalam celcius dan fahrenheit merupakan sebuah fungsi linear tabel berikut memperlihatkan hubungan antara celcius dan fahrenheit.
50 70
95 100
122 158
203 315
Tuliskan rumus fungsinya jika x menyatakan suhu dalam celcius dan y menyatakan suhu
dalam fahrenheit.
Tuliskan C dalam Fahrenheit.
Tuliskan 41 dalam celcius.
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri
Tujuan Pembelajaran
1. Membuat rumus fungsi
Kelompok :
Nama Anggota :
Membaca Masalah
Menulis Ulang Pertanyaan
c. Tulislah informasi penting konsep sifat rumus yang terdapat dalam masalah
tersebut
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas
Menentukan Informasi Penting
Membuat Daftar Terorganisir
Mengimplementasikan solusi
KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS
Materi : Fungsi
Kompetensi Dasar : Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut,
rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram.
No Butir Soal
Indikator Berpikir Kritis
Indikator Pencapaian
Kompetensi 1.
Dua minggu yang akan datang Sindi akan merayakan pesta ulang tahunnya yang ke-17, pesta itu akan
diadakan di rumahnya. Dalam pesta tersebut Sindi berencana untuk mengenakan baju dan kerudung
dengan warna yang berbeda. Dia sudah menyiapkan 4 buah baju dan 5 buah kerudung dengan warna berbeda.
Baju itu berwarna merah, kuning, hijau, dan biru sedangkan kerudungnya berwarna putih, pink, coklat,
hitam dan ungu. Sampai saat ini Sindi belum menemukan pasangan baju dan kerudung yang cocok
untuk ia gunakan. a.
Rumuskan permasalahan yang dialami Sindi dalam bentuk pertanyaan.
b. Jika kamu adalah sahabat dari Sindi dapatkah kamu
memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya.
Memfokuskan Pertanyaan
Memahami pengertian
fungsi
2. Misalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B =
{3, 4, 5, 6} apakah terdapat fungsipemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B dan dari himpunan B
ke A ? Jelaskan alasanmu Memberikan
alasan Menyajikan
fungsi dalam
bentuk pasangan
berurut, tabel,
Lampiran 4
grafik, diagram,
dan notasi fungsi
3. Diketahui suatu fungsi f dengan rumus fx = ax + 7,
Nilai fungsi f untuk x = -2 adalah 1. Tuliskan cara untuk menentukan nilai f30, f40 dan f100.
Membuat langkah-
langkah penyelesaian
masalah Membuat
rumus fungsi jika nilai
diketahui
4. Galileo galilei merupakan salah satu astronom terkenal
dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi
suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah. Suatu hari Galileo galilei ingin
mempraktekkan penemuannya dengan menjatuhkan suatu benda ke tanah dengan waktu tempuh 150 detik.
Sebagaimana disajikan dalam tabel berikut : Tabel diatas menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh
merupakan fungsi dari waktu.
Waktu t dalam
detik 1
2 3
4 5
...
Jarak d dalam
kaki 16
64 144
256 400
...
a. Rumuskan permasalahan yang dialami Galileo
galilei dalam bentuk pertanyaan. b.
Apakah kamu dapat memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya.
Memfokuskan Pertanyaan
Menyatakan contoh fungsi
dalam kehidupan
sehari-hari yang
berbentuk pasangan
berurut, tabel, grafik, diagram
ke dalam notasi fungsi
5. Di sekolah SMP Al-Furqon terdapat 5 orang siswa
yatim yaitu : Nia, Vina, Tio, Aldo dan Mira. Sekolah mereka ingin mendata banyaknya saudara kandung
dari 5 siswa tersebut. Hal itu diperlukan untuk pemberian bantuan kepada mereka. Karena, semakin
banyak jumlah saudara kandung yang merekan miliki maka akan semakin besar bantuan yang diberikan. jika
kelima siswa tersebut dibuat dalam satu himpunan A dan jumlah saudara kandung dibuat dalam himpunan
B, B = {1, 2, 3, 4}. Buatlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan banyak saudara
kandung kelima siswa tersebut Apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi? Jelaskan
alasanmu Memberikan
Alasan Membedakan
relasi yang merupakan
fungsi dan bukan fungsi
6. Banyak sisi pada prisma segi-
n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi fn = n + 2.
a. Tuliskan cara untuk menentukan banyaknya sisi
prisma segi-23 dan prisma segi-27. b.
Tuliskan cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 dan
56. Membuat
langkah- langkah
penyelesaian masalah
Menentukan nilai fungsi
untuk berbagai nilai variabel.
7. Diketahui P adalah himpunan bilangan cacah dan Q
adalah himpunan bilangan real. Relasi dari P ke Q ditentukan oleh f : x→ 3x – 5.
a. Apakah dapat disimpulkan bahwa relasi tersebut
merupakan suatu fungsi ? b.
Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut.
Membuat kesimpulan
membuat alternatif
cara lain dalam
menyelesai kan
masalah Menyajikan
fungsi dalam bentuk
pasangan berurut, tabel,
grafik, diagram, dan
notasi fungsi
8. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air.
Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam
Membuat langkah-
langkah Membuat
rumus fungsi
bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak mandi
setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai Vt =
liter. Dengan adalah volume air
dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan adalah
debit air yang dialirkan setiap menit. Tuliskan cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah
20 menit serta buatlah grafiknya penyelesaian
masalah
9. a.
Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g. Diketahui fungsi f dari himpunan A ke himpunan B
memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C ke himpunan D memetakan x ke 3x
– 2 a.
Apakah dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g ?
b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut. Membuat
kesimpulan Membuat
alternatif cara lain
dalam menyelesai
kan masalah
Menentukan nilai fungsi
untuk berbagai nilai variabel
10. Diketahui dua himpunan, A = {a, b, c} dan B= {1, 2,
3}. Buatlah relasi yang mungkin menurutmu dan adakah relasi yang merupakan fungsi ? Jelaskan
alasanmu Memberikan
alasan Membedakan
relasi yang merupakan
fungsi dan bukan fungsi
Soal Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Pokok Bahasan Relasi dan Fungsi
1. Dua minggu yang akan datang Sindi akan merayakan pesta ulang tahunnya
yang ke-17, pesta itu akan diadakan di rumahnya. Dalam pesta tersebut Sindi berencana untuk mengenakan baju dan kerudung dengan warna yang berbeda.
Dia sudah menyiapkan 4 buah baju dan 5 buah kerudung dengan warna berbeda. Baju itu berwarna merah, kuning, hijau, dan biru sedangkan
kerudungnya berwarna putih, pink, coklat, hitam dan ungu. Sampai saat ini Sindi belum menemukan pasangan baju dan kerudung yang cocok untuk ia
gunakan. a.
Rumuskan permasalahan yang dialami Sindi dalam bentuk pertanyaan. b.
Jika kamu adalah sahabat dari Sindi dapatkah kamu memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya.
2. Misalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6} apakah
terdapat fungsipemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B dan dari himpunan B ke A ? Jelaskan alasanmu
3. Galileo Galilei merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal
luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah. Suatu
hari Galileo galilei ingin mempraktekkan penemuannya dengan menjatuhkan suatu benda ke tanah dengan waktu tempuh 150 detik. Sebagaimana disajikan
dalam tabel berikut : Tabel dibawah menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh merupakan fungsi
dari waktu. Waktu t dalam detik 0
1 2
3 4
5 ...
Jarak d dalam kaki 16
64 144
256 400
...
a. Rumuskan permasalahan yang dialami Galileo Galilei dalam bentuk
pertanyaan.
Lampiran 5
b. Apakah kamu dapat memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang
dialaminya. 4.
Di sekolah SMP Al-Furqon terdapat 5 orang siswa yatim yaitu : Nia, Vina, Tio, Aldo dan Mira. Sekolah mereka ingin mendata banyaknya saudara kandung
dari 5 siswa tersebut. Hal itu diperlukan untuk pemberian bantuan kepada mereka. Karena, semakin banyak jumlah saudara kandung yang mereka miliki
maka akan semakin besar bantuan yang diberikan. jika kelima siswa tersebut dibuat dalam satu himpunan A dan jumlah saudara kandung dibuat dalam
himpunan B, B = {1, 2, 3, 4}. Buatlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan banyak saudara kandung kelima siswa tersebut Apakah
relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi ? Jelaskan alasanmu 5.
Banyak sisi pada prisma segi-n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi fn = n + 2.
a. Tuliskan cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma
segi-27. b.
Tuliskan cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 dan 56.
6. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air
dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter.
Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai Vt =
liter. Dengan adalah volume air dalam bak mandi
sebelum air dialirkan dan adalah debit air yang dialirkan setiap menit.
Tuliskan cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit serta buatlah grafiknya
7. Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g. Diketahui fungsi f dari
himpunan A ke himpunan B memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C ke himpunan D memetakan x ke 3x
– 2 a.
Apakah dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g ?
b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut.
PEDOMAN PENSKORAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA
No. Indikator yang diukur
Respon Siswa Terhadap Soal Skor
1 Elementary
Clarification Memfokuskan
Pertanyaan Dapat merumuskan pertanyaan namun kurang
tepat 1
Dapat merumuskan pertanyaan dengan benar 2
Dapat merumuskan pertanyaan dengan benar dan bisa mengidentifikasi kriteria-kriteria
untuk mempertimbangkan jawaban yang mungkin namun kriteria tersebut kurang tepat
3
Dapat merumuskan pertanyaan dengan benar dan bisa mengidentifikasi kriteria-kriteria
untuk mempertimbangkan jawaban yang mungkin dengan benar
4
2 Basic
Support Memberikan
Alasan Dapat memberikan alasan tetapi tidak sesuai
dengan jawaban yang dikemukakan 1
Dapat menemukan informasi dari soal yang diberikan dan bisa memilih informasi yang
penting dan memberikan alasan sesuai jawaban
yang dikemukakan
namun penjelasan yang diberikan kurang akurat.
2
Dapat menemukan innformasi dari soal yang diberikan, bisa memilih informasi yang
penting, bisa memilih strategi yang benar dalam menyelesaikannya dan alasan yang
diberikan sudah tepat namun penyediaan bukti masih kurang.
3
Dapat menemukan informasi dari soal yang diberikan, bisa memilih informasi yang
penting, bisa memilih strategi yang benar dalam menyelesaikannya dan alasan yang
akurat
berdasarkan bukti-bukti
yang diperoleh
4
3 Inference
Membuat Kesimpulan
Dapat menemukan hal-hal yang penting untuk membuat kesimpulan
1 Dapat menemukan hal-hal yang penting
untuk membuat kesimpulan tetapi kesimpulan yang dibuat kurang tepat
2
Dapat menemukan hal-hal yang penting untuk membuat kesimpulan dan kesimpulan
yang dibuat benar namun kurang lengkap. 3
Dapat menemukan hal-hal yang penting untuk membuat kesimpulan dan kesimpulan
4
Lampiran 6
tersebut benar dan lengkap. 4
Inference Membuat
Alternatif Cara
Lain dalam
Menyelesaikan Masalah
Dapat menemukan hal-hal penting untuk membuat alternatif cara lain
1 Dapat menemukan hal-hal penting untuk
membuat alternatif cara lain dan membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan
masalah namun alternatif tersebut kurang tepat
2
Dapat menemukan hal-hal penting untuk membuat alternatif cara lain dan membuat
alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah namun alternatif tersebut kurang
lengkap 3
Dapat menemukan hal-hal penting untuk membuat alternatif cara lain dan membuat
alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah secara tepat
4
UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIKA SISWA SMP KELAS VIII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO CVR
POKOK BAHASAN RELASI DAN FUNGSI
Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemamampuan berpikir kritis matematis, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda √ pada kolom E : Esensial Soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis, TE :
Tidak Esensial Soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis atau TR : Tidak Relevan Soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan berpikir kritis matematis pada masing-masing soal yang berbentuk tes uraian di bawah ini.
No Butir Soal
Indikator Berpikir Kritis
E TE TR
Komentar
1. Dua minggu yang akan datang Sindi akan merayakan
pesta ulang tahunnya yang ke-17, pesta itu akan diadakan di rumahnya. Dalam pesta tersebut Sindi berencana untuk
mengenakan baju dan kerudung dengan warna yang berbeda. Dia sudah menyiapkan 4 buah baju dan 5 buah
kerudung dengan warna berbeda. Baju itu berwarna merah, kuning, hijau, dan biru sedangkan kerudungnya
berwarna putih, pink, coklat, hitam dan ungu. Sampai saat ini Sindi belum menemukan pasangan baju dan
kerudung yang cocok untuk ia gunakan. Memfokuskan
Pertanyaan
Lampiran 7
a. Rumuskan permasalahan yang dialami Sindi dalam
bentuk pertanyaan. b.
Jika kamu adalah sahabat dari Sindi dapatkah kamu memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang
dialaminya. 2.
Misalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6} apakah terdapat fungsipemetaan yang mungkin
dari himpunan A ke B dan dari himpunan B ke A ? Jelaskan alasanmu
Memberikan alasan
3. Diketahui suatu fungsi f dengan rumus fx = ax + 7,
Nilai fungsi f untuk x = -2 adalah 1. Tuliskan cara untuk menentukan nilai f30, f40 dan f100.
Membuat langkah-langkah
penyelesaian masalah
4. Galileo galilei merupakan salah satu astronom terkenal
dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu
benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah. Suatu hari Galileo galilei ingin mempraktekkan
penemuannya dengan menjatuhkan suatu benda ke tanah dengan waktu tempuh 150 detik. Sebagaimana disajikan
dalam tabel berikut : Memfokuskan
Pertanyaan
Tabel diatas menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh merupakan fungsi dari waktu.
Waktu t dalam
detik 1
2 3
4 5
...
Jarak d dalam
kaki 16
64 144
256 400
...
a. Rumuskan permasalahan yang dialami Galileo galilei
dalam bentuk pertanyaan. b.
Apakah kamu dapat memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya.
5. Di sekolah SMP Al-Furqon terdapat 5 orang siswa yatim
yaitu : Nia, Vina, Tio, Aldo dan Mira. Sekolah mereka ingin mendata banyaknya saudara kandung dari 5 siswa
tersebut. Hal itu diperlukan untuk pemberian bantuan kepada mereka. Karena, semakin banyak jumlah saudara
kandung yang mereka miliki maka akan semakin besar bantuan yang diberikan. jika kelima siswa tersebut dibuat
dalam satu himpunan A dan jumlah saudara kandung dibuat dalam himpunan B, B = {1, 2, 3, 4}. Buatlah relasi
Memberikan Alasan
yang mungkin menurutmu yang menggambarkan banyak saudara kandung kelima siswa tersebut Apakah relasi
tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi ? Jelaskan alasanmu
6. Banyak sisi pada prisma segi-
n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi fn = n + 2.
a. Tuliskan cara untuk menentukan banyaknya sisi
prisma segi-23 dan prisma segi-27. b.
Tuliskan cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 dan 56.
Membuat langkah-langkah
penyelesaian masalah
7. Diketahui P adalah himpunan bilangan cacah dan Q
adalah himpunan bilangan real. Relasi dari P ke Q ditentukan oleh f : x→ 3x – 5.
a. Apakah dapat disimpulkan bahwa relasi tersebut
merupakan suatu fungsi ? b.
Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut.
Membuat kesimpulan
Membuat alternatif cara
lain dalam menyelesaikan
masalah 8.
Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke
dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter.
Membuat langkah-langkah
penyelesaian masalah
Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai Vt =
liter. Dengan adalah volume air dalam bak mandi sebelum air
dialirkan dan adalah debit air yang dialirkan setiap
menit. Tuliskan cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit serta buatlah grafiknya
9. a. Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g.
Diketahui fungsi f dari himpunan A ke himpunan B memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C ke
himpunan D memetakan x ke 3x – 2
a. Apakah dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah
hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g ? b.
Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut.
Memberikan kesimpulan
Membuat alternatif cara
lain dalam menyelesaikan
masalah 10. Diketahui dua himpunan, A = {a, b, c} dan B= {1, 2, 3}.
Buatlah relasi yang mungkin menurutmu dan adakah relasi yang merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu
Memberikan alasan
Jakarta, Penilai
.................................
REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA
DENGAN CVR CONTENT VALIDITY RATIO
Soal Penilai
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
1 E
E E
E E
E E
E E
TE E
E 2
E E
E E
TE TE
E E
E E
E E
3 TE
TE TE
TE TE
TE E
E E
E E
E 4
E E
E E
E E
E TE
E E
E E
5 E
E E
E E
E E
E E
E E
E 6
E E
E E
E E
E TE
TE E
E E
7 TE
TE TE
TE E
E TE
E E
E E
E 8
TE TE
E E
E E
E E
E E
E E
9 E
E E
E E
E E
E E
E E
E 10
E E
E TE
TE TE
E E
E E
E E
Lampiran 8
HASIL UJI VALIDITAS
No Nama
Nomor Butir Soal y
1 2
3 4
5 6
7a 7b
1 A
4 4
3 4
3 3
4 4
29 2
B 1
3 1
2 1
3 1
1 13
3 C
1 4
1 1
3 4
4 4
22 4
D 3
4 1
1 1
2 1
13 5
E 1
4 1
2 1
2 1
1 13
6 F
3 3
3 4
1 3
3 20
7 G
3 4
4 4
3 2
4 4
28 8
H 1
2 3
2 1
3 3
15 9
I 3
4 3
4 3
2 2
1 22
10 J
3 2
3 2
1 3
4 4
22 11
K 3
1 3
2 3
2 2
1 17
12 L
3 4
3 4
4 4
2 2
26 13
M 2
4 4
4 4
3 2
2 25
14 N
1 4
1 2
3 2
2 1
16 15
O 3
4 3
4 4
4 4
4 30
16 P
1 2
1 1
3 3
2 13
17 Q
1 1
3 2
3 3
2 1
16 18
R 1
1 1
2 3
2 4
4 18
19 S
3 4
3 4
3 3
4 4
28 20
T 1
4 3
2 3
2 2
2 19
21 U
3 1
3 2
3 2
2 2
18 22
V 3
2 1
2 1
3 4
4 20
23 W
2 4
3 4
4 3
4 4
28 24
X 3
2 3
4 3
3 2
2 22
Jumlah 53
72 58
65 62
66 65
52 493
r hitung 0,583
0,443 0,623
0,799 0,585
0,430 0,673
0,736 r tabel
0,404 0,404
0,404 0,404
0,404 0,404
0,404 0,404
Kriteria Valid
Valid Valid
Valid Valid
Valid Valid
Valid
Lampiran 9
HASIL UJI RELIABILITAS
No Nama
Nomor Butir Soal y
y2 1
2 3
4 5
6 7a
7b
1 A
4 4
3 4
3 3
4 4
29 841
2 B
1 3
1 2
1 3
1 1
13 169
3 C
1 4
1 1
3 4
4 4
22 484
4 D
3 4
1 1
1 2
1 13
169 5
E 1
4 1
2 1
2 1
1 13
169 6
F 3
3 3
4 1
3 3
20 400
7 G
3 4
4 4
3 2
4 4
28 784
8 H
1 2
3 2
1 3
3 15
225 9
I 3
4 3
4 3
2 2
1 22
484 10
J 3
2 3
2 1
3 4
4 22
484 11
K 3
1 3
2 3
2 2
1 17
289 12
L 3
4 3
4 4
4 2
2 26
676 13
M 2
4 4
4 4
3 2
2 25
625 14
N 1
4 1
2 3
2 2
1 16
256 15
O 3
4 3
4 4
4 4
4 30
900 16
P 1
2 1
1 3
3 2
13 169
17 Q
1 1
3 2
3 3
2 1
16 256
18 R
1 1
1 2
3 2
4 4
18 324
19 S
3 4
3 4
3 3
4 4
28 784
20 T
1 4
3 2
3 2
2 2
19 361
21 U
3 1
3 2
3 2
2 2
18 324
22 V
3 2
1 2
1 3
4 4
20 400
23 W
2 4
3 4
4 3
4 4
28 784
24 X
3 2
3 4
3 3
2 2
22 484
Jumlah 53
72 58
65 62
66 65
52 493
10841 Si
1,021 1,216
1,060 1,160
1,100 0,676
1,122 1,579
Si2 1,04
1,48 1,12
1,35 1,21
0,46 1,26
2,49 ƩSi2
10,41 St
5,57 St2
31,04 r hitung
0,76
Lampiran 10
HASIL UJI TINGKAT KESUKARAN
No Nama Nomor Butir Soal
1 2
3 4
5 6
7a
7b 1
A 4
4 3
4 3
3 4
4 2
B 1
3 1
2 1
3 1
1 3
C 1
4 1
1 3
4 4
4 4
D 3
4 1
1 1
2 1
5 E
1 4
1 2
1 2
1 1
6 F
3 3
3 4
1 3
3 7
G 3
4 4
4 3
2 4
4 8
H 1
2 3
2 1
3 3
9 I
3 4
3 4
3 2
2 1
10 J
3 2
3 2
1 3
4 4
11 K
3 1
3 2
3 2
2 1
12 L
3 4
3 4
4 4
2 2
13 M
2 4
4 4
4 3
2 2
14 N
1 4
1 2
3 2
2 1
15 O
3 4
3 4
4 4
4 4
16 P
1 2
1 1
3 3
2 17
Q 1
1 3
2 3
3 2
1 18
R 1
1 1
2 3
2 4
4 19
S 3
4 3
4 3
3 4
4 20
T 1
4 3
2 3
2 2
2 21
U 3
1 3
2 3
2 2
2 22
V 3
2 1
2 1
3 4
4 23
W 2
4 3
4 4
3 4
4 24
X 3
2 3
4 3
3 2
2
B 53
72 58
65 62
66 65
52 JS
96 96
96 96
96 96
96 96
P 0,552
0,750 0,604
0,677 0,646
0,688 0,677
0,542 Kriteria
Sedang Mudah
Sedang Sedang
Sedang Sedang
Sedang Sedang
Lampiran 11
HASIL UJI DAYA PEMBEDA
Kelompok Nama
Nomor Butir Soal 1
2 3
4 5
6 7a
7b
Kelompok Atas
O 3
2 1
2 1
3 4
4 A
1 4
1 1
3 4
4 4
M 3
4 3
4 3
2 2
1 G
3 2
3 2
1 3
4 4
L 3
2 3
4 3
3 2
2 S
2 4
4 4
4 3
2 2
W 3
4 3
4 4
4 2
2 I
3 4
4 4
3 2
4 4
F 3
4 3
4 3
3 4
4 X
2 4
3 4
4 3
4 4
C 4
4 3
4 3
3 4
4 J
3 4
3 4
4 4
4 4
JBA 33
42 34
41 36
37 40
39
Kelompok Bawah
T 1
3 1
2 1
3 1
1 K
3 4
1 1
1 2
1 U
1 4
1 2
1 2
1 1
V 1
2 1
1 3
3 2
H 1
2 3
2 1
3 3
N 1
4 1
2 3
2 2
1 Q
1 1
3 2
3 3
2 1
R 3
1 3
2 3
2 2
1 D
1 1
1 2
3 2
4 4
P 3
1 3
2 3
2 2
2 B
1 4
3 2
3 2
2 2
E 3
3 3
4 1
3 3
JBB 20
30 24
24 26
29 25
13 JSA
48 48
48 48
48 48
48 48
JSB 48
48 48
48 48
48 48
48 DP
0,27 0,25
0,21 0,35
0,21 0,17
0,31 0,54
Kriteria Cukup
Cukup Cukup
Cukup Cukup
Jelek Cukup
Baik
Lampiran 12
Lampiran 13
VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIKA SISWA SMP KELAS VIII
DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RASIO CVR
POKOK BAHASAN RELASI DAN FUNGSI
No Soal
Esensial Tidak
Esensial Tidak
Relevan N
Ne N2 Ne-N2 Ne-N2N2
CVR Minimum
Skor Kesimpulan
1 11
1 12
11 6
5 0,8333
0,8333 0,56
Valid 2
10 2
12 10
6 4
0,6667 0,6667
0,56 Valid
3 6
6 12
6 6
- -
0,56 Tidak Valid
4 11
1 12
11 6
5 0,8333
0,8333 0,56
Valid 5
12 12
12 6
6 1
1 0,56
Valid 6
10 2
12 10
6 4
0,6667 0,6667
0,56 Valid
7 7
5 12
7 6
1 0,1667
0,1667 0,56
Tidak Valid 8
10 2
12 10
6 4
0,6667 0,6667
0,56 Valid
9 12
12 12
6 6
1 1
0,56 Valid
10 9
3 12
9 6
3 0,5000
0,5000 0,56
Tidak Valid
LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN UJI VALIDITAS, RELIABILITAS, TINGKAT KESUKARAN DAN DAYA
PEMBEDA
A. Uji Validitas
Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1
2 2
2 2
y y
N x
x N
y x
xy N
r
xy
=
√
= 0,583
Dengan dk = 24 – 2 = 22 dan α = 0, 05 diperoleh
. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya perhitungan uji validitas sama dengan perhitungan uji
validitas nomor 1. B.
Uji Reliabilitas Tentukan nilai varian skor tiap soal, misal varian skor nomor 1
∑ ∑
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya perhitungan varian skor tiap soal sama dengan perhitungan nomor 1
Tentukan nilai jumlah varian semua soal, berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas di atas diperoleh
Tentukan nilai varian total
Lampiran 14
Tentukan nilai :
Berdasarkan kriteria reliabilitas berada diantara kisaran nilai 0,70 ≤
r 0, 80 maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas tinggi. C.
Uji Taraf Kesukaran Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1
P = P =
Berdasarkan kriteria taraf kesukaran, nilai P = 0, 552 berada pada kisaran 0,31- 0,70 maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran sedang. Untuk soal nomor
2 dan setrusnya, perhitungan taraf kesukaran sama dengan perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1.
D. Uji Daya Pembeda
Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1 D =
D = D = 0,27
Berdasarkan kriteria daya pembeda, nilai D = 0, 27 berada pada kisaran 0,21 –
0,40 maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda yang cukup. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya perhitungan daya pembeda sama dengan perhitungan
daya pembeda soal nomor 1.
TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS
Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Relasi dan Fungsi
Waktu : 2 X 40 Menit
Petunjuk : Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan.
Baca, pahami dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti, cepat dan tepat. Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai nomor urut soal.
Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu. Mulai dan akhiri dengan doa.
1. Dua minggu yang akan datang Sindi akan merayakan pesta ulang tahunnya yang ke-
17, pesta itu akan diadakan di rumahnya. Dalam pesta tersebut Sindi berencana untuk mengenakan baju dan kerudung dengan warna yang berbeda. Dia sudah menyiapkan 4
buah baju dan 5 buah kerudung dengan warna berbeda. Baju itu berwarna merah, kuning, hijau, dan biru sedangkan kerudungnya berwarna putih, pink, coklat, hitam
dan ungu. Sampai saat ini Sindi belum menemukan pasangan baju dan kerudung yang cocok untuk ia gunakan.
a. Rumuskan permasalahan yang dialami Sindi dalam bentuk pertanyaan.
b. Jika kamu adalah sahabat dari Sindi dapatkah kamu memberikan saran yang
mungkin untuk masalah yang dialaminya. 2.
Misalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6} apakah terdapat fungsipemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B dan dari himpunan B ke A ?
Jelaskan alasanmu 3.
Galileo Galilei merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda
yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah. Suatu hari Galileo galilei ingin mempraktekkan penemuannya dengan menjatuhkan suatu benda ke tanah
dengan waktu tempuh 150 detik. Sebagaimana disajikan dalam tabel berikut : Tabel di bawah menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh merupakan fungsi dari
waktu. Waktu t dalam detik
1 2
3 4
5 ...
Jarak d dalam kaki 16
64 144
256 400
...
Lampiran 15
a. Rumuskan permasalahan yang dialami Galileo Galilei dalam bentuk pertanyaan.
b. Apakah kamu dapat memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang
dialaminya. 4.
Di sekolah SMP Al-Furqon terdapat 5 orang siswa yatim yaitu : Nia, Vina, Tio, Aldo dan Mira. Sekolah mereka ingin mendata banyaknya saudara kandung dari 5 siswa
tersebut. Hal itu diperlukan untuk pemberian bantuan kepada mereka. Karena, semakin banyak jumlah saudara kandung yang mereka miliki maka akan semakin
besar bantuan yang diberikan. jika kelima siswa tersebut dibuat dalam satu himpunan A dan jumlah saudara kandung dibuat dalam himpunan B, B = {1, 2, 3, 4}. Buatlah
relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan banyak saudara kandung kelima siswa tersebut Apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi ?
Jelaskan alasanmu 5.
Banyak sisi pada prisma segi-n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi fn = n + 2.
a. Tuliskan cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma segi-
27. b.
Tuliskan cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 dan 56.
6. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari
bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak mandi
setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai Vt = liter. Dengan
adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan adalah debit air yang
dialirkan setiap menit. Tuliskan cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit serta buatlah grafiknya
7. Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g. Diketahui fungsi f dari
himpunan A ke himpunan B memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C ke himpunan D memetakan x ke 3x
– 2 a.
Apakah dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g ?
b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut.
Good luck
Kunci Jawaban Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
1. a.
Baju dan kerudung berwarna apakah yang mungkin yang digunakan Sindi pada saat pesta ulang tahunnya ?
b. Saran yang mungkin diberikan kepada Sindi :
Membuat 4 buah warna baju menjadi anggota himpunan A Maka A = {Merah, Kuning, Hijau, Biru}
Membuat 5 buah warna kerudung menjadi anggota himpunan B Maka B = {Putih, Pink, Coklat, Hitam, Ungu}
Menghubungkan himpunan A ke himpunan B, dengan ketentuan : Setiap anggota dari A selalu dipasangkan tepat satu ke anggota B karena, jika
anggota A dipasangkan lebih dari satu ke anggota B tidak mungkin. karena, tidak akan mungkin Sindi menggunakan 2 buah kerudung sekaligus.
Salah satu solusi {merah, putih, kuning, pink, hijau, coklat, biru, hitam
2. Pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B
fungsi f : x x + 3 {0,3, 1,4, 2,5}
dan fungsi f : x x + 4
{0,4, 1,5, 2,6} Tidak ada pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A
Misal : fungs f : x x
– 4 {4,0, 5, 1, 6,2} ada anggota dari B yang tidak memiliki pasangan di A
Maka, Himpunan A dihubungkan ke himpunan merupakan fungsi, karena terdapat pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B. Sedangkan Himpunan
B jika dihubungkan ke himpunan A bukan merupakan fungsi, karena, tidak terdapat pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A.
Lampiran 16
3. a.
Berapakah jarak benda ke tanah jika ketika benda dijatuhkan waktu tempuhnya adalah 150 detik ?
b. Saran yang mungkin diberikan kepada Galileo Galilei
Berdasarkan tabel tersebut terlihat bahwa setiap waktu berubah maka jarak berubah, maka dapat menggunakan konsep fungsi yaitu dengan menentukan
rumus fungsi. Misalkan x adalah menyatakan waktu dan y atau fx adalah menyatakan jarak
Menentukan rumus fungsinya
Berdasarkan tabel : Untuk x = 0 maka y = 0
Untuk x = 1 maka y = 16 Untuk x = 2 maka y = 64
Untuk x = 3 maka y = 144 Untuk x = 4 maka y = 256
Untuk x = 5 maka y = 400 Terlihat pola antara x dan y
Yaitu fx = Maka f : x
Substitusikan x = 150 ke rumus fungsi atau fx Diperoleh : f150 = 16150 x 150 = 360.000
Maka, jarak benda ke tanah adalah 360.000 kaki dalam 150 detik waktu tempuhnya.
4. Diketahui :
A = {Nia, Vina, Tio, Aldo, Mira} B = {1, 2, 3, 4}
Relasi yang mungkin yang dapat dibentuk A B
Nia . Vina .
Tio . Aldo .
Mira . . 1
. 2 . 3
. 4
A B
A B
Karena setiap orang pasti memiliki 1 kemungkinan jumlah saudara kandung yaitu yang berjumlah 1 atau 2 atau 3 atau 4, sehingga tidak mungkin memiliki lebih dari 1
kemungkinan jumlah saudara kandung seperti berjumlah 1 dan 2, 2 dan 3 atau yang lainnya. Maka relasi yang dapat dibentuk yang menggambarkan banyaknya saudara
kandung 5 anak tersebut merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan A memetakan tepat satu ke anggota himpunan B.
5. Diketahui : fn = n + 2,
a. Cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi – 23
Langkah 1 Karena diketahui rumus fungsi untuk prisma segi-n adalah fn = n + 2,
Maka untuk prisma segi-23 diperoleh n = 23 Langkah 2
Substitusikan n = 23 ke rumus fungsi fn = n + 2 Diperoleh, f23 = 23 + 2 = 25, maka banyaknya sisi prisma segi-23 adalah 25
Cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi – 27
Nia . Vina .
Tio . Aldo .
Mira . . 1
. 2 . 3
. 4
Nia . Vina .
Tio . Aldo .
Mira . . 1
. 2 . 3
. 4
Langkah 1 Karena diketahui rumus fungsi untuk prisma segi-n adalah fn = n + 2,
Maka untuk prisma segi-27 diperoleh n = 27 Langkah 2
Substitusikan n = 27 ke rumus fungsi fn = n + 2 Diperoleh, f27 = 27 + 2 = 29, maka banyaknya sisi prisma segi-27 adalah 29
b. Cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah
49 Langkah 1
Karena diketahui banyak sisinya adalah 49, maka fn = 49 Langkah 2
Substitusikan fn = 49 ke rumus fungsi fn = n + 2 Diperoleh, 49 = n + 2
n = 47 maka, prisma segi-47 yang memiliki banyak sisi 49
Cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 56
Langkah 1 Karena diketahui banyak sisinya adalah 56, maka fn = 56
Langkah 2 Substitusikan fn = 56 ke rumus fungsi fn = n + 2
Diperoleh, 56 = n + 2 n = 54
maka, prisma segi-54 yang memiliki banyak sisi 56 6.
Diketahui : Volume air setelah 3 menit = 23 liter
Volume air setelah 7 menit = 47 liter Volume air selama t menit = Vt =
liter = Volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan
= Debit air yang dialirkan setiap menit Cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit
Langkah 1
Substitusikan t = 3 ke Vt = ,
Diperoleh V3 = 23 =
.......................... Persamaan 1 Langkah 2
Substitusikan t = 7 ke Vt = ,
Diperoleh V7 = 47 =
.......................... Persamaan 2 Langkah 3
Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2 = 23
= 47
-
- 4 = -24
= 6 Substitusikan a = 6 ke persamaan 1
Diperoleh, = 23,
, Langkah 4
Setelah diperoleh = 6 dan
Substitusikan = 6 dan
ke Vt = Diperoleh, Vt = 5 + 6t
Langkah 5 Substitusikan t = 20 ke Vt = 5 + 6t
Diperoleh, V20 = 5 + 620 = 125 liter
Grafik
20 40
60 80
100 120
140
5 10
15
Vt
Vt
7. Diketahui :
Fungsi f : x x + 3 Fungsi g : x 3x
– 2 Misalkan ambil A dan C anggota himpunan bilangan bulat, ambil A = {0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8} dan C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A B
Daerah hasil = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} C D
Daerah hasil = {-2, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22} a.
Dengan mengambil sembarang anggota himpunan A dan himpunan C yaitu anggota himpunan bilangan cacah kurang dar 9 dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil
yang sama antara fungsi f dan fungsi g. b.
Alternatif cara lain
0 . 1 .
2 . 3 .
4 . 5 .
6 . 7 .
8 . . 3
. 4 . 5
. 6 . 7
. 8 . 9
. 10 . 11
0 . 1 .
2 . 3 .
4 . 5 .
6 . 7 .
8 . . -2
. 1 . 4
. 7 . 10
. 13 . 16
. 19 . 22
Misalkan ambil A dan C anggota himpunan bilangan bulat negatif, ambil A = { -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8} dan C = { -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8}
Fungsi f {-1, 2, -2, 1, -3, 0, -4, -1, -5, -2, -6, -3, -7, -4, -8, -5}
Daerah hasil = {2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5} Fungsi g
{-1, -5, -2, -8, -3, -11, -4, -14, -5, -17, -6, -20, -7, -23, -8, -26} Daerah hasil = {-5, -8, -11, -14, -17, -20, -23, -26}
Dengan mengambil sembarang anggota himpunan A dan himpunan C yaitu anggota himpunan bilangan bulat negatif dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang
sama antara fungsi f dan fungsi g.
NILAI POSTES KELAS EKSPERIMEN
No. Nama
Butir Soal Skor
Siswa Nilai
1 2
3 4
5 6 7a
7b 1 E1
3 1
3 4
2 4
3 4
24 75
2 E2 3
4 3
1 4
3 1
1 20
63 3 E3
4 1
3 4
2 3
3 3
23 72
4 E4 4
3 4
4 2
4 4
3 28
88 5 E5
1 4
3 4
1 3
2 4
22 69
6 E6 3
2 3
2 4
2 3
3 22
69 7 E7
4 1
3 4
2 4
4 4
26 81
8 E8 4
1 3
4 2
4 3
3 24
75 9 E9
3 4
4 2
2 4
3 2
24 75
10 E10 3
1 4
1 4
4 3
3 23
72 11 E11
4 4
3 4
2 3
3 3
26 81
12 E12 1
4 3
4 2
3 2
3 22
69 13 E13
1 4
3 4
2 3
2 3
22 69
14 E14 4
4 3
4 3
3 4
4 29
91 15 E15
3 1
3 2
4 3
3 2
21 66
16 E16 4
4 3
4 2
3 4
4 28
88 17 E17
3 1
1 2
4 3
4 2
20 63
18 E18 4
4 4
4 3
4 3
4 30
94 19 E19
4 4
4 4
3 4
4 3
30 94
20 E20 1
4 4
2 3
3 2
2 21
66 21 E21
3 2
3 4
4 4
4 3
27 84
22 E22 4
4 4
4 2
3 3
3 27
84 23 E23
3 1
3 1
2 3
2 3
18 56
24 E24 4
2 1
2 2
3 2
4 20
63 Jumlah
75 65
75 75
63 80
71 73
577 1803,1 Rata-rata
3,13 2,71
3,13 3,13
2,63 3,33
2,96 3,04
Skor Ideal 4
4 4
4 4
4 4
4 Persentase
78,13 67,71 78,13 78,13 65,63 83,33 73,96 76,04
Lampiran 17
NILAI POSTES KELAS KONTROL
No. Nama
Butir Soal
Jumlah Nilai
1 2
3 4
5 6 7a
7b 1 K1
3 2
1 1
3 2
2 2
16 50
2 K2 3
2 1
1 3
2 2
14 44
3 K3 3
3 3
2 3
3 3
4 24
75 4 K4
3 4
1 4
3 3
3 1
22 69
5 K5 3
4 1
2 3
3 2
2 20
63 6 K6
1 2
1 2
2 3
3 2
16 50
7 K7 3
2 1
1 3
2 2
1 15
47 8 K8
3 4
1 4
3 3
2 4
24 75
9 K9 1
1 1
1 3
3 1
2 13
41 10 K10
3 2
1 2
3 3
2 2
18 56
11 K11 3
4 1
1 3
3 2
2 19
59 12 K12
3 4
1 4
3 3
3 3
24 75
13 K13 1
2 1
4 2
2 2
2 16
50 14 K14
3 2
1 2
3 3
2 3
19 59
15 K15 3
4 1
1 3
2 2
2 18
56 16 K16
3 3
1 2
3 2
2 2
18 56
17 K17 1
2 1
4 3
2 2
2 17
53 18 K18
3 2
1 2
3 3
3 3
20 63
19 K19 3
1 1
1 3
3 2
2 16
50 20 K20
2 2
1 1
3 2
2 1
14 44
21 K21 3
1 1
1 3
3 2
1 15
47 22 K22
3 4
1 2
2 3
3 2
20 63
23 K23 1
2 1
4 2
3 2
2 17
53 Jumlah
58 59
25 49
65 61
51 47
415 1297
Rata-rata 2,52
2,57 1,09
2,13 2,83
2,65 2,22
2,04 Skor Ideal
4 4
4 4
4 4
4 4
Persentase 63,04 64,13 27,17 53,26 70,65 66,30 55,43 51,09
Lampiran 18
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU,
KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELAS EKSPERIMEN
A. Distribusi Frekuensi
56 69
81 63
69 84
63 72
84 63
72 88
66 75
88 66
75 91
69 75
94 69
81 94
Banyak data n = 24
Distribusi Frekuensi Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Eksperimen
No Nilai
Frekuensi f
Kumulatif 1
56 1
4,17 1
3136 56
3136 2
63 3
12,50 4
3969 189
11907 3
66 2
8,33 6
4356 132
8712 4
69 4
16,67 10
4761 276
19044 5
72 2
8,33 12
5184 144
10368 6
75 3
12,50 15
5625 225
16875 7
81 2
8,33 17
6561 162
13122 8
84 2
8,33 19
7056 168
14112 9
88 2
8,33 21
7744 176
15488 10
91 1
4,17 22
8281 91
8281 11
94 2
8,33 24
8836 188
17672 Jumlah
24 100
1807 138717
Rata-rata 75,29
Median 72,5
Modus 69
Varians 115,87
Simpangan baku s 10,76
Lampiran 19
B. Perhitungan Mean
29 ,
75 24
1807
i i
i
f x
f x
C. Perhitungan Median
Letak Me = data ke- data ke-
= 72 + 0,5 75-72 = 72 + 1,5 = 73,5
D. Perhitungan Modus
Mo = 69
E. Perhitungan Quartil
Letak = data ke
– 1 data ke - 1
= 66 + 0,25 69-66 = 66 +0,75
= 66,75 Letak
= data ke – 3
data ke - 3 = 84 + 0,75 84-84
= 84 F.
Perhitungan Persentil
Letak = data ke
– 10 data ke - 10
= 63 + 0,5 63-63 = 63
Letak = data ke
– 90 data ke - 90
= 91 + 0,5 94-91 = 91 + 0,53
= 92,5 G.
Perhitungan Varians
87 ,
115 1
24 24
1807 138717
24 1
2 2
2 2
n n
x f
x f
n s
i i
i i
H. Perhitungan simpangan baku
76 ,
10 87
, 115
s
I. Perhitungan Kemiringan
58 ,
76 ,
10 69
29 ,
75
3
s
M x
o
Karena berharga positif, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau miring kekiri, kurva menceng ke kiri.
J. Perhitungan KetajamanKurtosis
29 ,
2 1
10 90
1 3
4
P P
Q Q
Karena
4
0,263, maka model kurva adalah runcing leptokurtis.
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU,
KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELAS KONTROL
A. Distribusi Frekuensi