99
Kegiatan Pembelajaran 6 Persamaan, Pertidaksamaan Rasional dan Irrasional
A. Tujuan
Tujuan kegiatan pembelajaran ini adalah untuk memberikan pemahaman kepada pembaca terkait dengan konsep persamaan dan pertidaksamaan rasional dan
irrasional serta
memanfaatkannya dalam
penyelesaian masalah
dengan mengintegrasikan penguatan pendidikan karakter.
B. Indikator Pencapaian Kompetensi
Setelah membaca dan mengikuti serangkaian kegiatan pada bagian ini, pembaca diharapkan dapat menanamkan nilai-nilai karakter dan mampu:
1. Menjelaskan konsep persamaan dan pertidaksamaan rasional maupun irrasional.
2. Menentukan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan rasional maupun irrasional.
C. Uraian Materi
Pada bagian ini dibahas mengenai persamaan dan pertidaksamaan rasional dan irrasional. Terkait dengan penguatan pendidikan karakter, melalui kegiatan
pembelajaran ini secara langsung maupun tidak langsung guru diharapkan dapat menggali potensi karakter rasa ingin tahu, cermat, pantang menyerah, nasionalisme
dan lain-lain.
1. Persamaan Rasional
Persamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan satu atau lebih variabel pada bagian pembilang atau penyebut dengan pecahan bentuknya apapun
melibatkan setidaknya satu persamaan rasional, sehingga persamaanya dapat berbentuk
k x
Q x
P
dengan Px dan Q x yang merupakan suku banyak dalam x,
Qx
0 dan konstan, misalnya: =
x 5
;
5 7
2
x
x
=3 ;
7 5
3 3
4
2 2
x
x x
x
; dan 6x
– 12 = 5
7 2
2 4
7
x x
Kegiatan Pembelajaran 6
100
Seperti persamaan aljabar biasa, persamaan rasional diselesaikan dengan melakukan operasi yang sama terhadap dua sisi persamaan hingga variabelnya
dapat dipindahkan ke salah satu sisi persamaan. Contoh
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan : 3
1 7
2
x x
Solusi: Syarat
3 1
7 2
x
x Bila kedua ruas persamaan dikalikan dengan
, maka diperoleh : –
– Jadi nilai
yang memenuhi adalah : 10
2. Pertidaksamaan Rasional
Pertidaksamaan Rasional adalah pertidaksamaan yang dapat dibentuk menjadi , atau
0 atau 0 atau
0, dengan Px dan Q x suku banyak dalam x, dan Q x
Contoh: 1. Tentukan solusi dari pertidaksamaan rasional
. Solusi:
Tuliskan pertidaksamaan dalam bentuk umum, diperoleh
Modu PKB Guru Matematika SMA
101
Perhatikan bahwa pembuat nol dari pertidaksamaan adalah dan .
Interval yang terbentuk adalah , dan .
Tes tanda untuk masing-masing interval. Pada interval
ambil sebarang titik, misal .
Pada interval ambil sebarang titik, misal .
Pada interval ambil sebarang titik, misal .
Setelah dilakukan tes interval, diketahui bahwa pertidaksamaan dipenuhi pada interval terbuka
dan [ Lebih lanjut karena untuk ,
maka himpunan penyelesaiannya adalah seluruh bilangan real pada interval [ .∞ Atau { x x 5 atau x ≥ 8, x R}
Catatan: Kesalahan umum yang sering dilakukan dalam menyelesaikan pertidaksamaan
rasional adalah dengan mengalikan kedua ruas pertidaksamaan dengan penyebut dari pertidaksamaan. Khususnya pada contoh di atas, kesalahan yang
sering terjadi adalah dengan mengalikan kedua ruas dengan . Apabila hal
tersebut dilakukan, maka kita akan berhadapan dengan dua kasus, yaitu dapat bernilai positif atau bernilai negatif asumsikan
dan kita harus membalik tanda pertidaksamaan. Di sinilah pentingnya kita untuk menuliskan
pertidaksamaan dalam bentuk umum, yaitu bentuk rasionalnya di sebelah kiri tanda pertidaksamaan dan 0 di sebelah kanan tanda pertidaksamaan.
Kategori