Model Acak atau Model II atau Model Komponen Varians Model Campuran atau Model III:

3.5.1.2. Model Acak atau Model II atau Model Komponen Varians

Dalam hal ini peneliti mempunyai sebuah populasi yang terdiri atas sejumlah taraf faktor A dimana sebanyak a buah taraf telah diambil secara acak sebagai sampel dan si peneliti juga mempunyai sebuah populasi yang terdiri atas sekumpulan taraf faktor B dimana sebanyak b buah taraf diambil secara acak sebagai sampel. Dengan demikian, a buah taraf faktor A dan b buah taraf faktor B merupakan sampel acak yang ada didalam eksperimen. Asumsi yang berlaku untuk Model II adalah: A I DNI 0, 2 A σ , B I DNI 0, 2 B σ dan, AB Ij DNI 0, 2 AB σ Adapun hipotesis nol yang diuji adalah: H 04 : 2 A σ = 0 , H 05 : 2 B σ = 0 dan H 06 : 2 AB σ = 0 sedangkan EKT untuk Model II dapat dilihat dari tabel berikut: Tabel 3.4. EKT Untuk Eksperimen Faktorial a x b n Observasi Tiap Sel Model Acak Sumber Variasi EKT Rata-rata Perlakuan : A B AB Kekeliruan E 2 ∈ σ + n 2 AB σ + nb ∑ = − a i i a A 1 2 1 2 ∈ σ +n 2 AB σ + na 2 B σ 2 ∈ σ + n 2 AB σ 2 ∈ σ Universitas Sumatera Utara Statistik yang diperlukan untuk menguji hipotesis nol adalah: - H 04 adalah statistik F = AAB - H 05 adalah statistik F = BAB - H 06 adalah statistik F = ABE Daerah kritisnya ditentukan oleh: - F α a – 1, a – 1b – 1 untuk hipotesis H 04 , - F α b – 1, a – 1b – 1 untuk hipotesis H 05 , dan - F α a – 1b – 1, abn – 1 untuk hipotesis H 06 , Kriterianya adalah tolak hipotesis nol jika F α ini terlalu kecil.

3.5.1.3. Model Campuran atau Model III:

A tetap, B acak Ditinjau dari adanya atau didapatnya taraf faktor-faktor, bisa terjadi. Seluruhnya hanya ada sebanyak a taraf faktor A, semuanya digunakan didalam eksperimen, danEksperimen tersebut menggunakan sebuah sampel yang terdiri atas b buah taraf faktor B yang telah diambil secara acak dari sebuah populasi terdiri atas taraf-taraf faktor B. Jadi, adanya taraf faktor A di dalam eksperimen bersifat tetap sedangkan untuk taraf faktor B bersifat acak. Model yang demikian dikenal dengan model campuran atau Model III, dengan A tetap dan B acak. Asumsi mengenai faktor-faktor merupakan campuran pula yang bentuknya: ∑ ∑ = = = = a i a i ij i AB A 1 1 dan B I DNI 0, 2 B σ Universitas Sumatera Utara sedangkan ∑ = b i ij AB 1 tidak dimisalkan sama dengan nol. Kuadrat tengah yang diharapkan EKT untuk model campuran adalah sebagai berikut: Tabel 3.5. EKT Untuk Eksperimen Faktorial a x b n Observasi Tiap Sel Model III A tetap, B acak Sumber Variasi EKT Rata-rata Perlakuan : A B AB Kekeliruan E 2 ∈ σ + n 2 AB σ + nb ∑ = − a i i a A 1 2 1 2 ∈ σ + na 2 B σ 2 ∈ σ + n 2 AB σ 2 ∈ σ Hipotesis nol yang diuji juga merupakan campuran, ialah: H 07 . A I = 0 ; I = 1,2,…,a karena A tetap H 08 . 2 B σ = 0; karena faktor B acak H 09. 2 AB σ = 0; campuran A tetap dan B acak menghasilkan AB acak Dan statistik F yang digunakan adalah: F = AAB untuk hipotesis H 07 F = BE untuk hipotesis H 08 dan F = ABE untuk hipotesis H 09 Yang perlu diperhatikan adalah bahwa untuk menguji H 07 , dari EKT dalam daftar, rasio F dibentuk dengan pembilang A. A acak, B tetap Universitas Sumatera Utara Model ini menyangkut sebuah eksperimen yang :menggunakan sebuah sampel acak yang terdiri atas a buah taraf faktor A yang diambil dari sebuah populasi terdiri atas taraf-taraf faktor A, dan menggunakan semua taraf faktor B sebanyak b buah yang tersedia. Asumsi yang digunakan untuk Model III ini adalah: A I ∼ DNI 0, 2 A σ dan ∑ ∑ = = = = b 1 j b 1 j ij ji AB B sedangkan ∑ = a 1 i ij AB tidak dimisalkan nol. Hipotesis nol yang dapat diuji dalam model ini adalah: H 07 : 2 A σ = 0 ; karena A acak H 08 : j σ = 0; j = 1,2,…,b karena B tetap H 09 : 2 AB σ = 0; campuran A acak dan B tetap menghasilkan AB acak Dan statistik F yang digunakan adalah: F = AE untuk hipotesis H 07 F = BAB untuk hipotesis H 08 dan F = ABE untuk hipotesis H 09 Universitas Sumatera Utara Tabel 3.6. EKT Untuk Eksperimen Faktorial a x b n Observasi Tiap Sel Model III A Acak, B Tetap Sumber Variasi EKT Rata-rata Perlakuan : A B AB Kekeliruan E 2 ∈ σ + nb 2 A σ 2 ∈ σ + n 2 B σ +na ∑ = − a 1 i 2 ji 1 b B 2 ∈ σ + n 2 AB σ 2 ∈ σ Daerah kritisnya ditentukan oleh: F α a – 1, abn – 1 untuk hipotesis H 07 , F α b – 1, a – 1b – 1 untuk hipotesis H 08 , dan F α a – 1b – 1, abn – 1 untuk hipotesis H 09 , Kriterianya adalah tolak hipotesis nol jika F α ini terlalu kecil.

3.5.2. Model Anava Desain Eksperimen Faktorial a x b x c