Nilai Mutlak Persamaan Mutlak

Kegiatan Pembelajaran 7 130 Tambahkan ke semua ruas Bagi semua ruas dengan Jadi penyelesaian pertidaksamaan adalah . Dalam garis bilangan: . Contoh: Tentukan penyelesaian pertidaksamaan . Bantuan penyelesaian: Langkah pertama adalah tentukan terlebih dahulu penyelesaian persamaan , baru kemudian tentukan daerah-daerah yang memenuhi dengan menguji titik-titik pada daerah yang dibatasi oleh penyelesaian persamaan tersebut. Dengan cara seperti pada penyelesaian persamaan mutlak, diperoleh penyelesaian dan . Perhatikan ada tiga interval yang dibatasi oleh kedua penyelesaian, yaitu , , dan . Untuk , ambil disubstitusikan ke ruas kiri diperoleh , sedangkan di ruas kanan diperoleh . Karena , maka interval yang memuat termasuk daerah penyelesaian. Untuk , ambil . Dengan mensubstitusikan ke kedua ruas pertidaksamaan diperoleh hasil suatu pernyataan yang salah, sehingga interval ini bukan daerah penyelesaian. Untuk , ambil . Dengan mensubstitusikan ke kedua ruas, diperoleh hasil sehingga memenuhi daerah pertidaksamaan. Untuk dan , karena merupakan penyelesaian persamaan, maka jika disubstitusikan akan memenuhi pertidaksamaan. Sehingga kedua titik ini juga merupakan penyelesaian. Dari berbagai kasus di atas, maka daerah penyelesaiannya adalah atau . Pengecekan dengan melukis grafik dan menggunakan aplikasi Geogebra diperoleh hasil sepeti gambar di bawah. Tampak bahwa untuk dan grafik berpotongan atau di atas grafik sehingga dipenuhi . Modu PKB Guru Matematika SMA 131 Pengecekan dengan fasilitas CAS GeoGebra menggunakan perintah Solve[abs x- 1=abs- x+ ] diperoleh hasil seperti gambar di bawah. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian . Bantuan Penyelesaian: Selesaikan terlebih dahulu persamaan dengan cara seperti dibahas pada materi sebelumnya diperoleh penyelesaian persamaan √ dan √ . Perhatikan bahwa nilai-nilai tersebut tidak memenuhi pertidaksamaan. Selanjutnya diperiksa dipenuhi tidaknya nilai-nilai pada interval √ √ √ √