Modu PKB Guru Matematika SMA
83
…… bagaimana menyelesaikan persamaan ini?
Untuk menyelesaikan dua masalah diatas ternyata kita menghadapi suatu persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah dua. Persamaan seperti ini
disebut persamaan kuadrat.
1. Menyelesaikan persamaan kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: dimana a, b, dan c bilangan real nyata dengan a ≠ 0.
Persamaan kuadrat dalam konteks ukuran foto x
2
=100, kalau diubah ke bentuk umum menjadi:
x
2
−100 = 0 atau x
2
+ 0 x
−100 = 0 dengan a = 1, b = 0 dan c = −100
Beberapa metode yang sangat dikenal untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan memfaktorkan, dan menggunakan rumus persamaan kuadrat.
Penyelesaian yang diperoleh disebut juga akar-akar dari persamaan kuadrat.
a. Memfaktorkan
Contoh 1: Selesaikan persamaan kuadrat
Penyelesaian: ….
untuk memfaktorkan, cari 2 bilangan p dan q, dengan p+q =
15 dan pq = 56. Bilangan–bilangan itu adalah 7 dan 8. …..
ingat atau
atau Jadi, penyelesaian
adalah 7 dan 8. Himpunan penyelesaiannya adalah {7, 8}.
Kegiatan Pembelajaran 5
84
Contoh 2: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat
Penyelesaian: untuk a 1 kita dapat menggunakan cara seperti pada contoh 1 atau
menggunakan cara seperti berikut. … dimana p+q = 9 dan pq = 5 − = −10.
Diperoleh p = 10 dan q = −1.
atau atau
Jadi, akar-akar adalah − dan
. Himpunan penyelesaiannya adalah {− ,
}.
b. Menggunakan rumus persamaan kuadrat
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat dimana a, b, dan c
bilangan nyata dengan a ≠ 0.
….. dibagi dengan a. Mengapa boleh
?
Ruas kiri akan dibuat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Oleh karena itu masing- masing ruas ditambah dengan
.
Modu PKB Guru Matematika SMA
85
√ √
√
…………. Rumus akar-akar persamaan kuadrat Contoh 3:
Selesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus persamaan
kuadrat Penyelesaian:
; a = 6, b = 1 dan c = −2
√ √
√
dan Jadi, penyelesaian dari
adalah dan
.
2. Jenis akar-akar persamaan kuadrat
Gunakan rumus persamaan kuadrat
√
untuk mencari akar-akar dari : 1
2 3
4 Akar
–akar dari persamaan no. 1 adalah .
Akar –akar dari persamaan no. 2 adalah
dan .
Akar –akar dari persamaan no. 3 adalah
√ dan √ .
Akar –akar dari persamaan no. 4 adalah
√ dan √ .
Apa yang menyebabkan diperoleh hasil yang bervariasi seperti di bawah ini ? -
dua akar nyata yang nilainya sama,
