5.2. Pengolahan Data
5.2.1. Uji Kenormalan Data Dengan Chi Kuadrat
Uji kenormalan data dengan chi kuadrat adalah suatu pengujian data untuk membuktikan apakah data tersebut dari populasi berdistribusi normal atau tidak
adapun langkah-langkah dalam uji kenormalan data yaitu sebagai berikut: 1.
Mengurutkan data dari data terkecil hingga terbesar, dan disajikan dalam tabel 5.2. di bawah ini.
Tabel 5.2. Data Setelah Diurutkan No
Data No
Data
1 85.1
13 92.5
2 85.5
14 92.8
3 86.2
15 93.5
4 86.2
16 93.5
5 86.3
17 93.7
6 87.2
18 93.9
7 87.5
19 95.4
8 88.6
20 95.8
9 88.8
21 96.2
10 88.8
22 96.3
11 89.0
23 96.5
12 89.2
24 96.7
Universitas Sumatera Utara
2. Menentukan range R dengan menghitung selisih antara data terbesar
dengan data terkecil : R = Y maksimum – Y minimum Range R = 96.7 – 85.1 = 11.6
3. Banyaknya kelas interval K dengan menggunakan aturan Sturges dengan
rumus : 1+3,3 log N, dimana N adalah banyaknya data
K = 1+3,3 log 24 = 5.5547 4.
Panjang kelas interval I yang digunakan dengan rumus
s BanyakKela
Range I
=
5547 .
5 6
. 11
= I
= 2.08 = 2.1 5.
Dari hasil perhitungan data tersebut , maka dibuat tabel penyusunan data distribusi nornal frekuensi untuk data massa RSS 1 sebagai berikut :
Tabel 5.3. Interval data Interval
Batas kelas Fi
Xi Fi.Xi
Xi-
X
2 Fi.Xi-
X
2
85.1-87.1 85.05-87.15
5 86.1
430.5 25.755625 128.778125
87.2-89.2 87.15-89.25
7 88.2
617.4 8.850625
61.954375 89.3-91.3
89.25-91.35 90.3
0.765625 91.4-93.4
91.35-93.45 2
92.4 184.8
1.500625 3.00125
93.5-95.5 93.45-95.55
5 94.5
472.5 11.055625 55.278125
95.6-97.6 95.55-97.65
5 96.6
483 29.430625 147.153125
24 2188.2
396.165
Universitas Sumatera Utara
Dimana : Fi = banyaknya frekuensi data yang muncul dalam range Xi = rata-rata tiap kelas
X
= Rata-rata seluruh data, =
∑ ∑
Fi Xi
Fi. =
175 .
91 24
2188.2 =
6. Perhiungan Standar Deviasi
Standar Deviasi = σ = 23
396.165 1
2
= −
−
∑
n X
Xi Fi
= 4.15 7.
penentuan luas wilayah untuk masing-masing batas kelas dengan menghitung :
P a ≤ Z ≤ b = P b – P a = P
− σ
X Xb
- P
−
σ X
Xa
Dimana : a = Xa = batas bawah kelas b = Xb = batas atas kelas
Luas = P 85.05 ≤ Z ≤ 87.15 = P
− 4.15
175 .
91 87.15
- P
− 4.15
175 .
91 85.05
= P 85.05 ≤ Z ≤ 87.15 = P -0.97 – P -1.47
= P 85.05 ≤ Z ≤ 87.15 = 0.1660-0.0708
= P 85.05 ≤ Z ≤ 87.15 = 0.0952
Luas = P 87.15 ≤ Z ≤ 89.25 = P
− 15
. 4
175 .
1 9
89.25
- P
− 15
. 4
175 .
91 15
. 7
8
= P 87.15 ≤ Z ≤ 89.25 = P -0.46 – P -0.97
= P 87.15 ≤ Z ≤ 89.25 = 0.3228 – 0.1660
= P 87.15 ≤ Z ≤ 89.25 = 0.1568
Universitas Sumatera Utara
Luas = P 89.25 ≤ Z ≤ 91.35 = P
− 15
. 4
175 .
91 91.35
- P
− 15
. 4
175 .
91 25
. 9
8
= P 89.25 ≤ Z ≤ 91.35 = P 0.04 – P -0.46
= P 89.25 ≤ Z ≤ 91.35 = 0.5160 - 0.3228
= P 89.25 ≤ Z ≤ 91.35 = 0.1932
Luas = P 91.35 ≤ Z ≤ 93.45 = P
− 15
. 4
175 .
91 93.45
- P
− 15
. 4
175 .
91 35
. 1
9
= P 96.545 ≤ Z ≤ 96.995 = P 0.55 – P 0.04
= P 96.545 ≤ Z ≤ 96.995 = 0.7088 - 0.5160
= P 96.545 ≤ Z ≤ 96.995 = 0.1928
Luas = P 93.45 ≤ Z ≤ 95.55 = P
− 15
. 4
175 .
91 55
. 5
9
- P
− 15
. 4
175 .
91 93.45
= P 93.45 ≤ Z ≤ 95.55 = P 1.05 – P 0.55
= P 93.45 ≤ Z ≤ 95.55 = 0.8531- 0.7088
= P 93.45 ≤ Z ≤ 95.55 = 0.1443
Luas = P 95.55 ≤ Z ≤ 97.65 = P
− 15
. 4
175 .
91 97.65
- P
− 15
. 4
175 .
91 55
. 5
9
= P 95.55 ≤ Z ≤ 97.65 = P 1.56 – P 1.05
= P 95.55 ≤ Z ≤ 97.65 = 0.9406 - 0.8531
= P 95.55 ≤ Z ≤ 97.65 = 0.0875
Maka dapat disusun perhitungan luas wilayah pada masing-masing batas kelas seperti pada tabel 5.4. di halaman sebaliknya.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.4. Hasil Perhitungan Luas Wilayah No Batas Kelas
Zi Oi
Ei
1 85.05-87.15
0.0952 5
2.2848 2
87.15-89.25 0.1568
7 3.7632
3 89.25-91.35
0.1932 4.6368
4 91.35-93.45
0.1928 2
4.6272 5
93.45-95.55 0.1443
5 3.4632
6 95.55-97.65
0.0875 5
2.1 Jumlah
24
Karena frekuensi harapan semua kelas di bawah 5, maka digabung ke kelas berikutnya yaitu kelas I digabung dengan kelas II, kelas III dengan kelas IV,
kelas V dengan kelas VI sehingga diperoleh hasil perhitungan Xhitung seperti tabel 5.5. di bawah ini.
Tabel 5.5. Perhitungan Nilai Xhitung No Kelas
Batas Kelas Oi Ei
Oi-Ei2 Oi-Ei2Ei
1 I + II
85.05-89.25 12 6.048
35.426304 5.85752381
2 III + IV
89.25-93.45 2
9.264 52.765696
5.69577893 3
V + VI 93.45-97.65
10 5.5632 19.68519424 3.53846603
Jumlah 24
15.0917688
Universitas Sumatera Utara
8. Tahap pengujian
a. Rumusan hipotesa
Ho : Data terdistribusi normal Hi : Data tidak terdistribusi normal
b. Dari tabel distribusi normal Chi Kuadrat tabel X2 untuk =
5; dengan derajat kebebasan v = 24 - 2 – 1= 21, adalah 32.671 Dimana r = banyaknya parameter = 2
c. Nilai Chi Kuadrat hitung : X2 =
= −
∑
= k
i
Ei Ei
Oi
1 2
15.09 d.
Kriteria penerimaan hipotesa Chi kuadrat hitung 15.09 Chi kuadrat Tabel 32.671, maka
kesimpulan terima Ho yaitu data berdistribusi normal.
5.2.2. Uji Keragaman Data
Kategori