terkait dengan pengembangan nilai-nilai kemanusiaan. Penilaian proses belajar tersebut dilakukan melalui pengamatan terhadap siswa dalam tahap
pengalaman dan refleksi. Sedangkan penilaian hasil belajar tersebut dilakukan melalui pengamatan terhadap aksi siswa dan catatan anekdot
peristiwa yang cukup mencolok yang terkait dengan aksi siswa Dari unsur - unsur dinamika pembelajaran berpola PPR, dapat disimpulkan
karakteristik PPR dalam pembelajaran adalah dengan adanya kegiatan sebagai berikut Susento; 2009 :
a. Guru menyesuaikan nilai kemanusiaan yang akan ditumbuhkan dengan konteks siswa dan materi pelajaran;
b. Siswa mengalami nilai kemanusiaan dalam kegiatan pembelajaran; c. Siswa merefleksikan pengalaman terkait dengan nilai kemanusiaan;
d. Siswa membangun niat atau melakukan aksi untuk mewujudkan nilai kemanusiaan;
e. Guru mengevaluasi proses belajar nilai kemanusiaan pada diri para siswa.
3. Pembelajaran Matematika Berbasis PPR
Pengertian pembelajaran matematika adalah suatu proses pemberian masalah atau tantangan yang berkaitan dengan matematika yang di dalamnya
siswa harus aktif membangun sendiri pengetahuannya dengan mengaitkan informasi baru dengan pengetahuan sebelumnya sehingga terjadi proses
pembentukan konsep Toh, 2007 : 7.
Melalui pembelajaran matematika yang berbasis PPR, diharapkan siswa mampu menguasai kompetensi matematika serta memiliki nilai-nilai kemanusiaan
yang tertanam di dalam dirinya. Penanaman nilai kemanusiaan melalui pembelajaran matematika yang berbasis PPR dapat berkaitan dengan metode dan
juga berkaitan dengan materi. Kerjasama merupakan salah satu contoh nilai kemanusiaan yang berkaitan
dengan metode. Melalui kegiatan duskusi kelompok, siswa dapat mengalami nilai kemanusiaan tersebut.
Sedangkan penanaman nilai kemanusiaan yang berkaitan dengan materi dapat dilakukan untuk materi matematika yang berhubungan dengan kehidupan
sehari-hari. Misalnya saja untuk materi aritmatika sosial, dapat ditanamkan nilai kejujuran. Pada saat proses pembelajaran dapat diadakan kegiatan jual beli.
Melalalui kegiatan tersebut, siswa mengalami langsung proses menjual, membeli, menentukan laba, menghitung kerugian, dll. Selain itu, melalui kegiatan tersebut
siswa juga dapat melatih tingkat kejujuran mereka. Contoh lainnya adalah penanaman nilai kemanusiaan mengembangkan
kepedulian pada lingkungan hidup dan norma kemasyarakatan dapat dilakukan pada saat pembelajaran materi peluang. Melalui kegiatan diskusi kelas, siswa
diarahkan untuk menyadari masih bahwa banyak orang yang tidak peduli pada lingkungan sekitar ataupun sering melanggar norma kemasyarakatan. Kemudian
siswa diberi tugas untuk melakukan pengamatan di lingkungan sekitar tempat tinggalnya. Dari semua orang yang diamati oleh siswa, dapat diketahui berapa
orang yang tidak peduli pada lingkungan hidup ataupun melanggar norma
masyarakat. Data hasil pengamatan dapat dikaitkan dengan materi peluang.
Pengalaman pada saat siswa melakukan pengamatan berguna bagi siswa untuk menyadari banyaknya kemungkinan anggota masyarakat yang tidak peduli pada
berlakunya norma kemasyarakatan. Siswa juga dapat berefleksi akan pentingnya kepedulian pada lingkungan hidup dan norma kemasyarakatan.
C. Materi Sistem Persamaan Linear
1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel a. Definisi
Bentuk umum persamaan linear dua variabel PLDV dengan variabel x dan y dapat dinyatakan sebagai berikut:
ax + by = c dengan a, b, dan c ∈ R. R adalah himpunan semua
bilangan real.
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
3. Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.
3.1 Menyelesaikan sistem
persamaan linear
dan sistem
persamaan campuran linear dan kuadrat dalam
dua variabel. 3.2 Merancang model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.
3.3 Menyelesaikan model
matematika yang
berkaitan dengan
sistem persamaan linear dan penafsirannya.
Sistem persamaan linear dua variabel SPLDV adalah sistem persamaan yang mempunyai bentuk sebagai berikut:
൜ܽ
ଵ
ݔ + ܾ
ଵ
ݕ = ܿ
ଵ
ܽ
ଶ
ݔ + ܾ
ଶ
ݕ = ܿ
ଶ
dengan a
1
, a
2,
b
1,
b
2
, c
1
, dan c
2
adalah bilangan real.
b. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Pasangan nilai x dan y yang memenuhi persamaan
ܽ
ଵ
ݔ + ܾ
ଵ
ݕ = ܿ
ଵ
dan ܽ
ଶ
ݔ + ܾ
ଶ
ݕ = ܿ
ଶ
dinamakan sebagai penyelesaian dari sistem persamaan tersebut. Grafik dari persamaan linear
ܽ
ଵ
ݔ + ܾ
ଵ
ݕ = ܿ
ଵ
dan ܽ
ଶ
ݔ + ܾ
ଶ
ݕ = ܿ
ଶ
berupa garis lurus. Koordinat titik potong dari kedua garis itu merupakan penyelesaian dari dua persamaan linear tersebut. Dua
buah garis lurus dapat saling berpotongan, sejajar, berhimpit. atau bersilangan. Namun dua buah garis dapat bersilangan apabila berada di
dimensi tiga, sedangkan yang dimaksud di sini adalah kemungkinan yang ada pada dimensi dua. Sehingga hanya ada tiga kemungkinan himpunan
penyelesaian sistem persamaan linear, yaitu sebagai berikut: i.
Jika
భ
మ
≠
భ
మ
, maka kedua garis tersebut hanya mempunyai satu titik potong. Penyelesaian dari sistem persamaan tersebut tunggal.
Perhatikan gambar 2.1a. ii.
Jika
భ
మ
=
భ
మ
≠
భ
మ
, maka kedua garis tersebut sejajar, sehingga penyelesaian sistem tersebut tidak ada. HP : { }. Perhatikan gambar
2.1b.
iii. Jika
భ
మ
=
భ
మ
=
భ
మ
, maka kedua garis tersebut berhimpit, sehingga sistem
persamaan tersebut
mempunyai tak
hingga banyak
penyelesaian. Perhatikan gambar 2.1c.
Gambar 2.1 Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
linear dua variabel dapat digunakan cara berikut: i.
Metode Substitusi Metode substitusi dilakukan dengan menggunakan langkah-
langkah sebagai berikut: 1 Mengubah salah satu variabel menjadi fungsi terhadap variabel
lainya pada salah satu persamaan. 2 Variabel yang telah menjadi fungsi disubstitusikan ke persamaan
lainnya. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
berikut dengan menggunakan metode substitusi
16
8 4
4 2
. 1
y x
y x
8
4 6
2 3
. 2
y x
y x
a O
y
x ݃
ଵ
dan ݃
ଶ
O y
x ݃
ଵ
݃
ଶ
݃
ଵ
y
O x
݃
ଶ
b c
Jawab: 1.
persamaan 1:
4 2
y
x
persamaan 2:
16 8
4
y x
Perhatikan hubungan antara a
1
, a
2,
b
1,
b
2
, c
1
, dan c
2.
a
1
= 1, b
1
= -2, c
1
= 4 a
2
= 4, b
2
= -8, c
2
= 16 ܽ
ଵ
ܽ
ଶ
= 1
4 ܾ
ଵ
ܾ
ଶ
= −2
− 8 =
1 4
ܿ
ଵ
ܿ
ଶ
= 4
16 =
1 4
Karena
భ
మ
=
భ
మ
=
భ
మ
,
maka dapat dikatakan bahwa sistem persamaan tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.
2. persamaan 1:
3 ݔ + 2ݕ = 6
persamaan 2: 4
ݔ − ݕ = 8 4
ݔ − ݕ = 8 ݕ = 4ݔ − 8
ݕ = 4ݔ − 8 disubstistusikan ke persamaan pertama, maka:
3 ݔ + 24ݔ − 8 = 6
ݔ = 2 disubstitusikan ke ݕ = 4ݔ − 8 3
ݔ + 8ݔ − 16 = 6 ݕ = 4ݔ − 8
11 ݔ = 22
ݕ = 42 − 8 ݔ = 2
ݕ = 0
Jadi, HP = { 2,0}
ii. Metode Eliminasi
Metode eliminasi dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1 Menyamakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan dengan cara mengalikan kedua sistem persamaan dengan bilangan yang
sesuai 2 Melakukan
operasi penjumlahan
atau pengurangan
untuk menghilangkan salah satu variabel.
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode eliminasi
5 6
4 14
9 6
. 1
y x
y x
4
3 6
2 .
2 y
x y
x
Jawab: 1. Perhatikan hubungan antara a
1
, a
2
, b
1
, b
2
, c
1
, dan c
2
. a
1
= 6, b
1
= - 9, c
1
= 14 a
2
= 4, b
2
= - 6, c
2
= - 5 ܽ
ଵ
ܽ
ଶ
= 6
4 =
3 2
ܾ
ଵ
ܾ
ଶ
= −9
− 6 =
3 2
ܿ
ଵ
ܿ
ଶ
= 14
−5 =
− 14
5
