Pertidaksamaan kuadrat dalam penggunaan diskriminan

Modu PKB Guru Matematika SMA 101 Perhatikan bahwa pembuat nol dari pertidaksamaan adalah dan . Interval yang terbentuk adalah , dan . Tes tanda untuk masing-masing interval. Pada interval ambil sebarang titik, misal . Pada interval ambil sebarang titik, misal . Pada interval ambil sebarang titik, misal . Setelah dilakukan tes interval, diketahui bahwa pertidaksamaan dipenuhi pada interval terbuka dan [ Lebih lanjut karena untuk , maka himpunan penyelesaiannya adalah seluruh bilangan real pada interval [ .∞ Atau { x  x 5 atau x ≥ 8, x R} Catatan: Kesalahan umum yang sering dilakukan dalam menyelesaikan pertidaksamaan rasional adalah dengan mengalikan kedua ruas pertidaksamaan dengan penyebut dari pertidaksamaan. Khususnya pada contoh di atas, kesalahan yang sering terjadi adalah dengan mengalikan kedua ruas dengan . Apabila hal tersebut dilakukan, maka kita akan berhadapan dengan dua kasus, yaitu dapat bernilai positif atau bernilai negatif asumsikan dan kita harus membalik tanda pertidaksamaan. Di sinilah pentingnya kita untuk menuliskan pertidaksamaan dalam bentuk umum, yaitu bentuk rasionalnya di sebelah kiri tanda pertidaksamaan dan 0 di sebelah kanan tanda pertidaksamaan. Kegiatan Pembelajaran 6 102 2. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 1 1 7 2   x x Solusi: 1 1 7 2   x x 1 1 7 2    x x 1 8   x x Bila kedua ruas dikalikan – , maka tidak merubah tanda pertidaksamaannya – + +++++ - - - - - - - - - -- - + + + + + + + - 8 1 Jadi nilai x yang memenuhi adalah : 

3. Persamaan Irrasional

Pada materi sebelumnya sudah dibahas persamaan dalam bentuk linear atau kuadrat. Pada bagian ini akan dibahas persamaan yang mengandung bentuk akar, yang sering diistilahkan persamaan irrasional. Persamaan irrasional adalah persamaan dengan variabel-variabelnya ada yang terdapat di bawah tanda akar bisa berupa akar pangkat dua, akar pangkat tiga, ataupun akar pangkat yang lebih tinggi. Contoh persamaan irrasional di antaranya adalah √ √ √ √ Persamaan irrasional dapat ditentukan solusinya berdasarkan prinsip pangkat The Power Principle. Prinsip Pangkat: Jika dan merupakan bentuk-bentuk aljabar dan merupakan bilangan bulat positif, maka setiap solusi dari juga merupakan solusi dari . Beberapa hal perlu menjadi perhatian kita dalam menggunakan prinsip pangkat karena persamaan mungkin saja mempunyai lebih banyak solusi daripada persamaan awal . Sebagai contoh, pandang persamaan . Persamaan tersebut mempunyai solusi tunggal, yaitu . Apabila kita mengkuadratkan kedua ruas dari persamaan awal akan menghasilkan . Perhatikan bahwa