Modu PKB Guru Matematika SMA
69
Gambar terlebih dahulu garis Kemudian diarsir untuk menandai daerah penyelesaiannya, yaitu dengan
mencoba sembarang titik di luar garis. Misalnya diambil titik 0,0, maka 20 + 50
10. Berarti titik 0,0 berada pada daerah penyelesaian
2. Tentukan daerah penyelesaian
– – Jawab:
Pertama digambar garis –2x + 3y = –6. Kemudian dicoba titik 0,0.
Hasilnya –20 + 30 –6. Berarti titik 0,0 berada pada daerah
penyelesaian. Perlu diperhatikan perbedaan gambar daerah penyelesaian antara pertidaksamaan
yang menggunakan tanda dengan atau tanda dengan . Bedakan antara -------
dengan _______
3
x Y
–2
DP
DP : Daerah Penyelesaian
5
x Y
2
DP
DP : Daerah Penyelesaian
Kegiatan Pembelajaran 4
70
5. Sistem Pertidaksamaan Linear
Identik dengan pengertian pada sistem persamaan linear, sistem pertidaksamaan linear dibentuk oleh pertidaksamaan
–pertidaksamaan linear. Sistem pertidaksamaan linear dapat memiliki penyelesaian ada daerah
penyelesaian dan dapat juga tidak memiliki penyelesaian tidak ada daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian yang dimaksud dapat berupa titik, garis atau
luasan.
Contoh:
1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
, , Jawab:
Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan telah dipaparkan pada bagian sebelumnya. Yaitu mencari luasan atau daerah yang memenuhi
, , dan . Jelas bahwa penyelesaian sistem pertidaksamaan diatas merupakan irisan
dari daerah-daerah penyelesaian pertidaksamaan penyusunnya. Sehingga daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah
pada gambar berikut
2. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
, Jawab:
Sistem pertidaksamaan ini tidak memiliki daerah penyelesaian sebab tidak ada irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan penyusun sistemnya. Jadi
jika digambarkan hasilnya adalah
2
x Y
DP
2
4
Modu PKB Guru Matematika SMA
71
3. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
, , Jawab:
Identik dengan cara penyelesaian sebelumnya diperoleh hasil daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan diatas berupa titik, yaitu titik 3,3.
6. Program Linear
Pogram linear adalah suatu metode mencari nilai optimum maksimum atau minimum dari bentuk linear pada daerah yang dibatasi oleh sistem pertidaksamaan
linear. Fungsi yang akan dicari nilai optimumnya disebut sebagai fungsi sasaran. Sistem pertidaksamaan linear yang menyertai program linear sering diistilahkan
sebagai kendala. Sedangkan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear disebut daerah fisibel.
Contoh:
3
x
Y
3
6
6
DP
2
x
Y
2
4
4
Kegiatan Pembelajaran 4
72
12
Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran jika diberikan
kendala –
Jawab: Terlebih dahulu ditentukan daerah penyelesaian dari kendalanya yaitu
Kemudian dicari nilai fungsi sasaran pada titik
–titik sudut. Mengapa hanya di titik sudutnya?
A0,4 B2,2
C1,0 O0,0
4 5
Ternyata maksimum di titik dengan nilai 12
7. Menggunakan garis selidik
Dalam mencari nilai optimum suatu fungsi sasaran tidak harus mencoba semua titik pada daerah penyelesaian, karena cara ini tidak efisien. Oleh karena itu perlu
adanya garis selidik yang berguna untuk menentukan titik mana yang menjadikan fungsi sasaran optimum.
1. Tentukan daerah penyelesaiannya terlebih dahulu.
2. Jadikan fungsi sasaran sedemikian hingga koefisien variabel
berharga positif jika sebelumnya negatif .
3. Dibuat garis selidik
dengan koefisien variabel fungsi sasaran dan
koefisien variabel fungsi sasaran.
x
Y
–2
1
2 4
4
A
B2,2
O D
C
