Untuk melakukan analisa nonlinear pada program MSCNastran ada beberapa hal yang harus diketahui. Dalam menganalisa secara nonlinear pengaturan jumlah
increment akan mempengaruhi hasil analisa, jumlah increment yang terlalu kecil akan
mengahasilkan output yang sedikit namun jika jumlah increment terlalu besar maka waktu yang dibutuhkan akan lama dan tidak efisien, untuk itu penentuan jumlah
increment perlu disesuaikan dengan kebutuhan analisa. Selanjutnya yang perlu
diperhatikan jumlah iterasi, sama halnya dengan increment jumlah dari iterasi perlu diperhatikan untuk mendapatkan efesensi. Dan untuk solusi penyelesaiannya
MSCNastran memberikan beberapa alternatif yaitu: Arc-Length Method, Full Newton Raphson, Modified Newton Method.
2.8 Tegangan-tegangan Utama
Pada suatu bidang ruang yang terdapat suatu tegangan resultan T
n
di mana garis tegangan tersebut berimpitan dengan normal bidang sehingga tegangan geser,
σ
ns
tidak ada atau sama dengan nol. Arah yang dibentuk oleh T
n
adalah arah utama sehingga bidang yang dibentuk juga merupakan bidang utama principal plane.
Tegangan normal yang bekerja pada bidang utama disebut dengan tegangan utama principal stress, tegangan utama terdiri dari tiga bidang utama yang saling tegak
lurus yaitu σ
nx,
σ
ny,
σ
nz,
seperti dilihat pada Gambar 2.10.
Gambar 2.10 T
n
berimpit σ
nn
Teori Elastisitas, Amrinsyah Nasution
n �
z
σ
nx
x
y
σ
ny
P
σ
nz Tn=
σ
nn
Universitas Sumatera Utara
Hubungan antara tegangan bidang dengan normal dapat dituliskan sebagai berikut: σ
nx,
= σ
xx.
n
1,
+ σ
yx
n
2
+ σ
zx
n
3
σ 2.19a
ny
= σ
xy.
n
1,
+ σ
yy
n
2
+ σ
zy
n
3
σ 2.19b
nz
= σ
xz.
n
1,
+ σ
yz
n
2
+ σ
zz
n
3
Di mana: 2.19c
n
1
n = cos n,x
2.20a
2
n = cos n,y
2.20b
3
= cos n,z 2.20c
atau persamaan di atas dapat dituliskan dalam notasi tensor sebagai berikut:
σ
ni
= σ
ji.
n
j
, i =1,2,3 2.21
dengan memproyeksikan σ
nn
terhadapsetiapσ
nx,
σ
ny,
σ
nz
σ maka diperoleh persamaan,
nn.
cos n,x= σ
xx.
n,x+ σ
yx
n,y+ σ
zx
cos n,z σ
2.22a
nn
.cos n,y= σ
xy.
n,x+ σ
yy
n,y+ σ
zy
cos n,z σ
2.22b
nn.
cos n,z= σ
xz.
n,x+ σ
yz
n,y+ σ
zz
cos n,z 2.22c
secara matriks persamaan diatas dapat ditulis sebagai berikut: �
σ
xx
− σ
nn
σ
yx
σ
zx
σ
xy
σ
yy
− σ
nn
σ
zy
σ
xz
σ
yz
σ
zz
− σ
nn
� � cos n, x
cos n, y cos n, z
� =� �
R
2.23
Persamaan di atas merupakan persamaan linear homogen dan solusi trivialcos n,x = cos n,y = cos n,z = 0 adalah tidak mungkin mengingat aturan kosinus cos
2
n,x + cos
2
n,y +cos
2
n,z = 1. Maka solusi yang memungkinkan adalah: �
σ
xx
− σ
nn
σ
yx
σ
zx
σ
xy
σ
yy
− σ
nn
σ
zy
σ
xz
σ
yz
σ
zz
− σ
nn
� = 0
Universitas Sumatera Utara
Sehingga dari persamaan di atas dengan melakukan determinasi maka di dapat: σ
3 nn
- σ
xx
+ σ
yy
+ σ
zz
σ
2 nn
+ σ
xx
. σ
yy
+ σ
yy
. σ
zz
+ σ
zz
. σ
xx
− σ
2 xy
− σ
2 yz
− σ
2 zx
σ
nn
- σ
xx
. σ
yy
. σ
zz
+ σ
xx
. σ
2 yz
+ σ
yy
. σ
2 zx
− σ
zz
. σ
2 xy
+ 2
σ
xy
. σ
yz
. σ
zx
= 0 2.24
Nilai akar-akar pangkat tiga dari persamaan 2.24 merupakan nilai dari tegangan utama. Dengan mengisikan nilai keenam komponen tegangan kartesian ke
dalam persamaan maka akan diperoleh tiga nilai akar persamaan: a. Bila
σ
nn
R
1
, σ
nn
R
2
dan σ
nn
R
3
merupakan bilangan real maka n �
R
1
, n �
R
2
dan n
�
R
3
b. Bila σ
nn
R
1
merupakan bilangan unik dan saling tegak lurus. =
σ
nn
R
2
≠ σ
nn
R
3
maka n �
R
3
unik dan setiap arah tegak lurus pada n
�
R
3.
dann �
R
3
adalah arah utama yang berhungan dengan σ
nn
R
1
c. Bila σ
nn
R
1
= σ
nn
R
2.
= σ
nn
R
2
= σ
nn
R
3
makategangan merupakan tegangan hidrostatis dan setiap arah adalah arah utama.
Hubungan tegangan invariant dengan tegangan principal dapat dituliskan sebagai berikut:
I
1
I =
σ
xx
+ σ
yy
+ σ
zz
2.25a
2
I =
σ
xx
. σ
yy
+ σ
yy
. σ
zz
+ σ
zz
. σ
xx
- σ
2 xy
- σ
2 yz
- σ
2 zx
2.25b
3
= σ
xx
. σ
yy
. σ
zz
- σ
xx
σ
2 yz
- σ
yy
. σ
2 zx
- σ
zz
. σ
2 xy
+2. σ
xy
. σ
yz
. σ
zx
2.25c Di mana I
1,
I
2
, I
3
I merupakan tegangan invariant pertama, kedua dan ketiga, dengan
menyamakan sistem koordinat ke dalam arah-arah utama maka, tegangan invariant dapat dituliskan ke dalam persamaan berikut:
1
= σ
nn
R
1
+ σ
nn
R
2
+ σ
nn
R
3
I 2.26a
2
= σ
nn
R
1 .
σ
nn
R
2
+ σ
nn
R
2
. σ
nn
R
3
+ σ
nn
R
3 .
σ
nn
R
1
I 2.26b
3
= σ
nn
R
1.
σ
nn
R
2
. σ
nn
R
3
2.26c
Universitas Sumatera Utara
2.9 Regangan
