Kegiatan Pembelajaran 4
72
12
Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran jika diberikan
kendala –
Jawab: Terlebih dahulu ditentukan daerah penyelesaian dari kendalanya yaitu
Kemudian dicari nilai fungsi sasaran pada titik
–titik sudut. Mengapa hanya di titik sudutnya?
A0,4 B2,2
C1,0 O0,0
4 5
Ternyata maksimum di titik dengan nilai 12
7. Menggunakan garis selidik
Dalam mencari nilai optimum suatu fungsi sasaran tidak harus mencoba semua titik pada daerah penyelesaian, karena cara ini tidak efisien. Oleh karena itu perlu
adanya garis selidik yang berguna untuk menentukan titik mana yang menjadikan fungsi sasaran optimum.
1. Tentukan daerah penyelesaiannya terlebih dahulu.
2. Jadikan fungsi sasaran sedemikian hingga koefisien variabel
berharga positif jika sebelumnya negatif .
3. Dibuat garis selidik
dengan koefisien variabel fungsi sasaran dan
koefisien variabel fungsi sasaran.
x
Y
–2
1
2 4
4
A
B2,2
O D
C
Modu PKB Guru Matematika SMA
73
4. – Untuk mencari nilai maksimum, garis selidik digeser ke kanan sampai titik
paling ujung dari daerah penyelesaian. Titik inilah yang menyebabkan nilai maksimum fungsi sasaran
Untuk menentukan nilai minimum, garis selidik digeser ke kiri sampai titik paling ujung dari daerah penyelesaian. Inilah titik yang menyebabkan nilai
minimum fungsi sasaran. Catatan:
Dalam hal poin 2, jika awalnya mencari nilai maksimum maka pengerjaan selanjutnya adalah mencari nilai minimum fungsi sasaran yang baru, demikian pula
jika awalnya mencari nilai minimum maka pengerjaan selanjutnya mencari nilai maksimum fungsi sasaran yang baru.
Artinya mencari nilai maksimum sama dengan mencari nilai minimum –
, demikian juga mencari nilai minimum sama dengan menentukan nilai maksimum
– . Contoh:
Dengan menggunakan garis selidik tentukan nilai minimum – , jika kendalanya , , , y 0
Jawab: Mencari nilai minimum
– sama dengan mencari nilai maksimum
– – . Garis selidiknya adalah garis – Kemudian garis selidik tersebut digeser ke kanan sampai ujung daerah
penyelesaian. Hasilnya dapat digambarkan sebagai berikut:
Kegiatan Pembelajaran 4
74
Dari gambar terlihat bahwa nilai maksimum fungsi sasaran –
maksimum di titik 4,0 dengan nilai – – –
Karena – maka – . Jadi nilai minimum –
adalah –8 dan titik yang menyebabkan nilai fungsi minimum adalah titik .
D. Aktivitas Pembelajaran
Materi: Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dalam Pembelajaran Matematika
Tujuan: untuk memberikan pemahaman kepada pembaca terkait dengan konsep dengan konsep persamaan dan pertidaksamaan linear, sistem
persamaan dan sistem pertidaksamaan linear dan program linear dengan mengintegrasikan penguatan pendidikan karakter.
Kegiatan IN
Dengan bekerjasama dalam kelompok Anda, dan jawablah pertanyaan LK4 ini, dan apabila ada masalah diskusikanlah secara santun dengan teman.
LK 4
1. Persaman linear dua variabel mempunyai penyelesaian
diantaranya adalah dan , atau ditulis dengan . Apakah
Y
X
2
1
4
5
–1
1,2
garis selidik
digeser ke kanan
AKTIVITAS 4
Modu PKB Guru Matematika SMA
75
ada nilai lain yang merupakan penyelesaian persamaan tersebut?
Jelaskan
2. Gambarlah garis . Tunjukkan dan jelaskan apakah garis ini membagi
daerah menjadi tiga bagian yaitu dan
3. Perhatikan bahwa merupakan salah satu nilai yang mememnuhi sistem
persamaan linear ; . Apakah hanya saja?
Selanjutnya gambarlah penyajian persamaan tersebut pada kordinat kartesius.
Apakah penyelesaiannya merupakan perpotongan garis?
