Siswa dikatakan memiliki kemampuan komunikasi lisan matematis menurut NCTM 1996 jika 1 menyusun dan memperkuat berpikir matematis melalui
komunikasi; 2 mengkomunikasikan pemikiran matematisnya secara logis dan jelas kepada siswa lainnya, guru, dan dengan yang lainnya; 3 menganalisis dan
mengevaluasi pemikiran
matematisnya dan
strategi-strategi lainnya;
4 menggunakan bahasa matematis untuk menyatakan ide-ide matematika secara lisan
dengan tepat. Berdasarkan indikator-indikator tersebut dapat disimpulkan indikator yang
akan digunakan untuk mengukur kemampuan komunikasi lisan matematis siswa adalah sebagai berikut:
1 Merespon secara lisan suatu pernyataan atau persoalan dari siswa lain. 2 Mengajukan pertanyaan.
3 Menyelesaikan suatu permasalahan yang diberikan. 4 Menyampaikan gagasan secara lisan.
5 Memilih cara yang tepat dalam menyampaikan penjelasannya. 6 Menyajikan penyelesaian suatu permasalahan.
7 Menjelaskan kesimpulan yang diperolehnya. 8 Menggunakan lambang matematika secara lengkap dan tepat.
9 Menggunakan persamaan matematika secara lengkap dan tepat.
2.5 Tinjauan Materi
2.5.1 Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran
1. Gambarlah lingkaran berpusat di titik dan mempunyai diameter , seperti
gambar di bawah ini:
2. Perhatikan gambar berikut:
Pada gambar di atas garis melalui dan tegak lurus garis .
a. Garis memotong lingkaran di dua titik b. Lukis garis
, , sejajar c. Setiap garis memotong lingkaran di dua titik.
3. Perhatikan gambar di bawah ini:
Gambarlah garis dan yang sejajar garis dan memotong lingkaran di satu titik. Garis dan disebut garis singgung pada lingkaran, titik dan disebut titik
singgung. Karena
⊥ dengan garis yang memuat ruas garis dan maka ⊥ .
Garis memuat ruas garis , maka
⊥ garis . Jadi, dapat disimpulkan bahwa garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis
yang memuat diameter lingkaran yang melalui titik singgungnya. Karena diameter memuat jari-jari, maka dapat pula disimpulkan bahwa garis
singgung lingkaran tegak lurus dengan garis yang memuat jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya.
Perhatikan gambar di bawah ini:
Buktikan panjang =
. Bukti
Perhatikan ∆
dan ∆
1. ∆
dan ∆
adalah segitiga siku-siku 2.
= panjang jari-jari lingkaran
3. =
Jadi ∆
dan ∆
kongruen berdasarkan sifat khusus pada segitiga siku-siku.
Jadi, panjang =
. Karena panjang
= maka diperoleh sifat:
1 Melalui satu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut.
2 Melalui satu titik yang berjarak lebih dari panjang jari-jari lingkaran dari titik pusat lingkaran dapat dibuat tepat dua garis singgung pada lingkaran tersebut.
3 Jika titik berjarak lebih dari panjang jari-jari lingkaran dari titik pusat
lingkaran maka jarak titik ke titik-titik singgungnya adalah sama.
2.5.2 Kedudukan Dua Lingkaran
Jika terdapat dua model lingkaran, maka kedudukan yang mungkin dari keduanya adalah:
1 Jika panjang + , maka dua lingkaran tidak saling berpotongan.
2 Jika panjang =
+ , maka dua lingkaran berpotongan di satu titik.
3 Jika panjang + , maka dua lingkaran berpotongan di dua titik.
4 Jika panjang =
− , maka dua lingkaran bersinggungan di dalam.
5 Jika kedua lingkaran titik pusatnya sama, maka kedua lingkaran disebut sebagai lingkaran sepusat konsentris.
2.5.3 Garis Singgung Persekutuan
