Kegiatan Pembelajaran 1
12
Contoh 2: Diketahui
dan suatu fungsi yang ditentukan oleh rumus
a. Carilah , dan prapeta dari 5
b. Lukislah grafik dengan teliti, tentukan daerah hasil dari fungsi f c. Jelaskan bahwa f adalah suatu fungsi
Jawab: a.
Prapeta dari 5 +2
Sehingga prapeta dari 5 adalah 2 atau –2
b. Dibuat grafik
titik balik 0,1
Jadi daerah hasil dari fungsi f adalah: R = { y
1 y 10, y R }, karena nilai fx = y terletak pada interval tersebut sebagaimana terlihat pada sumbu y.
c. Karena f suatu relasi dimana setiap elemen pada domain A sumbu x dipasangkan secara tunggal maka f merupakan fungsi.
Pada setiap fungsi dalam matematika di atas tentunya dapat diambil hikmah yang dapat Anda sampaikan ke siswa sebagai bagian dari pendidikan penguatan
karakter.
Modu PKB Guru Matematika SMA
13
2. Jenis-jenis Fungsi
Dengan memperhatikan secara cermat elemen-elemen pada domain dan kodomain yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal jenis fungsi yakni sebagai
berikut:
1 Injektif Satu-satu
Perhatikan fungsi f
dan g
dari himpunan dan himpunan
digambarkan pada diagram panah berikut.
Fungsi disebut fungsi injektif satu-satu, jika untuk setiap
dan akan berlaku
atau jika maka
, sedangkan fungsi
bukan fungsi injektif. Mengapa? Diskusikan Contoh:
1. Fungsi pada yang didefinisikan dengan adalah fungsi satu-satu,
sebab kelipatan dua dari setiap dua bilangan yang berlainan adalah berlainan pula.
2. Fungsi pada yang didefinisikan dengan
bukan suatu fungsi satu- satu sebab
.
2 Surjektif Onto
Misalkan suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil dari fungsi
adalah himpunan bagian dari B, atau B, fungsi ini kita kenal dengan nama fungsi into ke dalam. Jika
, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f
adalah suatu fungsi surjektif atau f memetakan A onto B Perhatikan fungsi f dan g dari himpunan A = {1,2,3,4} ke dalam himpunan B = {p,q,r}
yang digambarkan dalam diagram panah berikut:
