Gambar 6 juga dapat diinterpretasikan sebagai kasus dimana risiko produksi tidak berubah, tetapi preferensi risiko produsen berubah. Misalkan
produsen beroperasi pada titik A dalam kedua periode waktu waktu t dan waktu t+1 yang berarti bahwa tingkat produktivitas TFP adalah sama untuk kedua
periode waktu. Jika produsen lebih risk averse pada waktu t+1 maka dia akan mempertimbangkan produksinya pada waktu t+1 menjadi lebih buruk, dimana
ukuran produktivitas TFP yang mengabaikan risiko produksi tidak akan menangkap perubahan preferensi risiko produsen ini Orea dan Wall, 2002.
3.1.4. Spesifikasi Model Fungsi Produksi Frontier, Fungsi Risiko Produksi,
dan Fungsi Inefisiensi Teknis
Hampir di setiap proses produksi, khususnya dalam produksi pertanian, risiko berperan penting dalam keputusan penggunaan input dan output
Kumbhakar, 2002. Penelitian ini akan menggunakan spesifikasi model fungsi produksi frontier, fungsi risiko produksi dan fungsi inefisiensi teknis yang
dikembangkan oleh Kumbhakar 2002 karena dapat digunakan untuk menganalisis dampak input terhadap produksi rata-rata, dampak alokasi input
terhadap risiko produksi, efisiensi teknis dan perilaku produsen dalam menghadapi risiko produksi.
Secara umum model fungsi produksi frontier, fungsi risiko produksi dan fungsi inefisiensi teknis yang dikembangkan oleh Kumbhakar 2002 dapat ditulis
sebagai berikut:
y = fx, z + gx, zε – qx, zu………………………...………….….3.12 dimana: y adalah output rata-rata, x menunjukkan vektor dari input variabel J, z
menunjukkan vektor dari quasi input tetap Q, fx, z menjelaskan fungsi output rata-rata, gx, z menunjukkan fungsi risiko produksi dan qx, z adalah fungsi
inefisiensi teknis, ε adalah error term diasumsikan i.i.d 0,1
2
menunjukkan ketidakpastian produksi dan u 0 menunjukkan inefisiensi teknis.
Efisiensi Teknis TE didefinisikan sebagai: TE =
|
, ,
|
, ,
= 1 −
. , ,
≤ 1. Sedangkan Inefisiensi Teknis TI adalah rasio potensial output yang hilang yaitu
Ey|
x,z,u = 0
dikurangi Ey|
x,z,u
= qx, z . u terhadap output potensial yang bisa
dihasilkan Ey|
x,z,u
= 0, maka inefisiensi teknis adalah: TI = u.
, ,
.
Sehingga TE = 1 – TI. Untuk mendefinisikan TE dan TI yang diharapkan digunakan output
yang diharapkan yang tergantung pada u, sehingga ketidakpastian produksi ε tidak mempengaruhi ukuran efisiensi. Ini penting karena ketidakpastian produksi
itu di luar kontrol produsen sehingga tidak seharusnya mempengaruhi ukuran efisiensi.
Setiap produsen diasumsikan memaksimumkan utilitas dari keuntungan yang diharapkan atau E [U Π ]. Dimana U . adalah fungsi utilitas yang
diasumsikan bersifat kontinyu, dan Π merupakan fungsi keuntungan yang diharapkan yang dapat diturunkan dan dinormalisasikan oleh harga output p.
Bentuk persamaannya adalah Π = y – w . x – C, dimana w adalah harga dari input-input variabel relatif terhadap harga output, dan C adalah kekayaan yang
ada, biaya tetap, atau pendapatan dari sumber lain. Ketidakpastian keuntungan berasal dari ketidakpastian produksi ε dan inefisiensi teknis u. Turunan
pertama dari fungsi keuntungan terhadap input dapat dijelaskan sebagai berikut: f
j
΄x, z 1 – λ = w – θ g
j
΄x, z + η
j
f
j
΄x, z = w – θ g
j
΄x, z + λ q
j
΄x, z + η
j
………………………….......3.13
dimana: f
j
΄x, z =
,
; g
j
΄x, z =
,
; q
j
΄x, z =
,
; θ =
΄ ΄
; λ =
΄ ΄
; dan η
j
= error term yang ditambahkan kepada fungsi turunan pertama dan menunjukkan inefisiensi alokatif dikaitkan dengan input ke-j. f
j
΄x, z
=
,
diartikan sebagai rata-rata perubahan dari output sebagai akibat dari perubahan satu unit input variabel x
j
produk marjinal dari x
j
didefinisikan sebagai fungsi output rata-rata. Maka tanda f
j
΄x, z seharusnya positif untuk seluruh x
j
. Untuk mengartikan g
j
΄x, z =
,
harus dipertimbangkan fungsi varians. Tambahan risiko produksi didefinisikan
|
= 2.gx, z. g΄
