Modu PKB Guru Matematika SMA
113
3. Suatu fungsi irrasional ditentukan oleh rumus fungsi √
. Tentukan nilai-nilai
agar kurang dari 1.
4. Selesaikan pertidaksamaan irrasional berikut. a.
b. √
Kegiatan On
LK 6.1 1. Perhatikan persamaan irrasional
√ dan persamaan irrasional √
. Apakah kedua persamaan tersebut merupakan persamaan yang ekuivalen? Jelaskan.
2. Persamaan irrasional √ √ tidak mempunyai solusi bilangan
real. Benar atau salahkah pernyataan tersebut. Berikan alasannya.
Kegiatan Pembelajaran 6
114
3. Pada saat menyelesaikan suatu persamaan irrasional, tuliskan tiga operasi yang dapat menghasilkan extraneous solution. Tuliskan tiga contoh persamaan yang
mempunyai extraneous solution. 4. Perhatikan persamaan irrasional
√ , dengan dan adalah konstanta. Tentukan nilai
dan yang memenuhi apabila solusi dari persamaan irrasional tersebut adalah
.
LK 6.2 Bersama kelompok, Anda diharapkan saling berdiskusi dan bekerja sama
mempelajari teknik penyusunan soal high order thinking skills HOTS. Dengan kreativitas Anda, susunlah 2 soal HOTS terkait dengan materi kegiatan
pembelajaran 6. Isikan pada kartu soal berikut. Soal yang Anda susun dapat berupa pilihan ganda atau uraian yang disertai dengan kunci jawaban atau pedoman
pensekoran. Diutamakan merujuk pada kisi-kisi UN matematika SMA tahun 2017.
KARTU SOAL
Jenjang : Sekolah Menengah Atas Mata Pelajaran : Matematika
Ke las : ….
Kompetensi Dasar : …. ndikator : ….
Level : Pengetahuan dan PemahamanAplikasi Penalaran Materi
: …. Bentuk Soal : Pilihan Ganda Uraian
Bagian Soal disini
Kunci Jawaban: …
E. Latihan
Kerjakan dengan rasa ingin tahu dan mandiri serta tanggung jawab tanpa melihat kunci jawaban
Modu PKB Guru Matematika SMA
115
1.
Tentukan solusi dari persamaan irrasional √ √ .
2.
Tentukan solusi dari persamaan irrasional √ √ .
3.
Tentukan solusi dari persamaan irrasional √ .
4.
Tentukan solusi dari persamaan irrasional √ √ .
5.
Tentukan solusi dari persamaan irrasional √ √ √ .
6.
Tentukan solusi dari persamaan irrasional √ √ √ .
7.
Tentukan solusi dari persamaan irrasional √ √ √
8.
Tentukan solusi dari pertidaksamaan irrasional √ √ .
9.
Tentukan solusi dari pertidaksamaan irrasional √
√ .
10.
Tentukan solusi dari pertidaksamaan irrasional √
√ .
F. Rangkuman
Persamaan irrasional adalah persamaan dengan variabel-variabelnya ada yang terdapat di bawah tanda akar bisa berupa akar pangkat dua, akar pangkat tiga,
ataupun akar pangkat yang lebih tinggi. Persamaan irrasional dapat ditentukan solusinya berdasarkan prinsip pangkat The
Power Principle. Prinsip Pangkat:
Jika dan merupakan bentuk-bentuk aljabar dan merupakan bilangan bulat
positif, maka setiap solusi dari juga merupakan solusi dari
. Setiap solusi dari
yang bukan merupakan solusi dari dinamakan
sebagai extraneous solution. Bentuk extraneous solution dapat muncul sebagai akibat dari memangkatkan kedua ruas persamaan awal dengan pangkat bilangan genap.
Pertidaksamaan irrasional adalah pertidaksamaan dengan bentuk aljabar berada di dalam tanda akar. Hal yang perlu dicermati dalam menentukan solusi dari
pertidaksamaan irrasional adalah suatu fungsi irrasional bernilai real atau terdefinisikan jika bentuk aljabar di dalam tanda akar dari fungsi irrasional tersebut
tak negatif. Dengan demikian fungsi irrasional √ terdefinisi atau
bernilai real jika dan hanya jika .
Kegiatan Pembelajaran 6
116
Bentuk-bentuk pertidaksamaan irrasional yang sering muncul dan cara menentukan solusinya adalah sebagai berikut:
a. Bentuk √ dengan . Syarat untuk menentukan penyelesaian
adalah: i
ii Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari i dan ii.
b. Bentuk √ √ . Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:
i ii
iii Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari i, ii, dan iii.
c. Bentuk √ . Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:
i ii
iii Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari i, ii, dan iii.
Pertidaksamaan pecahan atau pertidaksamaan rasional dapat ditentukan solusinya terlebih dahulu dengan menuliskan dalam bentuk umum, yaitu bentuk rasionalnya
di sebelah kiri tanda pertidaksamaan dan 0 di sebelah kanan tanda pertidaksamaan. Kesalahan umum yang sering dilakukan dalam menyelesaikan pertidaksamaan
rasional adalah dengan mengalikan kedua ruas pertidaksamaan dengan penyebut dari pertidaksamaan. Khususnya pada contoh di atas, kesalahan yang sering terjadi
adalah dengan mengalikan kedua ruas dengan . Apabila hal tersebut dilakukan,
maka kita akan berhadapan dengan dua kasus, yaitu dapat bernilai positif atau
bernilai negatif asumsikan dan kita harus membalik tanda
pertidaksamaan. Di sinilah pentingnya kita untuk menuliskan pertidaksamaan dalam bentuk umum, yaitu bentuk rasionalnya di sebelah kiri tanda pertidaksamaan
dan 0 di sebelah kanan tanda pertidaksamaan.
Modu PKB Guru Matematika SMA
117
G. Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Evaluasi diri
Untuk mengukur ketercapaian peserta diklat dalam mempelajari modul ini lakukan evaluasi diri sebagai berikut secara jujur
Petunjuk:
Evaluasi diri dengan cara mengerjakan soal latihantugas yang terdiri dari 10 soal. Pada masing-masing soal, pengerjaan yang benar mendapatkan skor maksimal 5.
Jadi skor total 50. Capaian kompetensi dirumuskan sebagai
Setelah mengerjakan semua soal latihantugas, cocokkan jawaban Anda dengan kunci jawaban yang telah disajikan untuk mengukur capaian kompetensi
.
Tindak Lanjut
Seperti telah dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa evaluasi yang dilakukan oleh diri sendiri secara jujur adalah kunci keberhasilan mengukur capaian
kompetensi . Berkaitan dengan itu, pertimbangkan hal berikut.
Perolehan dalam
Deskripsi dan tindak lanjut Sangat Baik, berarti Anda benar-benar memahami
persamaan dan pertidaksamaan rasional dan irrasional. Selanjutnya kembangkan pengetahuan dan tuangkan
dalam pembelajaran. Baik, berarti Anda cukup memahami persamaan dan
pertidaksamaan rasional dan irrasional walaupun ada beberapa bagian yang perlu dipelajari lagi. Selanjutnya
pelajari lagi beberapa bagian yang dirasakan belum begitu dipahami.
Cukup, berarti Anda belum cukup memahami persamaan dan pertidaksamaan rasional dan irrasional. Oleh karena
itu Anda perlu mempelajari lagi bagian yang belum dikuasai dan menambah referensi dari sumber lain.
Kurang, berarti
Anda belum
dapat memahami
persamaan dan pertidaksamaan rasional dan irrasional. Oleh karena itu Anda perlu mempelajari lagi dari awal
dan menambah referensi dari sumber lain.
Kegiatan Pembelajaran 6
118
