Program Linear Uraian Materi

Kegiatan Pembelajaran 5 82 Untuk mempermudah penyelesaian pertanyaan di atas kita menggambar sketsa dari masalah ukuran foto di atas. Kita gambarkan persegi panjang dengan perbandingan lebar dengan panjang 3 : 4 yang diwakili oleh 3x : 4x dengan x adalah variabel. Diperoleh luas L: L = 3 x.4x 1200 = 12 x 2 ……. substitusi luas dalam satuan cm 2 100 = x 2 x = ….. diambil bilangan positif karena ukuran panjang lebar = 3 x =3 10 = 30 panjang = 4 x =4 10 = 40 Jadi, panjang foto adalah 40 cm dan lebarnya adalah 30 cm. Masalah 2: Asri dan Berti senang membaca buku. Dari koleksi masing-masing, ada beberapa buku yang belum mereka baca. Jumlah buku yang belum dibaca oleh mereka berdua15. Masing-masing Kemudian membaca sebanyak 3 buku. Hasil kali banyak buku yang belum mereka baca sekarang adalah 20. Berapakah banyak buku yang belum dibaca masing-masing pada awalnya? Kita tidak mengetahui banyak buku mereka masing-masing pada awalnya. Oleh karena itu dimisalkan banyak buku yang belum dibaca Asri adalah x dan banyak buku yang belum dibaca Berti y. Dengan demikian berlaku: x + y = 15 y = 15  x Masing-masing membaca 3 buku dengan hasil kali banyak buku yang belum dibaca menjadi 20. Diperoleh : 4x 3x Modu PKB Guru Matematika SMA 83 …… bagaimana menyelesaikan persamaan ini? Untuk menyelesaikan dua masalah diatas ternyata kita menghadapi suatu persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah dua. Persamaan seperti ini disebut persamaan kuadrat.

1. Menyelesaikan persamaan kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: dimana a, b, dan c bilangan real nyata dengan a ≠ 0. Persamaan kuadrat dalam konteks ukuran foto x 2 =100, kalau diubah ke bentuk umum menjadi: x 2 −100 = 0 atau x 2 + 0 x −100 = 0 dengan a = 1, b = 0 dan c = −100 Beberapa metode yang sangat dikenal untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan memfaktorkan, dan menggunakan rumus persamaan kuadrat. Penyelesaian yang diperoleh disebut juga akar-akar dari persamaan kuadrat.

a. Memfaktorkan

Contoh 1: Selesaikan persamaan kuadrat Penyelesaian: …. untuk memfaktorkan, cari 2 bilangan p dan q, dengan p+q = 15 dan pq = 56. Bilangan–bilangan itu adalah 7 dan 8. ….. ingat atau atau Jadi, penyelesaian adalah 7 dan 8. Himpunan penyelesaiannya adalah {7, 8}.