Kegunaan Probabilitas dan Keputusan Markov

Tabel 2-2. Keputusan dan Tindakan Yang Dilakukan Keputusan Tindakan yang dilakukan 1 2 3 Tidak dilakukan tindakan Dilakukan pemeliharaan pencegahan sistem kembali ke status sebelumnya Pemeliharaan korektif sistem kembali ke status 1 Operasional research, Hilier Liberman 2006. Hal 319 Tabel 2-3. Policy Policy Keterangan d 1 p d 2 P d 3 P d 4 P P P 1 P 2 P 3 P Pemeliharaan korektif pada status 4 4 Pemeliharaan korektif pada status 4 dan pemeliharaan pencegahan pada status 3 Pemeliharaan korektf pada status 3 dan 4 dan pemeliharaan pencegahan pada status 2 Pemeliharaan korektif pada status 4 dan pemeliharaan pencegahan pada status 2 dan 3 Pemeliharaan korektf pada status 3 dan satus 4 1 1 1 3 1 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 3 3 Operasional Research, Hillier Liberman 2006. Hal 320 Dimana P adalah pemeliharaan yang dilakukan perusahaan, yang merupakan matrik transisi awal sedangkan P 1 , P 2 ,P 3 , dan P 4 Jika suatu item berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang, maka item tersebut tidak akan mengalami transisi ke status baik, dengan kata lain bahwa suatu item yang berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang akan tetap berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang atau hanya akan beralih ke status kerasakan berat. Dan jika item berada pada status kerusakan berat atau dengan kata lain suatu item yang memburuk akan tetap memburuk sampai selang pemeriksaan berikutnya, atau bila tidak item akan mengalami kerusakan berat selama selang tersebut akan diperbaiki pada selang pemeriksaan berikutnya. Dari uraian tersebut dapat dibuat skematis himpunan tertutup close set dan peralihan status sebagai berikut: adalah usulan pemeliharaan yang didapat dari perubahan pada matrik awal sesuai dengan tindakan yang dilakukan. Gambar 2-4. Diagran Transisi Probabilitas Operasional Research, Hillier liberman 2006 .hal 168 \ Keterangan : 1. Menyatakan status 1 baik 2. Menyatakan status 2 kerusakan ringan 3. Menyatakan status 3 kerusakan sedang 4. Menyatakan status 4 kerusakan berat Dari uraian diatas Probabilitas transisi dapat dinyatakan dalam bentuk matrik adalah sebagai berikut: Status 1 M P 00 …… n P 0M n 1 …… M P M0 …… n P MM n Untuk n = 0,1,2,…… Atau P 00 n …………. P 0M . . n . . P n P = - ……. - M0 n P MM n Operasional Research, Hillier Liberman 2006. Hal 165 P n = Matrik P ini dikatakan suatu peralihan yang homogin atau matrik stokastik, karena probabilitas transisi P adalah konstan dan tidak tergantung pada waktu. Sifat Markov Chain dalam jangka panjang, probabilitasnya menjadi status mapan steady state . Untuk Markov Chain Ergodic positif dan terjadi secara berulang- ulang dan tidak dapat diperkecil lagi maka: Limit P ij n n → a nyata tidak tergantung pada i. Selain daripada itu limit Limit P ij n = π n → a j Dimana π j π merupakan probabilitas pada status j yang memenuhi persyaratan steady state. j M π j = ∑ π j P ij n untuk j dan n = 0,1,2,…M j = 0 M ∑ π j = 1 j = 0 Bertitik tolak pada asumsi di atas maka dapat diungkapkan bahwa suatu item mempunyai probabilitas transisi P ij , yang menyatakan bahwa suatu item berada pada status i maka pada selang waktu berikutnya akan beralih pada status j. Dalam bentuk matriks, probabilitas-probabilitas transisi tersebut diatas dapat dinyatakan sebagai berikut: Tabel 2-5. Probabilitas Kerusakan Status akhir j 1 2 3 4 1 P P 11 P 12 P 13 14 2 P P 22 P 23 24 3 P P 33 34 4 1 Operasional Research, Hillier Liberman 2006. Hal 165

2.8 Analisa Biaya

Penentuan biaya pemeliharaan meliputi biaya pemeliharaan pencegahan dan pemeliharaan korektif yang dilakukan pada saat mesin berhenti dan hanya menitikberatkan pada biaya down time yang terjadi. Dengan membuat perecanaan atau jadwal pemeliharaan preventive bagi suatu sistem, jumlah pemeliharaan corective dan perbaikan emergensi dapat ditekan sehingga mengurangi biaya down time. Hal inilah yang menjadi tujuan utama dari sistem pemeliharaan. Untuk menentukan model yang akan digunakan dalam menentukan besarnya biaya pemeliharaan dan besarnya biaya yang hilang akibat adanya down time Status Awal i maka perlu dijelaskan mengenai biaya-biaya yang timbul akibat ada dan tidaknya perencanaan pemeliharaan.

2.8.1 Biaya Down Time

Akibat dari sistem yang tidak produktif yang diakibatkan sistem dalam pemeliharaan atau perbaikan mengakibatkan hilangnya profit perusahaan. Biaya tersebut disebut biaya down time. Elemen-elemen biaya yang menentukan biaya down time adalah biaya operator mesin, hilangnya sebagian output produksi, atau umumnya dinyatakan dalam profit per satuan waktu yang hilang. Dari data perusahaan didapatkan biaya down time yang terjadi jka suatu mesin di unit produksi berhenti beroperasi terdapat pada bab 4.

2.8.2 Biaya Kerusakan

Kerusakan merupakan suatu kondisi dimana sistem tidak dapat berfungsi untuk menghasilkan output. Hal ini akan menyebabkan adanya biaya tambahan untuk pemeliharaan korektif, tetapi apabila diadakan pemeliharaan rutin yang terjadwal, kerusakan dapat dicegah atau dikurangi.

2.8.3 Biaya Rata-rata Ekspektasi

Berdasarkan pada biaya-biaya pemeliharaan pencegahan dan pemeliharaan korektif maka akan didapatkan biaya-biaya pemeliharaan untuk masing-masing item. Dan apabila dikalikan dengan probabilitas status dalam keadaan mapan