o Probabilitas Transisi Item 1 Bulan Januari 2009- Desember 2009
P
Februari+ April + September = 0,5
33 :
o Probabilitas Transisi Item 1 Bulan Januari 2009-Desember 2009
P
Januari + Maret = 0,5
34 :
o Probabilitas Transisi Item 1 Bulan Januari 2009-Desember 2009
P
April + Agustus +November =1
41 :
Matrik transisi awal item 1 yang merupakan pemeliharaan yang dilakukan oleh perusahaan adalah :
j I
1 2
3 4
1 2
3 4
0,5455
1 0,2424
0,2857 0,0606
0,2857 0,5
0,1515 0,4286
0,5
Dengan menggunakan persamaan serta hasil matriks transisi tersebut, dalam jangka panjang probabilitas terjadinya kerusakan dan dalam keadaan
mapan steady state dapat dituliskan sebagai berikut : π
j M
π
j
= ∑
π
j
P
ij n
untuk j dan n = 0,1,2,…M
j = 0
P =
M
∑
π
j
= 1
j = 0
[ ]
=
41 34
33
24 23
22 14
13 12
11 4
3 2
1 4
3 2
1
P P
P p
p p
p p
p p
π π
π π
π π
π π
Catatan : π
1
+ π
2
+ π
3
+ π
4
= 1
[ ]
=
1 5
, 5
, 4286
, 2857
, 2857
, 1515
, 0606
, 2424
, 5455
,
4 3
2 1
4 3
2 1
π π
π π
π π
π π
Catatan : π
1
+ π
2
+ π
3
+ π
4
maka akan didapat persamaan sebagai berikut: = 1
π
1
+ π
2
+ π
3
+ π
4
0,5455 = 1
π
1
+ π
4
= π
0,2424
1
π
1
+ 0,2857 π
2
= π
0,0606
2
π
1
+ 0,2857 π
2 +
0,5 π
3
= π
π
3 3
= π
Penyelesaian persamaan di atas
4
0,4545 adalah :
π
1
+ π
4
= π π
1 4
= π
1
- 0,4545 π
1
π
4
= 0, 3124 π
1
0,1786 π
1
+ 0,4268 π
2
= π 0,1786
2
π
1
= π
2
- 0,2 π
0,1786
2
π
1
= 0,8 π
2
π
2
= 0,1786 0,8 π
π
1 2
= 0,2232
π π
1 3
= π π
4 3
= 0,3124 π
π
1 1
+ 0,2232
π
1
+ 0,3124 π
1
+ 0,3124 π
1
π = 1
1
π = 0,4742
1
= 0,4742 π
2
= 0,1609 π
3
= 0,1494 π
4
Biaya Rata-rata Ekspektasi pemeliharaan pada keadaan Steady State Oleh Perusahaan Ba.
= 0,2155
Sehingga biaya rata-rata ekspektasi pemeliharaan Corective pada status 4 yang dilakukan oleh perusahaan adalah sebagai berikut :
Biaya pemeliharaan corrective = waktu pemeliharaan corective X Biaya down time corective
= 37 jamtahun X Rp.2.525.000,- = Rp. 93.425.000,-
Biaya rata-rata ekpektasi = Probabilitas steady state X Biaya pemeliharaan corective
P = Rp. 20.133.087,5 ,-
= 0,4742 0 + 0,1609 0 + 0,1494 0 + 0,2155 Rp. 93.425.000,-
4.2.1.2. Holzma Item 2
Tabel. 4.17 Probabilitas Transisi Item 2 Bulan Januari 2009 - Desember 2009
Bulan Status
BB BKr
BKs BKb
KrKr KrKs
KrKb KsKs
KsKb KbB
JAN 125
125 125
FEB 225
125 MAR
125 17
13 APRIL
125 125
17 MEI
125 125
13 JUNI
125 125
17 JULI
125 125
17 AGSTS
125 125
13 SEPT
125 125
125 OKT
125 125
17 NOV
17 17
1 DES
225 125
Jumlah 0,48
0,16 0,12
0,24 0,4286
0,2857 0,2857
0,6667 0,3333
1
Matrik transisi awal item 2 yang merupakan pemeliharaan yang dilakukan oleh perusahaan adalah :
j i
1 2
3 4
1 2
3 4
0,48
1 0,16
0,4286 0,12
0,2857 0,6667
0,24 0,2857
0,3333
Dengan menggunakan persamaan serta hasil matriks transisi tersebut, dalam jangka panjang probabilitas terjadinya kerusakan dan dalam keadaan
mapan steady state dapat dituliskan sebagai berikut : π
j M
π
j
= ∑
π
j
P
ij n
untuk j dan n = 0,1,2,…M
j = 0 M
∑
π
j
= 1
j = 0
[ ]
=
1 34
24 23
33 22
14 13
12 11
4 3
2 1
4 3
2 1
P P
p P
p p
p p
p
π π
π π
π π
π π
P =
Catatan : π
1
+ π
2
+ π
3
+ π
4
[ ]
=
1 3333
, 6667
, 2857
, 2857
, 4286
, 24
, 12
, 16
, 48
,
4 3
2 1
4 3
2 1
π π
π π
π π
π π
= 1
Catatan : π
1
+ π
2
+ π
3
+ π
4
maka akan didapat persamaan sebagai berikut: = 1
π
1
+ π
2
+ π
3
+ π
4
0,48 = 1
π
1
+ π
4
= π
0,16
1
π
1
+ 0,4286 π
2
= π
0,12
2
π
1
+ 0,2857 π
2
+ 0,6667 π
3
= π 0,24
3
π
1
+ 0,2857
π
2
+ 0,3333 π
3
= π π
4 1
= 0,4166 π
2
= 0,1167 π
3
= 0,2500 π
4
Biaya Rata-rata Ekspektasi pemeliharaan pada keadaan Steady State Oleh
Perusahaan Ba.
= 0,2167
Sehingga biaya rata-rata ekspektasi pemeliharaan corective pada status 4 yang dilakukan oleh perusahaan adalah sebagai berikut:
Biaya pemeliharaan corrective = waktu pemeliharaan corective X Biaya down time corective
= 23 jamtahun X Rp. 2.375.000
= Rp. 54.625.000,- Biaya rata-rata ekpektasi = Probabilitas steady state X Biaya pemeliharaan
corective P
= Rp. 11.837.237,5 ,- = 0,4166 0 + 0,1167 0 + 0,2500 0 + 0,2167 Rp. 54.625.000
4.2.1.3. Rover Item 3
Tabel. 4.18 Probabilitas Transisi Item 3 Bulan Januari 2009- Desember 2009
Bulan Status
BB BKr
BKs BKb
KrKr KrKs
KrKb KsKs
KsKb KbB
JAN 346
146 146
FEB 346
146 16
MAR 346
146 15
APRIL 446
146 MEI
346 146
15 JUNI
346 146
15 JULI
446 13
AGSTS 246
146 16
16 SEPT
246 146
15 13
OKT 346
16 16
NOV 246
146 16
15 DES
346 146
13 Jumlah
0,7608 0,1087
0,0870 0,0435
0,5 0,3333
0,1667 0,6
0,4 1
Matrik transisi awal item 3 yang merupakan pemeliharaan yang dilakukan oleh perusahaan adalah :
j I
1 2
3 4
1 2
3 4
0,7608
1 0,1087
0,5 0,0870
0,3333 0,6
0,0435 0,1667
0,4
Dengan menggunakan persamaan serta hasil matriks transisi tersebut, dalam jangka panjang probabilitas terjadinya kerusakan dan dalam keadaan
mapan steady state dapat dituliskan sebagai berikut : π
j M
π
j
= ∑
π
j
P
ij n
untuk j dan n = 0,1,2,…M
j = 0 M
∑
π
j
= 1
j = 0
[ ]
=
41 33
24
34 23
22 14
13 12
11 4
3 2
1 4
3 2
1
p P
P P
p p
p p
p p
π π
π π
π π
π π
P =
Catatan : π
1
+ π
2
+ π
3
+ π
4
= 1
[ ]
=
1 4
, 6
, 1667
, 3333
, 5
, 0435
, 0870
, 1087
, 7608
,
4 3
2 1
4 3
2 1
π π
π π
π π
π π
Catatan : π
1
+ π
2
+ π
3
+ π
4
maka akan didapat persamaan sebagai berikut: = 1
π
1
+ π
2
+ π
3
+ π
4
0,7608 = 1
π
1
+ π
4
= π
0,1087
1
π
1
+ 0,5 π
2
= π
0,0870
2
π
1
+ 0,3333 π
2
+ 0,6 π
3
= π 0,0435
3
π
1
+ 0,1667
π
2
+ 0,4 π
3
= π π
4 1
= 0,5390 π
2
= 0,1172 π
3
= 0,2149 π
4
Biaya Rata-rata Ekspektasi pemeliharaan pada keadaan Steady State Oleh
Perusahaan Ba.
= 0,1289
Sehingga biaya rata-rata ekspektasi pemeliharaan Corective pada status 4 yang dilakukan oleh perusahaan adalah sebagai berikut:
Biaya pemeliharaan corrective = waktu pemeliharaan corective X Biaya down time corective
= 26 jamtahun X Rp. 2.050.000,- = Rp. 53.300.000,-
Biaya rata-rata ekpektasi = Probabilitas steady state X Biaya pemeliharaan corective
P = Rp.6.870.370,-
= 0,5390 0 + 0,1172 0 + 0,2149 0 + 0,1289 Rp. 53.300.000,-
Total biaya Kondisi Rill pemeliharaan perusahaan = mesin Selco + mesin Holzma + mesin Rover
=Rp.20.133.087,5+Rp.11.837.237,5,-+Rp.6.870.370 = Rp. 38.840.695,-
Dari perhitungan di atas dapat diketahui total biaya pemeliharaan kondisi rill perusahaan sebesar Rp. 38.840.695,- terdiri dari biaya pemeliharaan mesin Selco
sebesar Rp. 20.133.087,5 , mesin Holzma sebesar Rp. 11.837.237,5 , dan mesin Rover sebesar Rp. 6.870.370,-.
4.2.2. Perencanaan Pemeliharaan yang Diusulkan
Untuk mendapatkan pemeliharaan yang lebih baik sehingga bisa meminimalkan biaya pemeliharaan, maka diusulkan empat perencanaan
pemeliharaan mesin yang didapat dari perubahan matrik transisi awal sesuai dengan tindakan yang dilakukan. Dari keempat usulan tersebut yang akan dipilih
adalah usulan yang mempunyai biaya rata-rata ekspektasi yang paling minimum.
4.2.2.1. Perencanaan Pemeliharaan Usulan pada Selco
Dengan cara perhitungan yang sama dengan perhitungan biaya rata-rata ekspektasi oleh perusahaan Ba. Akan didapatkan biaya rata-rata ekspektasi
pemeliharaan sesuai dengan usulan metode markov chain Be, sebagai berikut : Biaya pemeliharaan corective = waktu pemeliharaan corective X Biaya down time
corective = 37 jamtahun X Rp.2.525.000,-
= Rp. 93.425.000,-
Biaya pemeliharaan preventive = waktu pemeliharaan preventive X biaya down time preventif
= 8 jamtahun X Rp. 950.000,-
= Rp. 7.600.000,-
1. P
1
= 0,4125 0 + 0,2916 0 + 0,1083 Rp. 7.600.000 + 0,1875 Rp. 93.425.000
Pemeliharaan corective pada status 4 dan pemeliharaan pencegahan pada status 3
= Rp. 823.080,- + Rp. 17.517.187,5,- = Rp. 18.340.267,5,-
2. P
2
= 0,6875 0 + 0,1667 Rp. 7.600.000,- + 0,0417 Rp. 93.425.000,- + 0,1041 Rp. 93.425.000
Pemeliharaan corective pada status 3 dan 4, dan pemeliharaan pencegahan pada status 2
= Rp. 1.266.920,- + Rp. 3.895.822,5,- + Rp. 9.725.542,5,- = Rp. 14.888.285,-
3. P
3
= 0,6600 0 + 0,1999 Rp. 7.600.000,- + 0,0399 Rp. 7.600.000,- + 0,0999 Rp. 93.425.000
Pemeliharaan corective pada status 4 dan pemeliharaan pencegahan pada status 2 dan 3
= Rp. 1.519.240,- + Rp. 303.240,- + Rp. 9.333.157,5,- = Rp 11.155.637,5,-
4. P
4
= 0,5575 0 + 0,1892 0 + 0,0878 Rp. 93.425.000,- + 0,1655 Rp. 93.425.000
Pemeliharaan corective pada status 3 dan 4
= Rp. 8.202.715,- + Rp. 15.461.837,5 = Rp 23.664.552,5,-
