adalah titik secara teknis skala optimal. Produksi pada titik lain pada produksi frontier menghasilkan produktivitas yang lebih rendah.
Dari Gambar 5 dapat dilihat bahwa produktivitas berbeda dengan efisiensi teknis. Selain itu dari Gambar 5 dapat disimpulkan bahwa meskipun usahatani
dapat secara teknis efisien tetapi masih dapat untuk meningkatkan produktivitasnya dengan mengeksploitasi skala ekonomi.
3.1.3. Konsep Alokasi Sumberdaya dengan Adanya Risiko Produksi
Adanya risiko produksi akan mempengaruhi keputusan alokasi penggunaan sumberdaya. Pengaruh risiko pada alokasi sumberdaya dijelaskan
oleh Anderson et al. 1977, Hey 1979 dan Young 1979 dalam Doll dan Orazem 1984. Pendekatan umum untuk mengetahui pengaruh risiko pada
alokasi sumberdaya dijelaskan dalam bentuk persamaan berikut Doll dan Orazem, 1984:
Π = P
y
Y – P
x
X – TFC……………………………………...……….…3.9 dimana X adalah input variabel dan Y adalah output, P
y
dan P
x
adalah harga input, dan TFC adalah total biaya tetap.
Persamaan keuntungan tradisional adalah disesuaikan untuk situasi risiko dengan mengasumsikan bahwa satu atau lebih variabel P
y
, P
x
, Y, X adalah random jika X adalah random, kemudian Y, dimana adalah fungsi dari X, juga
akan random. Utilitas didefinisikan sebagai sebuah fungsi dari keuntungan, maka Utilitas = UП. Produsen diasumsikan untuk memaksimumkan utilitas yang
diharapkan. Dalam kebanyakan kasus elementer, P
x
adalah diasumsikan tetap dan X dapat dikontrol oleh produsen. Output, Y, adalah variabel random dengan harga
P
y
, yang juga random.
Dengan memaksimumkan utilitas untuk situasi tersebut maka dihasilkan persamaan dalam bentuk:
EVMP
x
= P
x
+ RI………………...………………………………...3.10 dimana EVMP
x
adalah nilai produk marjinal yang diharapkan; P
x
adalah harga input produksi; R adalah risk aversion manajer untuk usahatani koefisien risiko;
dan I adalah kontribusi marjinal untuk risiko dari tambahan satu unit input I biasanya positif.
Karena respon harga output dan output adalah random, nilai yang diharapkan ini dapat diinterpretasikan secara intuitif sebagai return jangka
panjang. Bentuk ini menyamakan nilai yang diharapkan dari marginal return terhadap harga input, P
x
, ditambah atau dikurangi sebuah faktor risiko. R menunjukkan risk aversion manajer untuk usahatani dan I menunjukkan
kontribusi marjinal untuk risiko dari tambahan satu unit input. I biasanya positif, maka pengaruh pada penggunaan input akan tergantung pada R koefisien risiko.
Ketika produsen adalah risk neutral, R = 0 dan produsen akan menggunakan jangka panjang profit-maksimisasi jumlah input yang digunakan. Ketika
produsen adalah risk averse, R 0 dan jumlah input yang digunakan akan menjadi lebih sedikit dari optimum.
Ketidakpastian produksi dan preferensi risiko memainkan peranan yang penting dalam keputusan produsen. Produsen risk averse dalam rencana
produksinya tidak hanya menghitung output yang diharapkan untuk dihasilkan dari penggunaan input tertentu tetapi juga dari varians output yang akan terjadi.
Mengukur produktivitas yang mengabaikan risiko produksi dan preferensi risiko produsen akan memberikan indikator yang tidak memuaskan dari kinerja
produsen karena tidak merefleksikan secara akurat produksi produsen Orea dan Wall, 2002.
Produktivitas adalah rasio dari output yang dihasilkan terhadap input yang digunakan. Produktivitas berarti mengacu kepada total factor productivity dimana
produktivitas mengukur seluruh input produksi Coelli et al., 1998. Total Factor Productivity TFP dapat diinterpretasikan sebagai indikator
dari kinerja produksi rata-rata produsen, dan dua produsen dengan ukuran TFP yang sama dikaitkan dengan kinerja produksi yang sama. Bentuk persamaan TFP
dengan mengabaikan risiko produksi adalah: =
,
=
| ,
……………………………....………...........3.11 dimana: f . adalah fungsi produksi, y adalah output, x adalah vektor dari K input,
t adalah tren waktu yang merupakan indikator tingkat teknologi dan E . adalah nilai yang diharapkan Orea dan Wall, 2002.
Menurut Orea dan Wall 2002 jika kinerja produksi dinilai berdasarkan Total Factor Productivity TFP yang mengabaikan risiko produksi maka
produksi yang berisiko akan mempunyai TFP yang lebih tinggi. Sebaliknya pada adopsi pestisida oleh petani maka peningkatan penggunaan input pestisida
mungkin tidak mempunyai banyak pengaruh pada tingkat output yang diharapkan. Pengaruh peningkatan penggunaan input pestisida mungkin menjadi penurunan
yang signifikan dalam varians output, sehingga produsen risk averse akan mempertimbangkan bahwa produksinya menjadi lebih baik.
Gambar 6 mengilustrasikan kasus seorang produsen yang memproduksi output dengan input tunggal, menggunakan teknologi constant return to scale
dimana output yang diharapkan adalah fx. Dari periode waktu t ke waktu t+1
produsen meningkatkan penggunaan input x dari x
t
ke x
t+1
dan output yang diharapkan meningkat dari E
t
y|x
t
ke E
t+1
y|x
t+1
pindah dari titik A ke titik B. Peningkatan penggunaan input x dari waktu t ke waktu t+1 akan meningkatkan
risiko produksi, yang dapat dilihat dari peningkatan varians output yaitu var
t+1
y|x
t+1
= cd ab = var
t
y|x
t
. Jika produsen adalah tidak risk neutral penggunaan input x dari waktu t ke waktu t+1 akan berbeda. Jika dia adalah risk
averse, dia mempertimbangkan bahwa produktivitas TFP pada waktu t+1 adalah lebih buruk dibandingkan dengan produktivitas TFP pada waktu t karena input x
adalah risk increasing meningkatkan risiko Orea dan Wall, 2002.
Sumber: Orea dan Wall 2002
Gambar 6. Produktivitas dan Risiko
Output
Input E
t
y|x
t
E
t+1
y|x
t+1
fx
B
A b
a c
d
x
t+1
x
t
Upper Variance Interval
Lower Variance Interval dan waktu
dan waktu
Gambar 6 juga dapat diinterpretasikan sebagai kasus dimana risiko produksi tidak berubah, tetapi preferensi risiko produsen berubah. Misalkan
produsen beroperasi pada titik A dalam kedua periode waktu waktu t dan waktu t+1 yang berarti bahwa tingkat produktivitas TFP adalah sama untuk kedua
periode waktu. Jika produsen lebih risk averse pada waktu t+1 maka dia akan mempertimbangkan produksinya pada waktu t+1 menjadi lebih buruk, dimana
ukuran produktivitas TFP yang mengabaikan risiko produksi tidak akan menangkap perubahan preferensi risiko produsen ini Orea dan Wall, 2002.
3.1.4. Spesifikasi Model Fungsi Produksi Frontier, Fungsi Risiko Produksi,
