Klasifikasi Kondisi Kerusakan Penjadwalan Perawatan Mesin

4. Kondisi kerusakan berat Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan berat apabila mesin tersebut tidak dapat digunakan untuk beroperasi sehingga proses produksi terhenti. Waktu untuk perbaikan relatif lama dengan biaya perbaikan yang relatif besar kadang juga diikuti dengan penggantian komponen overhaul. Selanjutnya kondisi semacam ini disebut status 4. Tabel 2-1. Status dan Kondisi Kerusakan Status Kondisi 1 2 3 4 Baik Kerusakan ringan Kerusakan sedang Kerusakan berat . Penelitian Operasional. Hamdi Handoko, 2000. Hal 327

2.7 Proses Markov Chain

Sebelum kita membahas metode untuk menentukan kemungkinan transisi akan diuraikan dulu tentang pengertian dasar rantai markov Markov Chains dan proses stokastik, karena metode Markov Chain merupakan kejadian khusus dari proses stokastik. Rantai Markov Markov Chains adalah suatu teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan pembuatan modeling bermacam-macam sistem dan proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan untuk memperkirakan perubahan – perubahan di waktu yang akan datang dalam variable-variabel dinamis atas dasar perubahan – perubahan variable dinamis tersebut di masa lalu Ariyani Enny, Penelitian Operasional, 2008, hal 81 . Rantai Markov telah banyak diterapkan untuk menganalisa tentang perpindahan merk Brand Sitching dalam pemasaran, perhitungan rekening, pemeliharaan mesin, antrian, perubahan harga pasar saham, dan administrasi rumah sakit. Namun, yang akan dibahas disini mengenai korelasi antara metode Markov Chain dengan pemeliharaan mesin. Proses Stokastik {X t : t ε T} adalah sekelompok variabel acak X t dimana t diambil dari sekumpulan data T yang telah diketahui. Seringkali T merupakan suatu kelompok bilangan bulat non negatif dan X t menyatakan karakteristik yang dapat diukur dari sesuatu pada waktu t. Karena X t Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses bebas dan proses Markov. Dalam masalah ini hanya akan dibahas yang berkaitan dengan proses Markov, yang mempunyai ruang status terbatas dan himpunan parameter waktu T yang diskrit terbatas. adalah variabel random maka tidak dapat diketahui dengan pasti pada status manakah suatu proses akan berada pada waktu t, bila t menunjukkan saat terjadinya status diwaktu yang akan datang. Dimana t = 0,1,2,… Hilier Liebermen, Operation Research, bab 16, hal 162 . Suatu proses stokastik dikatakan sebagai proses Markov Chain apabila perkembangannya dapat disebut sebagai deretan peralihan-peralihan diantara nilai-nilai tertentu yang disebut sebagai status probabilitas yang mempunyai sifat bahwa bila diketahui proses berada pada status tertentu, maka kemungkinan berkembangnya proses dimasa yang akan datang hanya tergantung pada status saat ini dan tidak tergantung dari cara-cara bagaimana proses itu mencapai status tersebut. Suatu proses stokastik dikatakan memiliki sifat Markov Chain jika memenuhi syarat sebagai berikut: P X t+1 =j| Xo = k , X 1 =k 1 ,……, X t-1 = k t-1 , X t = P X =i t+1 =j| X t Dengan kata lain dapat diungkapkan bahwa proses Markov apabila diketahui proses saat ini, maka masa depan proses tidak tergantung pada proses masa lalunya, tetapi hanya tergantung pada status proses saat ini. =i , dimana t = 0,1,2,…. Sedang secara umum dapat dikatakan sebagai suatu proses Markov Chain adalah suatu proses stokastik dimana setiap variabel random X t , hanya tergantung variabel yang mendahuluinya yaitu X t-1 , dan hanya mempengaruhi variabel random berikutnya yaitu X t+1 Probabilitas bersyarat P X , sehingga istilah chain disini adalah menyatakan adanya kaitan mata rantai antara variabel-variabel random yang saling berdekatan. t+1 =j| X t =i disebut juga probabilitas transisi.Jika untuk masing-masing I dan j, P X t+1 =j| X t =i = P X i =j| X =i, untuk t = 0,1,2,… , maka disebut probabilitas transisi satu langkah dan biasanya dilambangkan oleh P ij . Sedangkan, P X t+n =j| X t =i = P X n =j| X =i dimana n = 0,1,2,…, untuk t = 0,1,2,…. Probabilitas bersyarat ini biasanya dilambangkan dengan P ij n dan disebut sebagai probabilitas transisi n langkah. Jadi P ij n adalah probabilitas bersyarat bahwa variabel random X t , yang dimulai dari status i, akan berada pada status j setelah n langkah. Untuk n=0, P ij maka P X = j| X Dimana P =i sehingga mengakibatkan bernilai 1 ketika i=j dan 0 ketika i = j. ij n M ≥ 0, untuk semua i dan j, dan n = 0,1,2,... ∑ P ij n = i, untuk semua i dan n = 0,1,2,… j = 0

2.7.1 Kegunaan Probabilitas dan Keputusan Markov

Di dalam operasinya suatu item akan mengalami beberapa kemungkinan transisi status yang berubah dari satu status ke status yang lain. Bila dikatakan bahwa dalam selang yang cukup pendek terdapat 4 kemungkinan status, maka untuk mengubah kondisi status yang dialami dilakukan beberapa tindakan yang sesuai dengan kondisi status. Sebagai misal , jika perbaikan item baru dilakukan setelah item tersebut mengalami kerusakan berat status 4, dengan kata lain untuk status 1,2 dan 3 tetap dibiarkan saja. Tetapi seandainya kebijaksanaan itu dirubah dimana perawatan dilakukan apabila item berada pada status 2,3 dan 4 sehingga menjadi status juga bisa dilakukan. Keputusan-keputusan yang diambil dalam menentukan perawatan dapat dituliskan sebagai berikut : Tabel 2-2. Keputusan dan Tindakan Yang Dilakukan Keputusan Tindakan yang dilakukan 1 2 3 Tidak dilakukan tindakan Dilakukan pemeliharaan pencegahan sistem kembali ke status sebelumnya Pemeliharaan korektif sistem kembali ke status 1 Operasional research, Hilier Liberman 2006. Hal 319 Tabel 2-3. Policy Policy Keterangan d 1 p d 2 P d 3 P d 4 P P P 1 P 2 P 3 P Pemeliharaan korektif pada status 4 4 Pemeliharaan korektif pada status 4 dan pemeliharaan pencegahan pada status 3 Pemeliharaan korektf pada status 3 dan 4 dan pemeliharaan pencegahan pada status 2 Pemeliharaan korektif pada status 4 dan pemeliharaan pencegahan pada status 2 dan 3 Pemeliharaan korektf pada status 3 dan satus 4 1 1 1 3 1 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 3 3 Operasional Research, Hillier Liberman 2006. Hal 320 Dimana P adalah pemeliharaan yang dilakukan perusahaan, yang merupakan matrik transisi awal sedangkan P 1 , P 2 ,P 3 , dan P 4 Jika suatu item berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang, maka item tersebut tidak akan mengalami transisi ke status baik, dengan kata lain bahwa suatu item yang berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang akan tetap berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang atau hanya akan beralih ke status kerasakan berat. Dan jika item berada pada status kerusakan berat atau dengan kata lain suatu item yang memburuk akan tetap memburuk sampai selang pemeriksaan berikutnya, atau bila tidak item akan mengalami kerusakan berat selama selang tersebut akan diperbaiki pada selang pemeriksaan berikutnya. Dari uraian tersebut dapat dibuat skematis himpunan tertutup close set dan peralihan status sebagai berikut: adalah usulan pemeliharaan yang didapat dari perubahan pada matrik awal sesuai dengan tindakan yang dilakukan. Gambar 2-4. Diagran Transisi Probabilitas Operasional Research, Hillier liberman 2006 .hal 168 \ Keterangan : 1. Menyatakan status 1 baik 2. Menyatakan status 2 kerusakan ringan 3. Menyatakan status 3 kerusakan sedang 4. Menyatakan status 4 kerusakan berat Dari uraian diatas Probabilitas transisi dapat dinyatakan dalam bentuk matrik adalah sebagai berikut: Status 1 M P 00 …… n P 0M n 1 …… M P M0 …… n P MM n Untuk n = 0,1,2,…… Atau P 00 n …………. P 0M . . n . . P n P = - ……. - M0 n P MM n Operasional Research, Hillier Liberman 2006. Hal 165 P n = Matrik P ini dikatakan suatu peralihan yang homogin atau matrik stokastik, karena probabilitas transisi P adalah konstan dan tidak tergantung pada waktu. Sifat Markov Chain dalam jangka panjang, probabilitasnya menjadi status mapan steady state . Untuk Markov Chain Ergodic positif dan terjadi secara berulang- ulang dan tidak dapat diperkecil lagi maka: Limit P ij n n → a nyata tidak tergantung pada i. Selain daripada itu limit Limit P ij n = π n → a j Dimana π j π merupakan probabilitas pada status j yang memenuhi persyaratan steady state. j M π j = ∑ π j P ij n untuk j dan n = 0,1,2,…M j = 0 M ∑ π j = 1 j = 0 Bertitik tolak pada asumsi di atas maka dapat diungkapkan bahwa suatu item mempunyai probabilitas transisi P ij , yang menyatakan bahwa suatu item berada pada status i maka pada selang waktu berikutnya akan beralih pada status j. Dalam bentuk matriks, probabilitas-probabilitas transisi tersebut diatas dapat dinyatakan sebagai berikut: Tabel 2-5. Probabilitas Kerusakan Status akhir j 1 2 3 4 1 P P 11 P 12 P 13 14 2 P P 22 P 23 24 3 P P 33 34 4 1 Operasional Research, Hillier Liberman 2006. Hal 165

2.8 Analisa Biaya

Penentuan biaya pemeliharaan meliputi biaya pemeliharaan pencegahan dan pemeliharaan korektif yang dilakukan pada saat mesin berhenti dan hanya menitikberatkan pada biaya down time yang terjadi. Dengan membuat perecanaan atau jadwal pemeliharaan preventive bagi suatu sistem, jumlah pemeliharaan corective dan perbaikan emergensi dapat ditekan sehingga mengurangi biaya down time. Hal inilah yang menjadi tujuan utama dari sistem pemeliharaan. Untuk menentukan model yang akan digunakan dalam menentukan besarnya biaya pemeliharaan dan besarnya biaya yang hilang akibat adanya down time Status Awal i maka perlu dijelaskan mengenai biaya-biaya yang timbul akibat ada dan tidaknya perencanaan pemeliharaan.

2.8.1 Biaya Down Time

Akibat dari sistem yang tidak produktif yang diakibatkan sistem dalam pemeliharaan atau perbaikan mengakibatkan hilangnya profit perusahaan. Biaya tersebut disebut biaya down time. Elemen-elemen biaya yang menentukan biaya down time adalah biaya operator mesin, hilangnya sebagian output produksi, atau umumnya dinyatakan dalam profit per satuan waktu yang hilang. Dari data perusahaan didapatkan biaya down time yang terjadi jka suatu mesin di unit produksi berhenti beroperasi terdapat pada bab 4.

2.8.2 Biaya Kerusakan

Kerusakan merupakan suatu kondisi dimana sistem tidak dapat berfungsi untuk menghasilkan output. Hal ini akan menyebabkan adanya biaya tambahan untuk pemeliharaan korektif, tetapi apabila diadakan pemeliharaan rutin yang terjadwal, kerusakan dapat dicegah atau dikurangi.

2.8.3 Biaya Rata-rata Ekspektasi

Berdasarkan pada biaya-biaya pemeliharaan pencegahan dan pemeliharaan korektif maka akan didapatkan biaya-biaya pemeliharaan untuk masing-masing item. Dan apabila dikalikan dengan probabilitas status dalam keadaan mapan steady state pada jangka panjang maka akan didapatkan biaya rata-rata ekspektasi biaya rata-rata yang diharapkan untuk masing-masing pemeliharaan.

2.9 Penjadwalan Perawatan Mesin

Proses perawatan mesin produksi tidak mungkin dihindari oleh suatu perusahaan, karena hal ini berkaitan erat dengan kelancaran proses produksi. Perawatan mesin yang biasanya dilakukan oleh perusahaan hanya berupa corrective maintenance yaitu mengganti komponen jika terjadi kerusakan. Tanpa disadari tindakan tersebut justru mengakibatkan peningkatan biaya produksi karena penggantian komponen dilakukan pada saat proses produksi sedang berjalan. Berbeda dengan preventive maintenance, yang dapat memperkecil kemungkinan kerusakan mesin produksi sehingga proses dapat berjalan dengan lancar. Selain itu umur teknis dari mesin-mesin produksi akan lebih lama. Untuk itu akan dibuat system penjadwalan preventive maintenance yang diharapkan dapat menekan biaya yang harus ditanggung oleh perusahaan Didik Wahjudi, Jurnal .

2.10 Referensi Peneliti - Peneliti Sebelumnya

1. Perencanaan Pemeliharaan Peralatan Batching Plant Operation Dengan Metode Markov Chain Guna Meminimumkan Biaya Perawatan Di PT. Merak Jaya Beton – Surabaya Oleh R. Faizal Fitrohny 9932010306. Perkembangan teknologi masa kini mendorong persaingan industri yang yang semakin meningkat dan ketat . Perusahaan yang memproduksi beton cor atau Readaymix pada saat ini berkembang sangat pesat sehingga permasalahan yang dihadapi perusahaan semakin kompleks dan berkesinambungan. PT. Merak Jaya Beton merupakan perusahaan yang bergerak dalam produksi beton cor atau Readymix . dalam menjalankan aktifitas produksinya secara berkesinambungan dan continue, perusahaan menghadapi permasalahan pada perencanaan pemeliharaan peralatan khususnya mesin produksi yang berperan sangat penting dalam laju produksi suatu perusahaan. Oleh karena itu, solusi dalam permasalahan tersebut perusahaan diharapakan mampu mengimplementasikan teknik perencanaan pemeliharaan peralatan produksi dengan baik dan benar dengan tujuan untuk meminimalkan biaya perawatan. Metode ini dikenal dengan metode Markov Chain. Total biaya pemeliharaan pada kondisi riil perusahaan bulan Januari 2005-Juni 2005 sebesar Rp. 119.812.050,- sedangkan total biaya pemeliharaan dengan menggunakan metode Markov Chain bulan Januari 2005-Juni 2005 sebesar Rp. 91.097.100,-sehingga terjadi penghematan sebesar Rp. 28.714.950,-