Kegiatan Pembelajaran 4
64
Berkaitan dengan contoh tersebut perhatikan bahwa untuk sembarang titik pada bidang maka hanya satu dari pernyataan berikut yang benar.
i tepat pada garis
ii di kiri garis
iii di kanan garis
Ingat lagi bahwa titik-titik pada garis menandakan bahwa
merupakan pernyataaan yang benar. Contoh tersebut memberikan gambaran bahwa dengan menetapkan suatu garis
tertentu pada bidang, misalkan garis maka garis ini akan membagi
bidang menjadi 3 bagian yaitu satu daerah tepat pada garis dan dua daerah disebelah kiri garis dan sebelah kanan garis. Kalimat sebelah kiri dan sebelah kanan
garis ini hanya istilah saja sehingga dibolehkan mengatakan sebelah bawah atau sebelah atas garis. Daerah sebelah kiri garis merupakan daerah dimana pasangan
titik pada daerah tersebut memenuhi . Demikian pula untuk
daerah di sebelah kanan garis. Inilah sebenarnya hakekat dari penyelesaian pertidaksamaan linear. Bagimana jika garisnya horizontal atau vertikal?
2. Sistem persamaan linear
Suatu sistem persamaan linear dibentuk oleh persamaan –persamaan linear.
Perhatikan contoh –contoh di bawah ini
1. – –
}
2. – }
3. }
Perhatikan bahwa tanda } maupun { hanya untuk mempertegas bahwa yang
disajikan adalah suatu sistem persamaan sehingga tanda tersebut tidak wajib ditulis. Selain itu ada pula yang menyusun suatu persamaan linear disajikan dalam satu
baris. Misalnya untuk contoh nomor 1 disajikan dengan ;
– – .
Modu PKB Guru Matematika SMA
65
Sistem persamaan linear tidak selalu mempunyai penyelesaian tunggal. Pada contoh di atas sistem persamaan linear nomor 1 mempunyai penyelesaian tunggal.
Sistem persamaan linear nomor 2 tidak memiliki penyelesaian inconsisten. Sedangkan sistem persamaan linear nomer 3 memiliki tak hingga banyak
penyelesaian. Ini artinya suatu suatu sistem persamaan linear tidak tergantung pada ada atau tidak ada penyelesaiaannya.
3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
Seperti yang telah singgung pada bagian sebelumnya, secara identik menyelesaikan sistem persamaan linear adalah menentukan semua nilai pengganti variabel
sehingga memenuhi persamaan linear pembentuknya. Misalkan diberikan sistem persamaan linear
; maka menyelesaikan sistem persamaan linear adalah menentukan semua pasangan nilai
dan yang memenuhi sekaligus kedua persamaan tersebut. Contoh sistem persamaan linear
; . Perhatikan bahwa pasangan dan yang biasa ditulis 1,2
memenuhi kedua persamaan. Ini berarti 1,2 merupakan salah satu solusi sistem
persamaan tersebut. Apakah ada solusi lain? Jika digambar dalam kordinat kartesius, apakah kedua garis berpotongan?
Berikut adalah beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear Metode Eliminasi
Contoh: Selesaikan sistem persamaan –
Jawab: Eliminasi
Kegiatan Pembelajaran 4
66
Selanjutnya eliminasi
Jadi penyelesaiannya adalah dan .
Metode Substitusi Contoh:
Selesaikan sistem persamaan –
Jawab: –
Dari , untuk
Dengan mengganti pada – diperoleh
Jadi penyelesaiannya adalah dan
Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi Contoh:
Selesaikan sistem persamaan –
– Jawab:
Modu PKB Guru Matematika SMA
67
Selanjutnya hasil ini disubstitusi ke persamaan –
– – – –
. Jadi penyelesaiannya adalah
dan –
4. Pertidaksamaan Linear
Sebelum membahas pertidaksamaan linear, akan lebih baik jika kita paham terlebih dahulu mengenai menggambar garis
Contoh : Gambarlah garis:
Jawab: -
Titik potong terhadap sumbu-
Jadi garis memotong sumbu Y di titik 0,2 -
Titik potong terhadap sumbu
Jadi garis memotong sumbu X di titik 4,0 Dengan demikian gambar garisnya sebagai berikut
