Tabel 3.6. EKT Untuk Eksperimen Faktorial a x b n Observasi Tiap Sel Model III A Acak, B Tetap
Sumber Variasi EKT
Rata-rata Perlakuan :
A B
AB
Kekeliruan E
2 ∈
σ
+ nb
2 A
σ
2 ∈
σ
+ n
2 B
σ
+na
∑
=
−
a 1
i 2
ji
1 b
B
2 ∈
σ
+ n
2 AB
σ
2 ∈
σ
Daerah kritisnya ditentukan oleh:
F α a – 1, abn – 1 untuk hipotesis H
07
, F
α b – 1, a – 1b – 1 untuk hipotesis H
08
, dan F
α a – 1b – 1, abn – 1 untuk hipotesis H
09
, Kriterianya adalah tolak hipotesis nol jika F
α ini terlalu kecil.
3.5.2. Model Anava Desain Eksperimen Faktorial a x b x c
Suatu faktor A, B, dan C masing-masing dengan taraf sebanyak a, b, dan c. Jika eksperimennya dilakukan dengan menggunakan desain acak sempurna, dalam
tiap kombinasi perlakuan terdapat n buah unit eksperimen atau observasi, maka model linier yang tepat untuk desain eksperimen faktorial a x b x c ini adalah :
Y
ijk
= µ + A
i
+ B
j
+ Ab
ij
+ C
k
+ Ac
ik
+ Bc
kj
+ ABC
ijk
+ ∈
ijk
dengan i = 1, 2, . . . , a j = 1, 2, . . . , b
Universitas Sumatera Utara
k = 1, 2, . . . , c
= 1, 2, . . . , n. Y
ijk
= variabel respon hasil observasi ke
yang terjadi karena pengaruh bersama taraf ke i faktor A, taraf ke j faktor B dan taraf ke k faktor C.
µ = rata-rata yang sebenarnya.
A
i
= efek taraf ke i faktor A B
j
= efek taraf ke j faktor B C
k
= efek taraf ke k faktor C. AB
ij
= efek interaksi antara taraf ke i faktor A dan taraf ke j faktor B. BC
jk
= efek interaksi antara taraf ke j faktor B dan taraf ke k faktor C. ABC
ijk
= efek terhadap variabel respon yang disebabkan oleh interaksi antara taraf ke i faktor A, taraf ke j fajtor B, dan taraf ke k faktor C.
∈
ijk
= efek unit eksperimen ke
di karenakan oleh kombinasi perlakuan ijk. Karena taraf tiap faktor bisa tetap atau acak dan semuanya tiga buah faktor, maka
seluruhnya akan didapatkan 8 buah model yakni : Model I : taraf untuk faktor-faktor A, B, C semuanya tetap
Model II : taraf a, b , c semuanya acak Model III : a dan b tetap, sedangkan c acak
a dan c tetap, sedangkan b acak b dan c tetap, sedangkan a acak
a tetap, sedangkan b dan c acak b tetap, sedangkan a dan c acak
c tetap, sedangkan a dan b acak.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.7. EKT untuk Eksperimen Faktorial a x b x c n observasi tiap sel Desain Acak Sempurna
Sumber Variasi
Dk JK
KT F
Rata-rata 1
R
y
R Perlakuan
A a – 1
A
y
A B
b – 1 B
y
B C
c – 1 C
y
C Ditentukan
AB a - 1 b – 1
AB
y
AB oleh sifat
AC a - 1 c – 1
AC
y
AC taraf faktor
BC b - 1 c – 1
BC
y
BC ABC
a-1 b-1 c-1 ABC
y
ABC Kekeliruan
abc n - 1 E
y
E Jumlah
Abcn ∑ Y
2
-
Sejalan dengan uraian dalam eksperimen faktorial a x b untuk dua faktor, maka pengertian tetap dan acak mengenai taraf tiap faktor dapat diterapkan di sini.
Demikian pula mengenai asumsi-asumsi yang harus diambil, hipotesa yang dapat di uji untuk tiap model dapat di susun.
Desain Faktorial 2
k
Sering kali peneliti akan berhadapan dengan eksperimen melibatkan sejumlah faktor yang tiap faktornya hanya terdiri atas dua buah taraf. Misalnya,
eksperimen bisa terbentuk karena hanya berurusan dengan dua macam temperatur
Universitas Sumatera Utara
ekstrim : rendah dan tinggi, dua mesin : lama dan baru dan sebagainya. Analisa desain eksperimen faktorial yang menyangkut k buah faktor dengan tiap faktor
hanya terdiri atas dua buah taraf. Desain demikian biasa diberi nama desain eksperimen faktorial 2
k
. Perhatikan bahwa banyak taraf ialah 2, di tulis menjadi bilangan pokok, sedangkan banyak faktor ialah k, menjadi pangkat.
Desain Faktorial 3
k
Bentuk khusus lain yang ternyata pula dalam praktek sering ditemukan, apabila kita mempunyai k buah faktor dengan tiap faktor bertaraf tiga. Dalam hal
ini kita berhadapan dengan desain faktorial 3
k
Desain yang digunakan adalah desain acak sempurna sedangkan faktor-faktornya di tinjau yang bertaraf tetap.
Jenis taraf faktor-faktor bisa kuantitatif atau kualitatif.
3.5.3. Desain Faktorial Tersarang
