4. Fungsi Laju Kerusakan
Fungsi laju kerusakan didefenisikan sebagai limit dari laju kerusakan dengan panjang interval waktu mendekati nol. Rata-rata kerusakan sistem selama
interval waktu [t, t + Δt] merupakan probabilitas kerusakan per unit waktu pada
interval tersebut.
t R
t F
t t
F dt
t f
dt t
f
t t
t t
− ∆
+ =
=
∫ ∫
∞ ∆
+
λ
Untuk mendapatkan probabilitas per unit waktu, maka dibagi dengan Δt
sehingga, t
R t
t F
t t
F ∆
− ∆
+ =
λ Fungsi laju kerusakan hazard function didefenisikan sebagai limit laju
kerusakan dengan panjang interval waktu mendekati nol. Sehingga, ht =
lim t
R t
t F
t t
F
t
∆ −
∆ +
→ ∆
∆ −
∆ +
=
→ ∆
t t
F t
t F
t R
t
lim 1
dt t
dF t
R 1
=
= t
R t
f
3.2.4. Distribusi Weibull
Distribusi weibull adalah salah satu fungsi distribusi yang sering digunakan untuk menguraikan kerusakan yang disebabkan oleh adanya fatigue
Universitas Sumatera Utara
atau kelelahan dari peralatan atau sebagai model distribusi masa hidup life time
10
. Fungsi-fungsi dari distribusi Weibull
11
1. Fungsi Kepadatan Probabilitas
:
−
=
− β
β
α α
α β
t t
t f
exp
1
, ;
≥ ≥
β α
γ
t
2. Fungsi Distribusi Kumulatif
− −
=
β
α t
t F
exp 1
3. Fungsi Keandalan
− =
β
α t
t R
exp 1
t F
t R
− =
4. Fungsi Laju Kerusakan
1 −
= =
β
α α
β
t t
R t
f t
h
5. MTTF Mean Time To Failure
MTTF adalah rata-rata waktu atau interval waktu kerusakan mesin atau komponen dalam distribusi kegagalan, dan disebut juga dengan rata-rata dari
distribusi weibull.
+ Γ
= β
α 1
1 MTTF
Γ
= Fungsi Gamma,
Γ
n = n-1, dapat diperoleh melalui nilai fungsi gamma.
10
Sumber : Mohamed Ben-Daya, et al. Handbook of Maintenance Management and Engineering. Springer. London, 2009.
11
Sumber : Kumar, U. Dinesh. Tutorials on Life Cycle Costing and Reliability Engineering. Indian Institute of Management Bangalore
Universitas Sumatera Utara
Parameter β disebut dengan parameter bentuk atau kemiringan weibull weibull slope
, sedangkan parameter α disebut dengan parameter skala atau karakteristik hidup. Bentuk fungsi distribusi weibull bergantung pada parameter
bentuknya β, yaitu
12
: Β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi hyper-exponential
dangan laju kerusakan cenderung menurun. Β = 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi eksponensial
dangan laju kerusakan cenderung konstan. Β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi normal
dangan laju kerusakan cenderung meningkat.
Gambar 3.2. Kurva Distribusi Weibull
12
Sumber : Ghodrati, Behzad. Reliability and Operating Enironment Based Spare Parts Planning. 2005. Lulea : Lulea University of Technology.
Universitas Sumatera Utara
3.2.5. Pengujian Kecocokan Distribusi
13
Dalam hal ini, distribusi kerusakan untuk setiap komponen adalah mungkin berlainan. Untuk menguji apakah pemilihan distribusi yang kita lakukan
dapat diterima atau tidak, digunakan teknik-teknik uji kecocokan statistik. Pengujian ini adalah dimaksudkan untuk membandingkan distribusi pengamatan
dengan distribusi menurut nilai-nilai teoritis, sehingga dapat disimpulkan apakah data pengamatan dapat dianggap berasal dari suatu sebaran teoritis.
Untuk menentukan apakah distibusi yang dicapai telah menunjukkan distribusi Weibull maka dilakukan uji distribusi. Uji Mann adalah distribusi yang
biasa digunakan untuk uji distribusi Weibull
14
1. Tentukan hopitesis awal dan alternatif
. Tahapan uji ini adalah:
H : Data berdistribusi weibull dua parameter
Hi : Data tidak berdistribusi Weibull dua para meter 2.
Melakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai S
tes
dengan persamaan :
∑ ∑
− =
− +
=
− +
− +
=
1 1
1 1
2
1 1
r i
r r
i
Mi Xi
Xi Mi
Xi Xi
S
Keterangan: Xi
= ln ti r
= Jumlah sparepart yang rusak r2
= bilangan bulat yang
2 r
≤
13
Sumber : Barabady, Zavad. Improvement of System Availability Using Reliability and Maintainability Analysis. 2005. Lulea : Lulea University of Technology.
14
Sumber : Kapur,K. dan Lamberson L.R. 1977. “Reliability In Engineering Design”. John Wiley and Sons,Inc.Canada.
Universitas Sumatera Utara
Mi = Tabel S-statistik distribusi Weibull dua parameter
Sα = Tabel S-statistik distribusi Weibull dua parameter
3. Tentukan nilai S
tabel
4. Penarikan kesimpulan
S
tes
S
tabel,
maka H diterima. Data berdistribusi weibull dua parameter.
3.2.6. Parameter Distribusi
