Pertidaksamaan kuadrat dalam penggunaan diskriminan
Modu PKB Guru Matematika SMA
101
Perhatikan bahwa pembuat nol dari pertidaksamaan adalah dan .
Interval yang terbentuk adalah , dan .
Tes tanda untuk masing-masing interval. Pada interval
ambil sebarang titik, misal .
Pada interval ambil sebarang titik, misal .
Pada interval ambil sebarang titik, misal .
Setelah dilakukan tes interval, diketahui bahwa pertidaksamaan dipenuhi pada interval terbuka
dan [ Lebih lanjut karena untuk ,
maka himpunan penyelesaiannya adalah seluruh bilangan real pada interval [ .∞ Atau { x x 5 atau x ≥ 8, x R}
Catatan: Kesalahan umum yang sering dilakukan dalam menyelesaikan pertidaksamaan
rasional adalah dengan mengalikan kedua ruas pertidaksamaan dengan penyebut dari pertidaksamaan. Khususnya pada contoh di atas, kesalahan yang
sering terjadi adalah dengan mengalikan kedua ruas dengan . Apabila hal
tersebut dilakukan, maka kita akan berhadapan dengan dua kasus, yaitu dapat bernilai positif atau bernilai negatif asumsikan
dan kita harus membalik tanda pertidaksamaan. Di sinilah pentingnya kita untuk menuliskan
pertidaksamaan dalam bentuk umum, yaitu bentuk rasionalnya di sebelah kiri tanda pertidaksamaan dan 0 di sebelah kanan tanda pertidaksamaan.
Kegiatan Pembelajaran 6
102
2. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 1
1 7
2
x
x Solusi:
1 1
7 2
x x
1 1
7 2
x
x 1
8
x
x
Bila kedua
ruas dikalikan
– ,
maka tidak
merubah tanda
pertidaksamaannya –
+ +++++ - - - - - - - - - -- - + + + + + + + - 8
1 Jadi nilai x yang memenuhi adalah :