Analisis Dan Perancangan Optimasi Produksi Aluminium Batang Di PT. Indonesia Asahan Aluminium Menggunakan Metode Linear Programming

ANALISIS DAN PERANCANGAN OPTIMASI PRODUKSI

ALUMINIUM BATANG DI PT. INDONESIA ASAHAN

ALUMINIUM MENGGUNAKAN METODE

LINEAR PROGRAMMING

SKRIPSI

MAHARAHMI

091421062

PROGRAM STUDI EKSTENSI S1 ILMU KOMPUTER

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2011

ANALISIS DAN PERANCANGAN OPTIMASI PRODUKSI ALUMINIUM BATANG DI PT. INDONESIA ASAHAN ALUMINIUM MENGGUNAKAN

METODE LINEAR PROGRAMMING

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Komputer

MAHARAHMI 091421062

PROGRAM STUDI EKSTENSI S1 ILMU KOMPUTER DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2011

PERSETUJUAN

Judul : ANALISIS DAN PERANCANGAN OPTIMASI

PRODUKSI ALUMINIUM BATANG DI PT. INDONESIA ASAHAN ALUMINIUM

MENGGUNAKAN METODE LINEAR

PROGRAMMING

Kategori : SKRIPSI

Nama : MAHARAHMI

Nomor Induk Mahasiswa : 091421062

Program Studi : EKSTENSI S1 ILMU KOMPUTER

Departemen : ILMU KOMPUTER

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, 16 Juni 2011

Komisi Pembimbing :

Pembimbing II Pembimbing I

Drs. Agus Salim Harahap, M.Si. Maya Silvi Lydia, B.Sc, M.Sc

NIP. 195408281981031004 NIP. 197401272002122001

Diketahui/ Disetujui oleh

Departemen Ilmu Komputer FMIPA USU Ketua,

Dr. Poltak Sihombing, M.Kom NIP. 196203171991021001

PERNYATAAN

ANALISIS DAN PERANCANGAN OPTIMASI PRODUKSI ALUMINIUM BATANG DI PT. INDONESIA ASAHAN ALUMINIUM MENGGUNAKAN

METODE LINEAR PROGRAMMING

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, 16 Juni 2011

MAHARAHMI NIM. 091421062

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT (Tuhan Yang Maha Esa), karena berkat limpahan rahmat dan karuniaNya kertas kajian ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan.

Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Maya Silvi Lydia, B.Sc, M.Sc dan Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si selaku dosen pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan kepercayaan yang penuh kepada penulis untuk menyempurnakan kajian ini. Panduan yang ringkas, padat dan profesional telah diberikan kepada penulis, agar penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Ibu Dian Rachmawati, S.Si, M.Kom dan Bapak Ade Candra, ST, M.Kom selaku dosen pembanding yang telah banyak memberi masukan berupa kritik dan saran untuk penyempurnaan skripsi ini. Tak lupa pula penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada Bapak Dr. Poltak Sihombing, M.Kom selaku Ketua Program Studi S1 Ilmu Komputer FMIPA USU, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh dosen Program Studi S1 Ilmu Komputer FMIPA USU, serta para pegawai FMIPA USU.

Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Bapak Ir. Subagiyo Ibnoe selaku Senior Manager Departemen Hubungan Masyarakat PT. Indonesia Asahan Aluminium yang telah mengizinkan penulis untuk melakukan riset di PT. Indonesia Asahan Aluminium, Bapak Ali Hasian Harahap yang telah bersedia membantu penulis dalam proses penelitian dan pengumpulan data, seluruh karyawan dan karyawati PT. Indonesia Asahan Aluminium yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Terima kasih atas segala dukungan dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis selama melakukan riset di PT. Indonesia Asahan Aluminium.

Secara khusus penulis mengucapkan terima kasih yang tiada terhingga kepada Ayahanda Masri K dan Ibunda Yuhelmi, yang tiada hentinya selalu memberikan doa dan dukungan baik secara moril maupun materil dengan sepenuh hati kepada penulis. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada seluruh anggota keluarga tercinta dan sahabat-sahabat terdekat penulis yang telah berjasa dalam memberikan dorongan, semangat, motivasi dan kepercayaan diri kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini. Semoga Allah SWT akan membalasnya.

ABSTRAK

PT. Indonesia Asahan Aluminium adalah sebuah perusahaan yang bergerak di bidang manufaktur. Produk yang dihasilkan perusahaan ini adalah aluminium batang. Ada dua jenis aluminium batang yang diproduksi, yaitu aluminium batang kadar 99.90% dan aluminium batang kadar 99.70%. Penjualan kedua jenis aluminium batang ini, memiliki tingkat keuntungan yang berbeda. Keuntungan yang diperoleh dari penjualan aluminium batang kadar 99.90% adalah lebih besar dibandingkan aluminium batang kadar 99.70%. Maka dari itu, agar perusahaan dapat memperoleh keuntungan yang optimal, perusahaan harus mengetahui jumlah produksi optimal dari kedua jenis produk tersebut. Tetapi dengan berbagai kendala yang ada, hal tersebut akan sulit untuk dilakukan jika hanya dengan metode perkiraan. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, maka perhitungan jumlah produksi dapat dirumuskan ke dalam model Linear Programming dan diselesaikan dengan metode Simpleks. Namun perhitungan dengan cara ini jika dilakukan secara manual, akan terasa sulit dan membutuhkan waktu yang cukup lama. Oleh karena itu untuk mempermudah dan mempersingkat waktu proses perhitungan, maka sebuah sistem optimasi terkomputersasi dirancang dan dibangun menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic 6.0. Dan dari implementasi sistem optimasi tersebut, yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi produksi aluminium batang di PT. Indonesia Asahan Aluminium, diketahui bahwa keuntungan optimal yang dapat diperoleh PT. Indonesia Asahan Aluminium selama periode April 2010 - Maret 2011 adalah sebesar US$ 117314904,584 dengan jumlah produksi optimal aluminium batang kadar 99.90% adalah sebesar 19736,434 ton dan jumlah produksi optimal aluminium batang kadar 99.70% adalah sebesar 234100,597 ton.

ANALYSIS AND DESIGN OPTIMIZATION OF ALUMINUM INGOT PRODUCTION IN PT. INDONESIA ASAHAN ALUMINIUM USING

LINEAR PROGRAMMING METHOD

ABSTRACT

PT. Indonesia Asahan Aluminium is a company which works in manufacturing. The product of this company is the aluminum ingot. There are two types of aluminum ingots that produced, namely aluminum ingot quality 99.90% and aluminum ingot quality 99.70%. Sales of both aluminum ingots types, has the different profit level. Gains derived from sales of aluminum ingot quality 99.90% is greater than aluminum ingot quality 99.70%. Therefore, in order that company can obtain optimum benefit, company must know the optimal production number of both products types. But with the various constraints that exist, it would be difficult to do if only by approximate methods. To solve the problem, then the calculation the amount of production can be formulated into a Linear Programming model and solved by Simplex method. But the calculation in this way if done manually, will be difficult and requires a long time. Therefore, to simplify and shorten the time of calculation process then a computerized optimization system is designed and built using Visual Basic 6.0 programming language. And the implementation of the optimization system, which is used to solve optimization problems of aluminum ingot production in PT. Indonesia Asahan Aluminium, then it is known that optimal benefits can be obtained by PT. Indonesia Asahan Aluminium during the period April 2010 - March 2011 are U.S.$ 117,314,904.584 with the optimal production number of aluminum ingot quality 99.90% are 19,736.434 tons and the optimal production number of aluminum ingot quality 99.70% are 234,100.597 tons.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel x

Daftar Gambar xii

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Rumusan Masalah 2

1.3. Batasan Masalah 2

1.4. Tujuan Penelitian 3

1.5. Manfaat Penelitian 3

1.6. Metode Penelitian 4

1.7. Sistematika Penulisan 5

Bab 2 Landasan Teori 6

2.1. Optimasi Produksi 6

2.2. Optimasi Model Pengambilan Keputusan 8

2.2.1. Pengaruh Ketersediaan Data Terhadap Pemodelan 8 2.2.2. Penyelesaian Terhadap Model Pengambilan Keputusan 8

2.3. Linear Programming 9

2.3.1. Pengantar Linear Programming 9

2.3.2. Kelebihan dan Kekurangan Linear Programming 10 2.3.3. Syarat dalam Penggunaan Linear Programming 11

2.3.4. Asumsi-asumsi Dasar Linear Programming 12

2.3.5. Pembuatan Model 13

2.3.6. Bentuk Baku Formulasi Linear Programming 14

2.4. Metode Simpleks 16

2.4.1. Pengantar Metode Simpleks 16

2.4.2. Langkah-langkah Metode Simpleks 17

2.5. PT. Indonesia Asahan Aluminium (PT. INALUM) 20

2.5.1. Sejarah Singkat 20

2.5.2. Visi, Misi dan Nilai 22

2.5.3. Ruang Lingkup Usaha 23

2.5.3.1. Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA) 23

2.5.3.2. Pabrik Peleburan Aluminium 23

2.5.4. Spesifikasi Produk 25

2.5.5. Proses Produksi Secara Umum 25

2.6 Penelitian Terdahulu 31

Bab 3 Analisis dan Perancangan Sistem 33

3.1 Analisis Masalah Optimasi 33

3.2 Jenis dan Sumber Data 33

3.3. Metode Pengolahan Data 34

3.4. Perumusan Model Linear Programming 35

3.4.1 Menentukan Variabel Keputusan 35

3.4.2 Menentukan Fungsi Tujuan 36

3.4.3 Menentukan Fungsi Kendala 36

3.4.3.1 Kendala Ketersediaan Bahan Baku Alumina 37 3.4.3.2 Kendala Ketersediaan Bahan Pembantu 37 3.4.3.3 Kendala Ketersediaan Jam Kerja Tenaga Kerja

Langsung (TKL) 39

3.4.3.4 Kendala Ketersediaan Jam Kerja Mesin-mesin

Produksi 39

3.4.3.5 Kendala Ketersediaan Energi Listrik 41

3.4.3.6 Kendala Permintaan 41

3.5 Perancangan Sistem 42

3.5.1 Flowchart Sistem 42

3.5.2 Flowchart Proses Optimasi Menggunakan Metode Simpleks 43

3.6 Perancangan Database 49

3.6.1 Perancangan File Database INALUM.mdb 49

3.6.2 Perancangan Tabel Password 49

3.6.3 Perancangan Tabel Histori 50

3.7 Perancangan Antarmuka 50

3.7.1 Perancangan Form Halaman Depan 51

3.7.2 Perancangan Form Login 52

3.7.3 Perancangan Form Menu Utama 53

3.7.4 Perancangan Form Sistem Optimasi 55

3.7.5 Perancangan Form Histori Optimasi 58

3.7.6 Perancangan Form Ganti Password 61

3.7.7 Perancangan Form Tentang 62

3.7.8 Perancangan Form Petunjuk Penggunaan 64

3.7.9 Perancangan Koneksi dengan Database INALUM.mdb 65

Bab 4 Implementasi Sistem 67

4.1 Pembentukan Model Linear Programming 67

4.1.1 Jumlah Aktual Produksi Aluminium Batang 67

4.1.2 Membentuk Fungsi Tujuan 68

4.1.3 Membentuk Fungsi Kendala 69

4.1.4 Fungsi Kendala Ketersediaan Alumina 69

4.1.5 Fungsi Kendala Ketersediaan Petrolium Coke 71 4.1.6 Fungsi Kendala Ketersediaan Coal Tar Pitch 72 4.1.7 Fungsi Kendala Ketersediaan Aluminium Fluoride 74 4.1.8 Fungsi Kendala Ketersediaan Jam Kerja Tenaga Kerja

Langsung (TKL) 75

4.1.9 Fungsi Kendala Ketersediaan Jam Kerja Shaking Machine 78 4.1.10 Fungsi Kendala Ketersediaan Jam Kerja Casting Machine 80

4.1.11 Fungsi Kendala Ketersediaan Energi Listrik 81

4.1.12 Fungsi Kendala Permintaan 83

4.2 Implementasi Sistem Optimasi 84

4.3 Analisis Hasil Optimasi 86

4.3.1 Jumlah Produksi dan Keuntungan 86

4.3.2 Penggunaan Alumina 88

4.3.3 Penggunaan Petrolium Coke 88

4.3.4 Penggunaan Coal Tar Pitch 89

4.3.5 Penggunaan Aluminium Fluoride 90

4.3.6 Penggunaan Jam Kerja Tenaga Kerja Langsung (TKL) 91

4.3.7 Penggunaan Jam Kerja Shaking Machine 92

4.3.8 Penggunaan Jam Kerja Casting Machine 93

4.3.9 Penggunaan Energi Listrik 94

4.3.10 Pemenuhan Permintaan 95

Bab 5 Kesimpulan dan Saran 97

5.1 Kesimpulan 97

5.2 Saran 98

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Nama Variabel dari Setiap Jenis Produk 35

Tabel 3.2 Design View Tabel Password 50

Tabel 3.3 Design View Tabel Histori 50

Tabel 3.4 Pengaturan Properties Form Halaman Depan 52

Tabel 3.5 Pengaturan Properties Form Login 53

Tabel 3.6 Pengaturan Properties Form Menu Utama 55

Tabel 3.7 Pengaturan Properties Form Sistem Optimasi 57

Tabel 3.8 Pengaturan Properties Form Sistem Optimasi (Sambungan) 58

Tabel 3.9 Pengaturan Properties Form Histori Optimasi 60

Tabel 3.10 Pengaturan Properties Form Ganti Password 62

Tabel 3.11 Pengaturan Properties Form About 63

Tabel 3.12 Pengaturan Properties Form Petunjuk Penggunaan 65 Tabel 4.1 Jumlah Produksi Aluminium Batang di PT. Indonesia Asahan

Aluminium pada Periode April 2010 – Maret 2011 67

Tabel 4.2 Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan Setiap Jenis Aluminium

Batang pada Periode April 2010 – Maret 2011 68

Tabel 4.3 Kebutuhan dan Koefisien Penggunaan Alumina pada Periode April

2010 – Maret 2011 70

Tabel 4.4 Penggunaan dan Persediaan Alumina Periode April 2010 – Maret

2011 70

Tabel 4.5 Kebutuhan dan Koefisien Penggunaan Petrolium Coke pada Periode

April 2010 – Maret 2011 71

Tabel 4.6 Penggunaan dan Persediaan Petrolium Coke pada Periode April 2010

– Maret 2011 72

Tabel 4.7 Kebutuhan dan Koefisien Penggunaan Coal Tar Pitch pada Periode

April 2010 – Maret 2011 73

Tabel 4.8 Penggunaan dan Persediaan Coal Tar Pitch pada Periode April 2010

– Maret 2011 73

Tabel 4.9 Kebutuhan dan Koefisien Penggunaan Aluminium Fluoride pada

Periode April 2010 – Maret 2011 74

Tabel 4.10 Penggunaan dan Persediaan Aluminium Fluoride pada Periode April

2010 – Maret 2011 75

Tabel 4.11 Jumlah Jam Kerja untuk Setiap Shift 76

Tabel 4.12 Jumlah Hari Kerja Shift 1, Shift 2 dan Shift 3 untuk Setiap Grup

Kerja pada Periode April 2010 – Maret 2011 76

Tabel 4.13 Total Jam Kerja untuk Setiap Grup Kerja pada periode April 2010 –

Maret 2011 76

Tabel 4.14 Total Jam Kerja Tenaga Kerja Langsung (TKL) pada Periode April

2010 – Maret 2011 77

Tabel 4.15 Ketersediaan dan Koefisien Penggunaan Jam Kerja Tenaga Kerja

Tabel 4.16 Ketersediaan dan Koefisien Penggunaan Jam Kerja Shaking Machine

pada Periode April 2010 – Maret 2011 79

Tabel 4.17 Ketersediaan dan Koefisien Penggunaan Jam Kerja Casting Machine

pada Periode April 2010 – Maret 2011 80

Tabel 4.18 Kebutuhan dan Koefisien Penggunaan Energi Listrik pada Periode

April 2010 – Maret 2011 81

Tabel 4.19 Penggunaan dan Persediaan Energi Listrik pada Periode April 2010 –

Maret 2011 82

Tabel 4.20 Jumlah Permintaan Aluminium Batang ke PT. Indonesia Asahan

Aluminium pada Periode April 2010 – Maret 2011 83

Tabel 4.21 Jumlah Produksi pada Kondisi Aktual dan Optimal di PT. Indonesia Asahan Aluminium pada Periode April 2010 – Maret 2011 86 Tabel 4.22 Keuntungan pada Kondisi Aktual dan Optimal di PT. Indonesia

Asahan Aluminium pada Periode April 2010 – Maret 2011 87 Tabel 4.23 Penggunaan Alumina pada Kondisi Aktual dan Optimal pada Periode

April 2010 – Maret 2011 88

Tabel 4.24 Penggunaan Petrolium Coke pada Kondisi Aktual dan Optimal pada

Periode April 2010 – Maret 2011 89

Tabel 4.25 Penggunaan Coal Tar Pitch pada Kondisi Aktual dan Optimal pada

Periode April 2010 – Maret 2011 90

Tabel 4.26 Penggunaan Aluminium Fluoride pada Kondisi Aktual dan Optimal

pada Periode April 2010 – Maret 2011 90

Tabel 4.27 Penggunaan Jam Kerja Tenaga Kerja Langsung pada Kondisi Aktual

dan Optimal pada Periode April 2010 – Maret 2011 91

Tabel 4.28 Penggunaan Jam Kerja Shaking Machine pada Kondisi Aktual dan

Optimal pada Periode April 2010 – Maret 2011 92

Tabel 4.29 Penggunaan Jam Kerja Casting Machine pada Kondisi Aktual dan

Optimal pada Periode April 2010 – Maret 2011 93

Tabel 4.30 Penggunaan Energi Listrik pada Kondisi Aktual dan Optimal pada

Periode April 2010 – Maret 2011 94

Tabel 4.31 Pemenuhan Permintaan Aluminium Batang Kadar 99.90% pada

Kondisi Aktual dan Optimal pada Periode April 2010 – Maret 2011 95 Tabel 4.32 Pemenuhan Permintaan Aluminium Batang Kadar 99.70% pada

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1 Flowchart Sistem 42

Gambar 3.2 Flowchart Proses Optimasi Menggunakan Metode Simpleks 44 Gambar 3.3 Flowchart Proses Optimasi Menggunakan Metode Simpleks

(Sambungan 1) 45

Gambar 3.4 Flowchart Proses Optimasi Menggunakan Metode Simpleks

(Sambungan 2) 46

Gambar 3.5 Flowchart Proses Optimasi Menggunakan Metode Simpleks

(Sambungan 3) 47

Gambar 3.6 Tampilan Form Halaman Depan 51

Gambar 3.7 Tampilan Form Login 52

Gambar 3.8 Tampilan Menu Editor pada Form Menu Utama 54

Gambar 3.9 Tampilan Form Menu Utama 54

Gambar 3.10 Tampilan Form Sistem Optimasi 56

Gambar 3.11 Tampilan Form Histori Optimasi 59

Gambar 3.12 Tampilan Form Ganti Password 61

Gambar 3.13 Tampilan Form Tentang 63

Gambar 3.14 Tampilan Form Petunjuk Penggunaan 64

Gambar 3.15 Tampilan Data Environment 65

Gambar 3.16 Menentukan Provider 66

ABSTRAK

PT. Indonesia Asahan Aluminium adalah sebuah perusahaan yang bergerak di bidang manufaktur. Produk yang dihasilkan perusahaan ini adalah aluminium batang. Ada dua jenis aluminium batang yang diproduksi, yaitu aluminium batang kadar 99.90% dan aluminium batang kadar 99.70%. Penjualan kedua jenis aluminium batang ini, memiliki tingkat keuntungan yang berbeda. Keuntungan yang diperoleh dari penjualan aluminium batang kadar 99.90% adalah lebih besar dibandingkan aluminium batang kadar 99.70%. Maka dari itu, agar perusahaan dapat memperoleh keuntungan yang optimal, perusahaan harus mengetahui jumlah produksi optimal dari kedua jenis produk tersebut. Tetapi dengan berbagai kendala yang ada, hal tersebut akan sulit untuk dilakukan jika hanya dengan metode perkiraan. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, maka perhitungan jumlah produksi dapat dirumuskan ke dalam model Linear Programming dan diselesaikan dengan metode Simpleks. Namun perhitungan dengan cara ini jika dilakukan secara manual, akan terasa sulit dan membutuhkan waktu yang cukup lama. Oleh karena itu untuk mempermudah dan mempersingkat waktu proses perhitungan, maka sebuah sistem optimasi terkomputersasi dirancang dan dibangun menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic 6.0. Dan dari implementasi sistem optimasi tersebut, yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi produksi aluminium batang di PT. Indonesia Asahan Aluminium, diketahui bahwa keuntungan optimal yang dapat diperoleh PT. Indonesia Asahan Aluminium selama periode April 2010 - Maret 2011 adalah sebesar US$ 117314904,584 dengan jumlah produksi optimal aluminium batang kadar 99.90% adalah sebesar 19736,434 ton dan jumlah produksi optimal aluminium batang kadar 99.70% adalah sebesar 234100,597 ton.

ANALYSIS AND DESIGN OPTIMIZATION OF ALUMINUM INGOT PRODUCTION IN PT. INDONESIA ASAHAN ALUMINIUM USING

LINEAR PROGRAMMING METHOD

ABSTRACT

PT. Indonesia Asahan Aluminium is a company which works in manufacturing. The product of this company is the aluminum ingot. There are two types of aluminum ingots that produced, namely aluminum ingot quality 99.90% and aluminum ingot quality 99.70%. Sales of both aluminum ingots types, has the different profit level. Gains derived from sales of aluminum ingot quality 99.90% is greater than aluminum ingot quality 99.70%. Therefore, in order that company can obtain optimum benefit, company must know the optimal production number of both products types. But with the various constraints that exist, it would be difficult to do if only by approximate methods. To solve the problem, then the calculation the amount of production can be formulated into a Linear Programming model and solved by Simplex method. But the calculation in this way if done manually, will be difficult and requires a long time. Therefore, to simplify and shorten the time of calculation process then a computerized optimization system is designed and built using Visual Basic 6.0 programming language. And the implementation of the optimization system, which is used to solve optimization problems of aluminum ingot production in PT. Indonesia Asahan Aluminium, then it is known that optimal benefits can be obtained by PT. Indonesia Asahan Aluminium during the period April 2010 - March 2011 are U.S.$ 117,314,904.584 with the optimal production number of aluminum ingot quality 99.90% are 19,736.434 tons and the optimal production number of aluminum ingot quality 99.70% are 234,100.597 tons.

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Kegiatan perusahaan mempunyai hubungan yang sangat erat dengan kegiatan produksi. Perusahaan mengadakan kegiatan produksi untuk memenuhi permintaan pasar. Untuk mengadakan kegiatan produksi tersebut harus ada fasilitas-fasilitas produksi, antara lain bahan baku, tenaga kerja, mesin dan lain-lain. Semua fasilitas produksi itu mempunyai kapasitas yang terbatas dan membutuhkan biaya. Penggunaan fasilitas produksi yang tidak tepat akan membuat perusahaan tidak dapat mencapai target produksinya dan terjadi pemborosan biaya produksi, jadi perusahaan harus mampu mengelola fasilitas produksi dengan baik. Dalam hal ini terjadi suatu masalah dalam pengalokasian sumber daya yang terbatas di antara kapasitas yang bersaing.

Pengalokasian sumber-sumber daya yang terbatas di antara aktifitas produksi yang harus dilakukan, sering kali menjadi masalah (kendala) dalam dunia industri. Persoalan pengalokasian ini akan muncul ketika pengambil keputusan harus memilih beberapa alternatif tertentu yang memiliki nilai bersaing dalam hal penggunaan sumber daya yang dibutuhkan. Sehingga, masalah ini sangat berpengaruh dalam perencanaan produksi.

Sumber daya yang tersedia, baik sumber daya manusia maupun sumber daya alam sangatlah terbatas. Oleh karena itu, setiap perusahaan membutuhkan solusi untuk mengoptimalkan produksi dengan memperhatikan keterbatasan-keterbatasan yang ada. Solusi tersebut bisa diperoleh dengan penggunaan model-model optimasi, dan untuk masalah ini, salah satu model optimasi yang dapat digunakan adalah model

Linear Programming. Tetapi, penggunaan model Linear Programming untuk penyelesaian masalah optimasi perusahaan yang cukup kompleks, jika perhitungannya dilakukan secara manual tentu akan dirasa sulit dan memakan waktu yang lama.

Penulis akan melakukan penelitian di PT. Indonesia Asahan Aluminium. Perusahaan ini memproduksi aluminium batang (Aluminum Ingot). Adapun bahan baku utama yang menunjang jalannya produksi adalah Alumina. PT. Indonesia Asahan Aluminium memiliki lebih dari 50 perusahaan pelanggan di seluruh Indonesia dan beberapa negara. Jenis produk yang dihasilkan PT. Indonesia Asahan Aluminium adalah aluminium batang kadar 99.90% dan 99.70%. Adapun 60% dari produk tersebut di ekspor, sedangkan 40% sisanya dipasarkan di dalam negeri.

Dalam menjalankan aktifitas produksinya, tentu saja PT. Indonesia Asahan Aluminium membutuhkan suatu perencanaan dalam mengalokasikan berbagai sumber daya yang tersedia, dengan tujuan untuk mengoptimalkan jumlah produksi, sehingga mendapatkan keuntungan yang sebesar-besarnya.

Dari semua permasalahan di atas, akhirnya penulis tertarik untuk merancang sebuah perangkat lunak optimasi yang dapat membantu proses perhitungan optimasi berdasarkan metode Linear Programming. Pada akhirnya, penelitian ini diharapkan dapat membantu para pengambil keputusan dalam memilih beberapa alternatif tertentu pada proses perencanaan produksi di PT. Indonesia Asahan Aluminium.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang ada, maka rumusan masalahnya adalah bagaimana membangun sebuah perangkat lunak optimasi yang dapat berguna untuk perhitungan optimasi produksi aluminium batang di PT. Indonesia Asahan Aluminium, sehingga dengan memperhatikan kendala-kendala optimasi yang ada, jumlah produksi dapat dioptimalkan dengan tujuan untuk memaksimalkan keuntungan perusahaan.

1.3. Batasan Masalah

Penulis membuat batasan masalah yang akan dijadikan pedoman dalam pelaksanaan tugas akhir, yaitu:

1. Penulis akan merancang dan membangun sebuah perangkat lunak optimasi yang berguna untuk perhitungan optimasi, menggunakan dasar teori metode Simpleks yang merupakan bagian dari metode Linear Programming.

2. Optimasi yang dilakukan ini mempunyai tujuan mengoptimalkan jumlah produksi, sehingga memaksimalkan keuntungan perusahaan.

3. Data yang dibutuhkan dari PT. Indonesia Asahan Aluminium adalah data jumlah produksi, biaya produksi, harga jual produk, jumlah penggunaan dan persediaan sumber daya produksi, seperti bahan baku, tenaga kerja, mesin, dan sumber daya utama lainnya yang diperlukan. Serta untuk mengetahui batas maksimum jumlah produksi, diperlukan data jumlah permintaan pasar.

4. Dalam membangun perangkat lunak optimasi digunakan Bahasa Pemrograman Visual Basic 6.0 dan Database Management System Microsoft Access 2003.

1.4. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis dan merancang sebuah perangkat lunak optimasi menggunakan metode Linear Programming dan didasarkan pada permasalahan optimasi yang ada di PT. Indonesia Asahan Aluminium.

1.5.Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberi pertimbangan dan masukan bagi perusahaan dalam mengambil suatu keputusan sehingga tercipta suatu proses produksi yang lancar dan dapat memenuhi target produksi yang ada.

2. Membangun sebuah perangkat lunak optimasi yang mudah digunakan, mudah untuk dipelajari, dan efisien dalam penggunaan.

1.6. Metode Penelitian

Langkah-langkah yang ditempuh dalam menyelesaikan penelitian adalah sebagai berikut:

1. Studi literatur

Pada tahap ini penulis mencari literatur dengan rincian sebagai berikut: a. Mencari referensi mengenai metode Linear Programming.

b. Mencari referensi mengenai perancangan perangkat lunak optimasi.

2. Analisis sistem

Pada tahap ini dilakukan analisis bagaimana menyelesaikan masalah optimasi jumlah produksi aluminium batang di PT. Indonesia Asahan Aluminium dengan menerapkan metode Linear Programming.

3. Perancangan dan implementasi

Pada tahap ini dilakukan perancangan flowchart sistem, antarmuka sistem, dan program perhitungan optimasi yang didasarkan pada teori metode Simpleks, selain itu, juga dilakukan perancangan sebuah database yang berguna untuk menyimpan hasil perhitungan optimasi yang telah/ pernah dilakukan dan karakter password yang digunakan. Kemudian setelah proses perancangan selesai, dilanjutkan dengan mengimplementasikan sistem yang telah dirancang tersebut menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic 6.0.

4. Pengujian

Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap sistem, dilihat apakah sistem berjalan sesuai dengan kriteria yang diinginkan.

5. Penyusunan laporan

Pada tahap ini dilakukan penulisan dokumentasi hasil analisis, perancangan dan implementasi dari penggunaan (penerapan) metode Linear Programming pada perangkat lunak optimasi.

1.7. Sistematika Penulisan

Agar penulisan menjadi lebih terstruktur, maka penulisan skripsi ini dibagi menjadi lima bab sebagai berikut:

BAB 1 : PENDAHULUAN

Berisi bahasan tentang latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian dan sistematika penulisan.

BAB 2 : LANDASAN TEORI

Berisi bahasan tentang teori-teori yang berhubungan dengan optimasi produksi, metode Linear Programming, metode Simpleks, serta hal-hal yang berhubungan dengan PT. Indonesia Asahan Aluminium sebagai tempat penelitian penulis.

BAB 3 : ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM

Berisi bahasan tentang analisis permasalahan optimasi produksi di PT. Indonesia Asahan Aluminium dan perancangan sistem optimasi yang akan dibangun.

BAB 4 : IMPLEMENTASI SISTEM

Berisi bahasan tentang pengimplementasian sistem optimasi dalam upaya menemukan pemecahan masalah optimasi produksi aluminium batang di PT. Indonesia Asahan Aluminium, dan analisis terhadap perbandingan tingkat keuntungan antara kondisi aktual dan kondisi optimal dalam memproduksi aluminium batang di PT. Indonesia Asahan Aluminium.

BAB 5 : KESIMPULAN DAN SARAN

Berisi kesimpulan yang diperoleh selama proses penulisan serta saran yang mungkin berguna untuk meningkatkan keuntungan di PT. Indonesia Asahan Aluminium.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1. Optimasi Produksi

Optimasi merupakan pendekatan normatif dengan mengidentifikasi penyelesaian terbaik dari suatu permasalahan yang diarahkan pada titik maksimum atau minimum suatu fungsi tujuan [1].

Optimasi produksi diperlukan perusahaan dalam rangka mengoptimalkan sumberdaya yang digunakan agar suatu produksi dapat menghasilkan produk dalam kuantitas dan kualitas yang diharapkan, sehingga perusahaan dapat mencapai tujuannya. Optimasi produksi adalah penggunaan faktor-faktor produksi yang terbatas seefisien mungkin. Faktor-faktor produksi tersebut adalah modal, mesin, peralatan, bahan baku, bahan pembantu dan tenaga kerja [9].

Berdasarkan langkah-langkah optimasi setelah masalah diidentifikasi dan tujuan ditetapkan maka langkah selanjutnya adalah memformulasikan model matematik yang meliputi tiga tahap [5], yaitu:

1. Menentukan variabel yang tidak diketahui (variabel keputusan) dan nyatakan dalam simbol matematik,

2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan,

3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah tersebut.

Setiap perusahaan akan berusaha mencapai keadaan optimal dengan memaksimalkan keuntungan atau dengan meminimalkan biaya yang dikeluarkan

dalam proses produksi. Perusahaan mengharapkan hasil yang terbaik dengan keterbatasan sumberdaya yang dimiliki, namun dalam mengatasi permasalahan dengan teknik optimasi jarang menghasilkan suatu solusi yang terbaik. Hal tersebut dikarenakan berbagai kendala yang dihadapi berada diluar jangkauan perusahaan.

Optimasi dapat ditempuh dengan dua cara yaitu maksimisasi dan minimisasi. Maksimisasi adalah optimasi produksi dengan menggunakan atau mengalokasian input yang sudah tertentu untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal. Sedangkan minimisasi adalah optimasi produksi untuk menghasilkan tingkat output tertentu dengan menggunakan input atau biaya yang paling minimal.

Persoalan optimasi dibagi menjadi dua jenis yaitu tanpa kendala dan dengan kendala. Pada optimasi tanpa kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala atau keterbatasan-keterbatasan yang ada terhadap fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimum atau minimum tidak terdapat batasan-batasan terhadap berbagai pilihan alternatif yang tersedia. Sedangkan pada optimasi dengan kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala terhadap fungsi tujuan diperhatikan dalam menentukan titik maksimum atau minimum fungsi tujuan [7].

Optimasi dengan kendala pada dasarnya merupakan persoalan dalam menentukan nilai variabel suatu fungsi menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan keterbatasan-keterbatasan yang ada. Keterbatasan-keterbatasan itu meliputi input atau faktor-faktor produksi seperti modal, bahan baku, tenaga kerja dan mesin. Optimasi produksi dengan kendala perlu memperhatikan faktor-faktor yang menjadi kendala pada fungsi tujuan karena kendala menentukan nilai maksimum dan minimum. Fungsi tujuan merupakan suatu pernyataan matematis yang digunakan untuk mempresentasikan kriteria dalam mengevaluasi solusi suatu masalah. Fungsi tujuan dalam teknik optimasi produksi merupakan unsur yang penting karena akan menentukan kondisi optimal suatu keadaan [11].

Fungsi tujuan dan kendala merupakan suatu fungsi garis lurus atau linier. Salah satu metode untuk memecahkan masalah optimasi produksi yang mencakup fungsi tujuan dan kendala adalah metode Linear Programming. Metode ini adalah

suatu teknik perencanaan analitis dengan menggunakan model matematika yang bertujuan untuk menemukan beberapa kombinasi alternatif solusi.

2.2. Optimasi Model Pengambilan Keputusan

2.2.1. Pengaruh Ketersediaan Data Terhadap Pemodelan

Apapun jenis model, akan memiliki sedikit nilai praktis jika tidak didukung oleh data yang handal. Walaupun sebuah model didefenisikan dengan baik, mutu pemecahannya akan bergantung pada seberapa baik kita dapat mengestimasi data. Jika estimasi tersebut terdistorsi, pemecahan yang diperoleh, walaupun optimal dalam arti matematis, pada kenyataannya dapat bermutu rendah dari sudut pandang sistem nyata.

Dalam beberapa permasalahan, data tidak dapat diketahui dengan pasti sehingga data tersebut dapat diestimasi berdasarkan distribusi probabilitas. Pada permasalahan tersebut, struktur model kemungkinan perlu diubah untuk mengakomodasi sifat probabilistik dari permintaan. Jadi berdasarkan ketersediaan data, pemodelan sistem dapat dibagi menjadi 2 jenis model, yaitu model probabilistic

atau stokastik dan model deterministic [12].

2.2.2. Penyelesaian Terhadap Model Pengambilan Keputusan

Pengambilan keputusan adalah suatu proses yang dikembangkan secara bertahap dan sistematis. Tidak semua proses pengambilan keputusan dapat dikembangkan secara sistematis dan bertahap. Bertahap dan sistematis artinya memiliki kriteria yang sistematis melalui sistem prosedur tertentu yang jelas dan teratur. Suatu kriteria yang baik haruslah mempunyai suatu ukuran atau nilai yang jelas, dapat dipergunakan untuk menilai berbagai alternatif pilihan, dan dapat dengan mudah dihitung dan dijabarkan. Selanjutnya untuk menambah pemahaman tentang model pengambilan keputusan, akan diterangkan mengenai salah satu model matematis yang prosesnya dikembangkan secara bertahap dan sistematis dalam proses pengambilan keputusan, yakni Linear Programming.

2.3. Linear Programming

2.3.1. Pengantar Linear Programming

Linear Programming adalah suatu teknik aplikasi matematika dalam menentukan pemecahan masalah yang bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu yang dibatasi oleh batasan-batasan tertentu, dimana hal ini dikenal juga sebagai teknik optimasi [8].

Linear Programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal [10].

Keberhasilan suatu teknik operasi pada akhirnya diukur berdasarkan penyebaran penggunaannya sebagai alat pengambilan keputusan. Sejak diperkenalkan diakhir 1940-an, Linear Programming telah terbukti merupakan salah satu alat riset operasi yang paling efektif. Keberhasilannya berakar dari keluwesannya dalam menjabarkan berbagai situasi kehidupan nyata diberbagai bidang pekerjaan, yaitu militer, industri, pertanian, transportasi, ekonomi, kesehatan, dan bahkan ilmu sosial dan perilaku. Disamping itu, tersedianya program komputer yang sangat efisien untuk memecahkan masalah-masalah Linear Programming yang sangat luas merupakan faktor penting dalam tersebarnya penggunaan teknik ini.

Kegunaan Linear Programming adalah lebih luas daripada aplikasinya semata. Pada kenyataannya, Linear Programming harus dipandang sebagai dasar penting untuk pengembangan teknik-teknik operasi riset lainnya.

Linear Programming adalah sebuah alat deterministik, yang berarti bahwa sebuah parameter model diasumsikan diketahui dengan pasti. Tetapi dalam kehidupan nyata, jarang seseorang menghadapi masalah di mana terdapat kepastian yang sesungguhnya. Teknik Linear Programming mengkompetisi kekurangan ini dengan memberikan analisis pasca optimum dan analisis parametrik yang sistematis untuk memungkinkan pengambil keputusan yang bersangkutan untuk menguji sensitivitas

pemecahan optimum yang statis terhadap perubahan diskrit atau kontinu dalam berbagai parameter dari model tersebut. Pada intinya, teknik tambahan ini memberikan dimensi dinamis pada sifat pemecahan Linear Programming yang optimum.

Tujuan dari Linear Programming adalah suatu hasil yang mencapai tujuan yang ditentukan (optimal) dengan cara yang paling baik diantara semua alternatif yang mungkin dengan batasan sumber daya yang tersedia. Meskipun mengalokasikan sumber-sumber daya kepada kegiatan-kegiatan merupakan jenis aplikasi yang paling umum, Linear Programming mempunyai banyak aplikasi penting lainnya. Sebenarnya, setiap masalah yang metode matematisnya sesuai dengan format umum bagi Linear Programming merupakan masalah bagi Linear Programming. Selanjutnya suatu prosedur penyelesaian yang sangat efisien, dinamakan metode simpleks, tersedia untuk menyelesaiakan masalah-masalah Linear Programming.

Linear Programming merupakan masalah pemrograman yang harus memenuhi tiga kondisi berikut:

1. Variabel-variabel keputusan yang terlibat harus positif.

2. Kriteria-kriteria untuk memilih nilai terbaik dari variabel keputusan dapat diekspresikan sebagai fungsi linier. Fungsi kriteria ini biasa disebut fungsi objektif.

3. Aturan-aturan operasi yang mengarahkan proses-proses dapat diekspresikan sebagai suatu set persamaan atau pertidaksamaan linier. Set tersebut dinamakan fungsi pembatas.

2.3.2. Kelebihan dan Kekurangan Linear Programming

Sebagai alat kuantitatif untuk melakukan pemrograman, Linear Programming

mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan [9]. Kelebihan-kelebihan dari Linear Programming yaitu:

1. Mudah digunakan terutama jika menggunakan alat bantu komputer.

2. Dapat menggunakan banyak variabel sehingga berbagai kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumber daya yang optimal dapat dicapai.

3. Fungsi tujuan dapat difleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau berdasarkan data yang tersedia.

Kekurangan-kekurangan dari Linear Programming yaitu:

1. Apabila alat bantu komputer tidak tersedia, maka Linear Programming dengan menggunakan banyak variabel akan menyulitkan analisisnya bahkan mungkin tidak dapat dikerjakan secara manual. Metode ini tidak dapat digunakan secara bebas dalam setiap kondisi, tetapi dibatasi oleh asumsi-asumsi.

2. Metode ini hanya dapat digunakan untuk satu tujuan misalnya hanya untuk maksimisasi keuntungan atau minimisasi biaya.

2.3.3. Syarat dalam Penggunaan Linear Programming

Ada beberapa syarat agar masalah dapat disusun dan dirumuskan ke dalam model

Linear Programming [1] yaitu:

1. Penentuan Tujuan

Ada tujuan permasalahan yang ingin dipecahkan disebut sebagai fungsi tujuan. Menentukan fungsi tujuan harus jelas dan tegas. Fungsi tujuan dapat berupa dampak positif, manfaat, keuntungan dan kebaikan-kebaikan yang ingin dimaksimalkan atau dampak negatif, kerugian, risiko, waktu, jarak dan biaya-biaya yang ingin diminimalkan.

2. Alternatif Perbandingan

Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin diperbandingkan. Menentukan alternatif yang ingin diperbandingkan misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah, antara padat modal dengan padat karya, antara kebijakan A dengan B, atau antara proyeksi tinggi dengan rendah.

3. Sumber Daya yang Terbatas

Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan yang terbatas. Hal ini disebut juga sebagai kendala. Kendala terbagi dalam tiga tipe dasar, yaitu kendala

maksimum yang menunjukkan penggunaan sumber daya tidak melebihi sumber daya yang tersedia; kendala minimum yang menunjukkan penggunaan sumber daya minimal sama dengan yang tersedia dan kendala persamaan yang menunjukkan penggunaan sumber daya sama dengan yang tersedia.

4. Perumusan Kuantitatif

Fungsi tujuan dan kendala harus dirumuskan secara kuantitatif dalam suatu model yang disebut dengan model matematik. Model merupakan abstraksi dan simplifikasi dari keadaan nyata yang menunjukkan berbagai hubungan fungsional yang langsung maupun tidak langsung, interaksi dan interdependensi antara satu unsur dengan unsur lainnya yang membentuk suatu sistem. Model yang baik harus mencakup tiga kriteria yaitu kesesuaian, kesederhanaan, dan keserasian. Kesesuaian yaitu model harus mampu merangkum unsur-unsur yang sangat pokok dari persoalan yang dihadapi. Kesederhanaan yaitu model harus dibuat sesederhana mungkin sesuai dengan kemampuan yang ada dan urgensi permasalahan. Keserasian yaitu model harus mampu mengesampingkan hal-hal yang kurang berguna.

5. Keterkaitan Peubah

Peubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala harus memiliki keterkaitan atau hubungan fungsional. Hubungan keterkaitan tersebut dapat diartikan sebagai hubungan yang saling mempengaruhi, hubungan interaksi, interdependensi, timbal balik atau saling menunjang.

2.3.4. Asumsi-asumsi Dasar Linear Programming

Dengan mengetahui asumsi-asumsi dasar Linear Programming, penggunaan teknik

Linear Programming akan menjadi lebih terarah. Penggunaan Linear Programming

harus memenuhi beberapa asumsi sebagai berikut [1]:

1. Linearitas

Asumsi ini menginginkan agar perbandingan antara input yang satu dengan input yang lainnya atau untuk suatu input dengan output besarnya tetap dan tidak tergantung pada tingkat produksi.

2. Proporsionalitas

Asumsi ini menyatakan bahwa perubahan (naik turun) nilai fungsi tujuan (Z) dan penggunaan sumber daya atau fasilitas yang tersedia akan berubah dalam proporsi yang sama dalam perubahan tingkat kegiatan. Implikasi asumsi ini adalah bahwa dalam model Linear Programming yang bersangkutan tidak berlaku hukum kenaikan yang semakin menurun.

3. Aditivitas

Asumsi ini menyatakan bahwa nilai parameter suatu kriteria optimasi (koefisien peubah pengambil keputusan dalam fungsi tujuan) merupakan jumlah dari nilai individu-individu Cj(j = 1, 2, 3, …, n).

4. Divisibilitas

Asumsi ini menyatakan bahwa peubah-peubah pengambil keputusan Xn, jika

diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan artinya nilai-nilai Xn tidak perlu

integer (hanya 0 dan 1 atau bilangan bulat) tetapi dapat pula berupa non integer (misalnya ½; 0,5; 12,345; dan sebagainya). Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan.

5. Deterministik

Asumsi ini menghendaki agar semua koefisien model Linear Programming

(nilai peubah pengambilan keputusan, kendala dalam teknis dan sumber daya yang tersedia) tetap atau dapat diperkirakan secara pasti.

2.3.5. Pembuatan Model

Untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan model Linear Programming.

Adapun langkah-langkah pemodelannya adalah sebagai berikut:

1. Menentukan variabel-variabel dari persoalan, misalnya X1, X2dan seterusnya.

2. Menentukan batasan-batasan yang harus dikenakan untuk memenuhi batasan sistem yang dimodelkan.

� ����� {≤ ���� =���� ≥} ��, �

�=1

�_� ≥0, �= 1,2,3, … ,� … (2−1)

Keterangan:

m = macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

n = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut

i = nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia

j = nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia

Xj = kegiatan ke-j (variabel keputusan)

Ai j = banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit

keluaran kegiatan j

3. Menentukan tujuan (maksimasi atau minimasi) yang harus dicapai untuk menentukan pemecahan optimum dari semua nilai yang layak dari variabel tersebut [12].

Z = C1X1+ C2X2+ …. + CnXn … (2 – 2)

Keterangan:

Z = nilai yang dioptimalkan

Cn = sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan n terhadap nilai Z Xn = kegiatan ke-n (variabel keputusan)

2.3.6. Bentuk Baku Formulasi Linear Programming

Terdapat 4 buah karakter yang menjadi sifat dari Linear Programming, yaitu sebagai berikut:

1. Semua pembatas berupa persamaan

2. Elemen ruas kanan dari persamaan adalah non-negatif 3. Semua variabel adalah non-negatif

Pembatas yang berbentuk pertidaksamaan dapat diubah ke bentuk persamaan dengan menambah atau mengurangi ruas kiri dengan suatu variabel non-negatif. Variabel baru ini disebut variabel slack, yang harus ditambahkan ke ruas kiri bila bentuk pertidaksamaan ≤ dan dikurangi bila bentuk pertidaksamaan ≥. Variabel slack

(Sj) mempunyai sifat menggunakan satu satuan sumber terbatas untuk setiap satuan Sj

yang terjadi, dan juga mempunyai sifat tidak mempengaruhi besaran fungsi tujuan.

A11X1 + A12X2≤ B1 → A11X1 + A12X2 + S1 = B1

B1≥ 0 S1≥ 0

A21X1 + A22X2≤ B2 → A21X1 + A22X2 + S2 = B2

B2≥ 0 S2≥ 0 … (2 – 3)

Keterangan:

Bi = banyak sumber atau fasilitas yang tersedia Sj = variabel slack

Dalam menyelesaikan persoalan Linear Programming dengan menggunakan metode simpleks, bentuk dasar yang digunakan adalah bentuk standar. Karena itu setiap masalah Linear Programming harus diubah ke dalam bentuk standar sebelum diselesaikan dengan metode simpleks.

Hal lain yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan masalah metode simpleks adalah harus adanya variabel-variabel basis dalam fungsi pembatas untuk memperoleh solusi awal yang feasible. Untuk fungsi-fungsi pembatas dengan tanda ≤, maka variabel basis dapat diperoleh dengan menambahkan variabel slack atau sebaliknya. Tetapi apabila fungsi pembatas mempunyai bentuk persamaan, maka tidak selalu diperoleh variabelbasis.

Untuk mendapatkan variabel basis tersebut, dapat ditambahkan dengan suatu variabel semu, yang disebut variabel artificial. Variabel artificial adalah variabel yang ditambahkan pada fungsi pembatas yang mempunyai hubungan persamaan untuk memperoleh basis, atau juga dapat dinyatakan sebagai satuan variabel semu (palsu) yang mempunyai sifat menggunakan satu satuan sumber terbatas untuk setiap satu

satuan variabel artificial yang terjadi. Variabel artificial ini mempunyai koefisien fungsi tujuan yang sangat besar, dimana harga ini dapat bernilai negatif atau positif, tergantung pada sifat fungsi tujuannya, maksimasi atau minimasi.

Cn = -M ; untuk maksimasi fungsi tujuan Cn = +M ; untuk minimasi fungsi tujuan

Keterangan:

Cn = koefisien fungsi tujuan untuk variabel artificialXn M = bilangan bulat positif yang sangat besar

2.4. Metode Simpleks

2.4.1. Pengantar Metode Simpleks

Pada tahun 1947, seorang ahli matematika Amerika, George Dantzig menemukan dan mengembangkan suatu metode pemecahan model Linear Programming yang disebut dengan metode simpleks. Metode ini merupakan teknik yang dapat memecahkan model yang mempunyai variabel keputusan dan pembatas yang lebih besar dari dua. Bahkan pada akhirnya secara teoritis, metode ini dapat menangani variabel keputusan dan pembatas dengan jumlah yang tak terbatas atau tak terhingga. Algoritma simpleks diterangkan dengan menggunakan logika aljabar matriks, sehingga operasi perhitungan dapat lebih efisien.

Metode simpleks mempunyai prosedur yang bersifat iterasi dan bergerak selangkah demi selangkah. Dimulai dari suatu titik ekstrim (solusi feasible dasar) di daerah feasible menuju ke titik ekstrim yang optimal. Pada setiap perpindahan dari satu solusi feasible dasar ke solusi feasible dasar lainnya, dilakukan sedemikian rupa sehingga terjadi perbaikan pada nilai fungsi tujuan.

Ada beberapa ketentuan yang harus diperhatikan dalam menyelesaikan persoalan optimasi menggunakan metode simpleks, yaitu:

1. Nilai Kanan (NK)/ Right Hand Sides (RHS) fungsi tujuan harus nol (0). 2. Nilai Kanan (NK)/ Right Hand Sides (RHS) fungsi kendala harus positif.

Apabila negatif, nilai tersebut harus dikalikan –1.

3. Fungsi kendala dengan tanda “≤” harus diubah ke bentuk “=” dengan menambahkan variabel slack (surplus). Variabel slack (surplus) disebut juga variabel dasar.

4. Fungsi kendala dengan tanda “=” harus ditambah artificial variabel (M). 5. Fungsi kendala dengan tanda “≥” diubah ke bentuk “≤” dengan cara

mengalikan dengan –1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan ditambahkan variabel slack. Kemudian karena Nilai Kanan (NK)/ Right Hand Sides (RHS) negatif, dikalikan lagi dengan –1 dan ditambah artificial variabel (M).

Pada dasarnya metode simpleks menggunakan dua kondisi untuk mendapatkan solusi yang optimal yaitu:

1. Kondisi Optimalitas

Yang menyatakan bahwa solusi yang dioptimalkan adalah solusi terbaik. 2. Kondisi Feasible

Yang menyatakan bahwa yang dioptimalkan adalah solusi feasible dasar (basic feasible solution).

2.4.2. Langkah-langkah Metode Simpleks

Langkah-langkah penyelesaian model Linear Programming dengan menggunakan metode simpleks dapat dilihat seperti pada contoh berikut:

Fungsi Tujuan:

ZMaksimum = 3X1 + 5X2

Kendala:

1) 2X1≤ ฀8 2) 3X2≤ ฀15

Langkah-langkah:

1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala menjadi fungsi implisit, artinya semua

CjXj dan AjXj digeser ke persamaan di ruas kiri (lihat beberapa ketentuan yang harus

diperhatikan di atas). Fungsi tujuan

Z = 3X1 + 5X2 => Z - 3X1 - 5X2 = 0 Fungsi kendala

1) 2X1≤ 8 => 2X1 + X3 = 8 2) 3X2≤ 15 => 3X2 + X4 = 15 3) 6X1 + 5X2≤ 30 => 6X1 + 5X2 + X5 = 30 (X3, X4 dan X5 adalah variabel slack)

2. Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel

3. Memilih kolom kunci

Kolom kunci adalah kolom yang pada baris Z memiliki nilai negatif dengan angka terbesar.

4. Memilih baris kunci

5. Mengubah nilai-nilai baris kunci

=> dengan cara membaginya dengan angka kunci

Baris baru kunci = baris kunci : angka kunci

sehingga tabel menjadi seperti berikut:

6. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci (selain baris kunci) = 0

Masukkan nilai di atas ke dalam tabel, sehingga tabel menjadi seperti berikut:

7. Melanjutkan perbaikan-perbaikan (langkah 3 - 6) sampai baris Z tidak ada nilai negatif.

Dari tabel, diperoleh hasil: X1 = 5/6, X2 = 5, Zmax = 27 ½

2.5. PT. Indonesia Asahan Aluminium (PT. INALUM)

2.5.1. Sejarah Singkat

Setelah upaya memanfaatkan potensi Sungai Asahan yang mengalir dari Danau Toba di Propinsi Sumatera Utara untuk menghasilkan tenaga listrik mengalami kegagalan pada masa pemerintahan Hindia Belanda, pemerintah Republik Indonesia bertekad mewujudkan pembangunan Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA) di sungai tersebut. Tekad ini semakin kuat ketika tahun 1972 pemerintah menerima dari Nippon Koei, sebuah perusahaan konsultan Jepang laporan tentang studi kelaikan Proyek PLTA dan

Aluminium Asahan. Laporan tersebut menyatakan bahwa PLTA layak untuk dibangun dengan sebuah Pabrik Peleburan Aluminium sebagai pemakai utama dari listrik yang dihasilkannya.

Pada tanggal 7 Juli 1975 di Tokyo, setelah melalui perundingan-perundingan yang panjang dan dengan bantuan ekonomi dari Pemerintah Jepang untuk proyek ini, pemerintah Republik Indonesia dan 12 Perusahaan Penanam Modal Jepang menandatangani Perjanjian Induk untuk PLTA dan Pabrik Peleburan Aluminium Asahan yang kemudian dikenal dengan sebutan Proyek Asahan. Kedua belas Perusahaan Penanam Modal Jepang tersebut adalah Sumitomo Chemical company Ltd., Sumitomo Shoji Kaisha Ltd., Nippon Light Metal Company Ltd., C Itoh & Co., Ltd., Nissho Iwai Co., Ltd., Nichimen Co., Ltd., Showa Denko K.K., Marubeni Corporation, Mitsubishi Chemical Industries Ltd., Mitsubishi Corporation, Mitsui Aluminium Co., Ltd., Mitsui & Co., Ltd.

Selanjutnya, untuk penyertaan modal pada perusahaan yang akan didirikan di Jakarta kedua belas Perusahaan Penanam Modal tersebut bersama pemerintah Jepang membentuk sebuah perusahaan dengan nama Nippon Asahan Aluminium Co., Ltd (NAA) yang berkedudukan di Tokyo pada tanggal 25 Nopember 1975.

Pada tanggal 6 Januari 1976 PT. Indonesia Asahan Aluminium (PT. INALUM), sebuah perusahaan patungan antara pemerintah Indonesia dan Nippon Asahan Aluminium Co., Ltd, didirikan di Jakarta. PT. INALUM adalah perusahaan yang membangun dan mengoperasikan Proyek Asahan, sesuai dengan Perjanjian Induk. Perbandingan saham antara pemerintah Indonesia dan Nippon Asahan Aluminium Co., Ltd pada saat perusahaan didirikan adalah 10% dengan 90%. Pada bulan Oktober 1978 perbandingan tersebut menjadi 25% dengan 75% dan sejak Juni 1987 menjadi 41,13% dengan 58,87%. Dan sejak 10 Februari 1998 menjadi 41,12% dengan 58,88%. Untuk melaksanakan ketentuan dalam Perjanjian Induk, Pemerintah Indonesia kemudian mengeluarkan SK Presiden No. 5/ 1976 yang melandasi terbentuknya Otorita Pengembangan Proyek Asahan sebagai wakil Pemerintah yang bertanggung jawab atas lancarnya pembangunan dan pengembangan Proyek Asahan.

2.5.2. Visi, Misi dan Nilai

Setiap perusahaan tentu memiliki visi, misi dan nilai yang ingin dicapai dalam usaha untuk menjadi perusahaan yang lebih baik. Adapun PT. Indonesia Asahan Aluminium memiliki visi, misi dan nilai sebagai berikut:

a. Visi

PT. INALUM menjaga hubungan yang harmonis dengan masyarakat, dan dalam 10 tahun ke depan setelah tahun 2009 akan menjadi Perusahaan yang terkenal dalam produktifitas dan daya saing di industri aluminium dunia

b. Misi

Menciptakan manfaat bagi semua pihak berkepentingan melalui bisnis yang menguntungkan serta mampu bersaing di pasar global. Mendukung pengembangan ekonomi regional dan nasional dan selalu menjaga hubungan yang harmonis dengan masyarakat.

c. Nilai

Nilai yang ditanamkan pada diri PT. Indonesia Asahan Aluminium sebagai sebuah perusahaan manufaktur adalah:

1. Tanggap: Kami menanggapi dengan segera terhadap segala sesuatu yang berhubungan dengan peningkatan produktifitas kami.

2. Integritas: Kami memperlakukan diri kami untuk bertanggung jawab dalam menjalankan seluruh urusan bisnis kami dengan integritas.

3. Tanggung jawab: Kami berusaha untuk bertanggung jawab secara terbuka dan bersedia untuk menyelaraskan kekuatan pengambilan keputusan dengan tanggung jawab dan semua tingkat perusahaan.

4. Kerjasama: Kerjasama yang efektif merupakan kunci keberhasilan perusahaan. 5. Kepercayaan dan Keterbukaan: Inti dari semua etika bisnis, harus ada

kepercayaan. Kami harus terbuka dalam hal berkomunikasi dengan pihak-pihak lain, memberikan informasi yang akurat dan tepat waktu. Komitmen kami terhadap kepedulian lingkungan, tanggung jawab sosial, kesehatan dan keselamatan tidak dapat ditawar.

2.5.3. Ruang Lingkup Usaha

2.5.3.1. Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA)

PT. INALUM membangun dan mengoperasikan PLTA yang terdiri dari stasiun pembangkit listrik Siguragura dan Tangga yang terkenal dengan nama Asahan 2 yang terletak di Paritohan, Kabupaten Toba Samosir, Propinsi Sumatera Utara. Stasiun pembangkit ini dioperasikan dengan memanfaatkan air Sungai Asahan yang mengalirkan air danau Toba ke Selat Malaka.

Oleh karena itu, total listrik yang dihasilkan sangat bergantung pada kondisi permukaan air danau Toba. Pembangunan PLTA dimulai pada tanggal 9 Juni 1978. Pembangunan stasiun pembangkit listrik bawah tanah Siguragura dimulai pada tanggal 7 April 1980 dan diresmikan oleh Presiden RI, Soeharto dalam acara Peletakan Batu Pertama yang diselenggarakan dengan tata cara adat Jepang dan tradisi lokal. Pembangunan seluruh PLTA memakan waktu 5 tahun dan diresmikan oleh Wakil Presiden Umar Wirahadikusuma pada tangagl 7 Juni 1983.

Total kapasitas tetap 426 MW dan output puncak 513 MW. Listrik yang dihasilkan digunakan untuk Pabrik Peleburan di Kuala Tanjung.

2.5.3.2. Pabrik Peleburan Aluminium

PT. INALUM membangun Pabrik Peleburan Aluminium dan fasilitas pendukungnya di atas area 200 ha di Kuala Tanjung, Kecamatan Sei Suka, Kabupaten Batu Bara, kira-kira 110 km dari kota Medan, Ibukota Propinsi Sumatera Utara.

Pabrik Peleburan dengan kapasitas terpasang 225.000 ton aluminium per tahun ini dibangun menghadap Selat Malaka. Pembangunan Pabrik Peleburan ini dimulai pada tanggal 6 Juli 1979 dan tahap I operasi dimulai pada tanggal 20 Januari 1982. Pembangunan ini diresmikan oleh Presiden RI, Soeharto yang didampingi oleh 12 Menteri Kabinet Pembangunan II. Operasi pot pertama dilakukan pada tanggal 15 Pebruari 1982 dan Maret 1982, aluminium Ingot pertama berhasil dicetak.

Pada tanggal 14 Oktober 1982, kapal Ocean Prima memuat 4.800 ton Aluminium Ingot meninggalkan Kuala Tanjung menuju Jepang untuk mengekspor produk PT. INALUM dan membuat Indonesia sebagai salah satu negara pengekspor aluminium di dunia. Produksi ke satu juta ton berhasil dicetak pada tanggal 8 Pebruari 1988, kedua juta ton pada 2 Juni 1993, ketiga juta ton pada 12 Desember 1997, ke empat juta ton pada 16 Desember 2003 dan ke lima juta ton pada 11 Januari 2008.

Produk PT. INALUM menjadi komoditi ekspor ke Jepang dan juga dalam negeri dan digunakan sebagai bahan baku industri hilir seperti ekstrusi, kabel dan lembaran aluminium. Jenis produk yang dihasilkan PT. INALUM adalah aluminium batang kadar 99.90% dan aluminium batang kadar 99.70%.

Pabrik Peleburan Aluminium yang bertempat di Kuala Tanjung bergerak dalam bidang mereduksi Alumina menjadi aluminium dengan menggunakan Alumina

sebagai bahan baku, karbon, dan listrik sebagai material utama. Pabrik Peleburan ini memiliki tiga pabrik utama, yaitu Pabrik Karbon, Pabrik Reduksi, dan Pabrik Penuangan serta fasilitas pendukung lainnya.

a. Pabrik Karbon

Pabrik Karbon yang memproduksi blok anoda terdiri dari Pabrik Karbon Mentah, Pabrik Pemanggangan dan Pabrik Penangkaian Anoda. Di Pabrik Karbon Mentah, Coke dan Pitch dicampur dan dibentuk menjadi blok anoda dan dipanggang hingga temperatur 1.250° Celcius di Pabrik Pemanggangan Anoda. Kemudian di Pabrik Penangkaian Anoda, sebuah tangkai dipasang ke blok anoda yang sudah dipanggang tadi dengan menggunakan Cast Iron cair. Blok anoda berfungsi sebagai elektroda di Pabrik Reduksi.

b. Pabrik Reduksi

Pabrik Reduksi terdiri dari 3 bangunan dengan ukuran yang sama. Ada 510 pot di gedung tersebut. Pot tersebut bertipe Prebaked Anode Furnaces (PAF) dengan desain 175 KA, namun sudah ditingkatkan hingga 194 KA, beroperasi pada suhu 960° Celcius. Setiap pot rata-rata dapat menghasilkan aluminium sekitar 1,3 ton atau lebih aluminium cair per hari.

c. Pabrik Penuangan

Di Pabrik Penuangan, aluminium cair dituangkan ke dalam Holding Furnace. Ada 10 unit Holding Furnace di pabrik ini, masing-masing berkapasitas 30 ton. Aluminium cair ini kemudian dicetak ke dalam cetakan dengan Casting Machine. Pabrik ini memiliki 7 unit Casting Machine dengan kapasitas 12 ton/jam untuk masing-masing mesin dan menghasilkan 22.7 kg/ Ingot (batang).

2.5.4. Spesifikasi Produk

Produk yang dihasilkan oleh PT. Indonesia Asahan Aluminium adalah aluminium batang. Berat per batangnya adalah ± 22,7 kg.

PT. INALUM menghasilkan dua jenis produk, yaitu aluminium batang kadar 99.90% dan aluminium batang kadar 99.70%. Aluminium batang hasil produksi PT. INALUM terdaftar pada London Metal Exchange (LME) tanggal 23 September 1987.

Standar mutu aluminium batang PT. INALUM mengacu pada JIS H2-102, 1968 (Reaffirmed 1974) dan Western, Aluminium Assosiation Designation and Chemical composition Limits for Unalloyed Aluminium of Aluminium Assosiation Inc., United State of America (USA).

2.5.5. Proses Produksi Secara Umum

PLTA Siguragura dan PLTA Tangga berada di sepanjang sungai Asahan. Tenaga listrik yang dihasilkan oleh kedua PLTA tersebut disalurkan ke Pabrik Peleburan Aluminium di Kuala Tanjung melalui 271 unit jaringan transmisi. Kemudian melalui gardu induk PT. INALUM Kuala Tanjung, listrik tersebut didistribusikan ke gedung reduksi dan gedung penunjang lainnya melalui 2 (dua) unit penyearah silikon dengan DC 37 kA dan 800 V.

Bahan baku untuk aluminium dibongkar di pelabuhan PT. INALUM dan dimasukkan ke dalam silo masing-masing melalui Belt Conveyor. Alumina di dalam silo kemudian dialirkan ke Dry Scrubber System untuk direaksikan dengan gas HF

dari tungku reduksi. Reacted Alumina tersebut kemudian dibawa ke Hopper Pot

dengan Anode Changing Crane (ACC) dan dimasukkan ke dalam tungku reduksi.

Coke yang ada di dalam silo dicampur dengan Butt atau puntung anoda dan dipanaskan dulu. Kemudian material-material tersebut dicampur dengan Pitch sebagai perekatnya. Kemudian material tersebut dicetak di Shaking Machine menjadi blok karbon mentah. Blok tersebut kemudian dipanggang di Baking Furnace. Anoda yang sudah dipanggang kemudian dibawa ke Pabrik Penangkaian untuk diberikan tangkai, namanya Anode Assembly.

Anode Assembly ini kemudian dibawa ke Pabrik Reduksi dengan kendaraan khusus, Anode Transport Car (ATC) untuk digunakan sebagai elektroda dalam proses elektrolisa. Setelah anoda tersebut dipakai selama kurang lebih 30 hari di dalam pot, puntung anoda tersebut diganti dengan yang baru. Puntung tersebut kemudian dipecah di Pabrik Penangkaian untuk kemudian dipakai lagi.

Di dalam tungku reduksi, Alumina akan dielektrolisa menjadi aluminium cair. Setiap 32 jam, setiap pot akan dihisap 1,8 sampai 2 ton aluminium. Aluminium cair ini kemudian dibawa ke Pabrik Penuangan dengan Metal Transport Car (MTC) dan dituangkan ke dalam Holding Furnace. Setelah mendapat proses lanjutan, aluminium cair ini dicetak di Casting Machine menjadi Ingot, beratnya ± 22.7 kg per batang. Aluminium batangan (Ingot) ini kemudian diikat dan siap untuk dipasarkan. Adapun 60% dari jumlah produk untuk diekspor dan 40% sisanya dipasarkan di dalam negeri.

2.5.6. Struktur Organisasi

Struktur organisasi PT. Indonesia Asahan Aluminium (PT. INALUM) berbentuk garis dan Staff berdasarkan fungsi:

a. Rapat Umum Pemegang Saham (RUPS)

1. RUPS adalah organ perseroan yang memegang kekuasaan tertinggi. RUPS terdiri dari:

a) Rapat Tahunan yang diadakan selambat-lambatnya pada akhir bulan Septembar setiap tahun Kalender.

b) Rapat Umum Luar Biasa diadakan setiap saat jika dianggap perlu oleh Direksi dan/atau Pemegang Saham

2. Hak dan wewenang RUPS adalah mengangkat dan memberhentikan Komisaris dan Direksi.

b. Komisaris

1. Keanggotaan

a) Komisaris terdiri dari sekurang-kurangnya (dua) orang anggota, salah seorang diantaranya bertindak sebagai Presiden Komisaris.

b) Para anggota komisaris dan Presiden komisaris diangkat oleh RUPS dari calon-calon yang diusulkan oleh para pemegang saham pihak asing dan Pemegang Saham Pihak Indonesia sebanding dengan jumlah saham yang dimiliki oleh masing-masing pihak dengan ketentuan sekurang-kurangnya 1 (satu) orang anggota komisaris harus dari calon yang diusulkan oleh Pemegang Saham pihak Indonesia.

c) Anggota Komisaris dipilih untuk suatu jangka waktu yang berakhir pada penutupan Rapat Umum pemegang Saham Tahunan yang kedua setelah mereka terpilih dengan tidak mengurangi hak Rapat Umum Pemegang Saham untuk memberhentikan para anggota Komisaris sewatu-waktu dan mereka Rapat Umum Pemegang Saham.

2. Tugas dan Wewenang Komisaris

a) Komisaris bertugas mengawasi kebijaksanaan Direksi dalam menjalankan perseroan serta memberikan nasihat kepada Direksi.

b) Komisaris dapat meminta penjelasan tentang segala hal yang dipertanyakan

c) Komisaris setiap waktu berhak memberhentikan untuk sementara waktu seorang atau lebih anggota Direksi berdasarkan keputusan yang disetujui oleh lebih dari ½ (setengah) jumlah anggota Komisaris jikalau mereka bertindak bertentangan dengan Anggaran Dasar dan/ atau undang-undang dan peraturan yang berlaku.

c. Direksi

1. Keanggotaan

a) Direksi terdiri dari sekurang-kurangnya 6 (enam) orang anggota, diantaranya seorang ebagai Presiden Direktur

b) Para anggota Direksi diangkat dan diberhentikan oleh Rapat Umum Pemegang Saham.

c) Para anggota Direksi diangkat dari calon-calon yang diusulkan oleh para Pemegang Saham pihak Indonesia sebanding dengan jumlah saham yang dimiliki oleh masing-masing pihak dengan ketentuan sekurang-kurangya 1 (satu) orang anggota Direksi harus dari calon yang diusulkan oleh Pemegang Saham pihak Indonesia

d) Tidak kurang dari 2 (dua) orang anggota Direksi termasuk seorang anggota yang dicalonkan oleh Pemegang Saham Indonesia harus berkebangsaan Indonesia.

2. Masa Jabatan

a) Para anggota Direksi dipilih untuk suatu jangka waktu yang berakhir pada penutupan Rapat Umum Pemegang Saham Tahunan kedua setelah mereka terpilih dengan tidak mengurangi hak Rapat Umum Pemegang Saham untuk memberhentikan para anggota Direksi sewaktu-waktu dan mereka dapat dipilih kembali oleh Rapat Umum Pemegang Saham

b) Dalam hal terdapat penambahan anggota Direksi, maka masa jabatan anggota Direksi tersebut akan berakhir bersamaan dengan berakhirnya masa jabatan anggota Direksi lainnya yang telah ada, kecuali Rapat Umum Pemegang Saham menetapkan lain.

3. Tugas dan Wewenang

a) Direksi bertanggung jawab penuh dalam melaksanakan tugasnya untuk kepentingan Perseroan dalam mencapai maksud dan tujuannya.

b) Pembagian tugas dan wewenang setiap anggota Direksi ditetapkan oleh Rapat Umum Pemegang Saham dan wewenang tersebut oleh Rapat Umum Pemegang Saham dapat dilimpahkan kepada Komisaris.

c) Direksi untuk perbuatan tertentu atas tanggung jawabnya sendiri, berhak pula mengangkat seorang atau lebih sebagai wakil atau kuasa yang diatur dalam surat kuasa.

d) Direksi berhak mewakili Perseroan di dalam atau di luar pengadilan serta melakukan segala tindakan dan perbuatan baik mengenai pengurusan maupun mengenai pemilikan serta mengikat Perseroan dengan pihak lain dan/atau pihak lain dengan perseroan, dengan pembatasan-pembatasan yang ditetapkan oleh Rapat Umum Pemegang Saham.

d. Presiden Direktur

Presiden Direktur adalah salah seorang Direksi yang oleh karena jabatannya berhak dan berwenang bertindak untuk dan atas nama Direksi serta bertugas mewakili Perseroan.

e. Direktur

Direktur adalah anggota Direksi yang oleh karena jabatannya melaksanakan tugas untuk kepentingan Perseroan sesuai dengan ruang lingkup tugas/ fungsi masing-masing Direktur.

Ruang lingkup tugas Direktur adalah sebagai berikut: 1. Umum dan Sumber Daya Manusia

2. Perencanaan dan Keuangan 3. Bisnis

4. Produksi

5. Teknologi Peleburan 6. Koordinasi Keuangan

f. Divisi

Badan atau orang yang dibentuk dan ditugaskan untuk membantu Direktur dalam menuangkan ketentuan-ketentuan yang akan dilaksanakan berdasarkan ruang lingkup dan fungsi Direktur masing-masing. Divisi dikepalai oleh General Manager

atau disebut juga Manajer Umum.

g. Departemen

Badan atau orang yang dibentuk dan ditugaskan untuk mengawasi pelaksanaan dari ketentuan-ketentuan yang telah digariskan dan ditentukan oleh Divisi masing-masing Departemen yang dikepalai oleh SeniorManager.

h. Seksi

Badan atau orang yang dibentuk dan ditugaskan untuk melaksanakan setiap kebijaksanaan yang telah ditentukan dan digariskan oleh Departemen masing-masing. Seksi yang dikepalai oleh Manager. Adapun seorang Manager mengepalai beberapa

Staff dan Foreman.

i. Auditor Internal

Auditor Internal merupakan unit organisasi yang berdiri sendiri yang bertanggung jawab atas pemeriksaan dan penilaian kegiatan perusahaan dan melaporkan hasil pemeriksaan dan penilaian tersebut kepada Presiden Direktur. Auditor Internal dibawah pengawasan Presiden Direktur membantu anggota organisasi yang bertanggung jawab atas tugas yang mereka emban dengan cara memberikan analisis, penilaian, rekomendasi, pemberian nasihat dan informasi.

j. Wakil Manajemen untuk ISO 9001:2000 dan ISO 14001:2004 (MR)

Wakil Manajemen untuk Sistem Mutu (ISO 9001:2000) maupun untuk Sistem Lingkungan (ISO 14001:2004) diangkat dan bertanggung jawab kepada Presiden Direktur.

Adapun tugas dan tanggung jawab dari Wakil Manajemen untuk Sistem Mutu maupun untuk Sistem Lingkungan antara lain:

1. Memberikan arahan dan petunjuk kepada seluruh tingkatan Manajemen mengenai implementasi sistem mutu dan sistem lingkungan Perusahaan.

2. Sebagai penghubung antara Perusahaan dengan Badan Sertifikasi Sistem Mutu (ISO 9001:2000) dan Sistem Lingkungan (ISO 14001:2004)

3. Memberikan saran kepada Presiden Direktur untuk melakukan Tinjauan Manajemen mengenai implementasi Sistem Mutu dan Sistem Lingkungan, tindakan pencegahan serta koreksi sesuai dengan Prosedur Mutu dan Lingkungan.

4. Bertanggung jawab atas fungsi Jaminan Mutu dan Kualitas Lingkungan dengan memberikan masukan-masukan kepada Presiden Direktur dan/ atau Direktur terkait.

dan dengan adanya Wakil Manajemen Sistem Mutu dan Sistem Lingkungan tersebut, PT. INALUM telah mendapatkan sertifikasi ISO 9001:2000 dan ISO 14001:2004.

2.6. Penelitian Terdahulu

Penelitian mengenai optimasi produksi telah sering dilakukan, antara lain:

Penelitian mengenai optimasi produksi cocoa butter dan cocoa powder pada PT. Cacao Wangi Murni di Tangerang. Dan dari hasil penelitiannya diketahui bahwa dalam kondisi actual untuk dua macam produk diproduksi pada tahun 2004. Begitu juga pada kondisi optimal kedua macam produk juga diproduksi. Akan tetapi jumlah produksinya berbeda, pada kondisi aktual jumlah produksi untuk cocoa butter dan

cocoa powder adalah sebesar 4954 dan 7139. Namun pada kondisi optimal jumlah yang diproduksi untuk cocoa butter dan cocoa powder yaitu sebesar 5100 dan 6683. Sedangkan tingkat keuntungan yang diperoleh perusahaan akan lebih besar pada kondisi optimal yaitu sebesar Rp. 79.747.884.961,- dibandingkan pada kondisi aktual yang hanya sebesar Rp. 77.969.106.950,-. Dari hal tersebut dilihat bahwa terjadi peningkatan keuntungan sebesar Rp. 1.778.778.011,- [4].

Penelitian mengenai optimasi perencanaan produksi agregat pada PT. Toba Pulp Lestari, Tbk di Kecamatan Porsea, Kabupaten Toba Samosir, Provinsi Sumatera Utara. Dan dari hasil penelitian diketahui bahwa jumlah produksi pulp bulan Maret 2008 sebesar 11.055 ton, persediaan akhir 6.616 ton, karyawan nonshift 322 orang, karyawan shift masing-masing 81 orang. Dari perhitungan optimasi yang dilakukan, diperoleh biaya produksi bulan Maret 2008 sebesar Rp. 25.652.287.641. Selain itu, diperoleh manhours lembur pada bulan Maret 2008 adalah sama dengan nol, maka sebaiknya perusahaan pada bulan tersebut tidak perlu memberlakukan jam kerja lembur karena jam kerja reguler telah memadai [2].

Penelitian mengenai optimasi produksi kain tenun sutra pada CV. Batu Gede di Kecamatan Taman Sari, Kabupaten Bogor. Dan dari hasil penelitiannya, diketahui bahwa penggunaan sumber daya pada CV. Batu Gede belum efisien dilihat dari adanya perbedaan penggunaan sumber daya antara kondisi aktual dan optimal. Sumber daya yang berstatus berlebih pada perusahaan adalah bahan baku (benang pakan dan lungsi), dan bahan pembantu (soda As dan zat pewarna). Sedangkan sumber daya yang berstatus aktif atau langka adalah jam kerja tenaga kerja langsung

(TKL) produksi dan jam kerja Alat Tenun Bukan Mesin (ATBM). Permintaan kain sutera dobby pada perusahaan digunakan sebagai pembatas produksi untuk memenuhi permintaan kain sutera tenun warna yang belum terpenuhi. Keuntungan aktual perusahaan selama periode analisis (12 bulan) adalah sebesar Rp 82.862.122,62. Sedangkan keuntungan yang masih dapat dicapai perusahaan pada kondisi optimal adalah sebesar Rp 85.057.260,00. Artinya, perusahaan akan memperoleh keuntungan tambahan sebesar Rp 2.195.137,38 selama periode 12 bulan [13].

Penelitian mengenai optimasi produksi nata de coco mentah pada PD. Risna Sari di Kabupaten Cianjur, Provinsi Jawa Barat. Dan dari hasil penelitiannya diketahui bahwa berdasar hasil olahan Linear Programming, PD. Risna Sari belum berproduksi pada kondisi optimalnya. Hal ini ditunjukkan dengan selisih jumlah produksi antara kondisi aktual dengan kondisi optimal sebesar 13.549,06 kg. Produksi yang belum mencapai optimal menyebabkan PD. Risna belum mampu meperoleh tingkat keuntungan yang maksimum. Hasil optimasi produksi menunjukan bahwa sumber daya yang berlebih pada kondisi optimal adalah air kelapa, cuka taiwan, dan gula pasir, target produksi nata de coco bentuk kubus dan lembaran dengan nilai sebesar nilai slack/ surplusnya, sedangkan sumber daya lain seperti jam kerja tenaga kerja langsung dan jam kerja mesin pemotong nata telah habis terpakai [6].

Dari hasil penelitian terdahulu yang diuraikan di atas, maka dapat diketahui bahwa metode Linear Programming merupakan alat analisis yang dapat dipergunakan untuk memperoleh kombinasi produksi yang optimal dari permasalahan (kendala-kendala) yang ada, sehingga diperoleh keuntungan yang maksimal bagi perusahaan.

BAB 3

ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM

3.1. Analisis Masalah Optimasi

Agar sistem yang akan dirancang dan dibangun nantinya dapat berjalan sesuai dengan tujuan penelitian, maka sebelum dilakukan perancangan sistem, terlebih dahulu dilakukan analisis terhadap masalah optimasi yang ada pada PT. Indonesia Asahan Aluminium. Analisis masalah optimasi ini dapat dilakukan dengan mengetahui jenis dan sumber data, menentukan metode pengolahan data, serta membuat perumusan model Linear Programming dari data-data yang diperoleh. Dengan melakukan analisis masalah optimasi ini, diharapkan nantinya sistem dapat memberi solusi yang terbaik untuk permasalahan optimasi pada PT. Indonesia Asahan Aluminium. Adapun data yang diperoleh dari PT. Indonesia Asahan Aluminium adalah data historis periode April 2010 – Maret 2011. Data yang telah diperoleh tersebut masih merupakan data mentah, sehingga perlu diolah kembali agar dapat diproses oleh sistem optimasi.

3.2. Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan pada penelitian meliputi data primer dan data sekunder. Data primer diperoleh dari berbagai dokumen tertulis perusahaan yang berhubungan dengan proses produksi. Sedangkan data sekunder sebagai data pendukung diperoleh dari pengamatan langsung proses produksi dan wawancara dengan para karyawan bagian produksi. Data-data yang dibutuhkan dalam penelitian ini antara lain:

1. Data profil perusahaan yang meliputi sejarah singkat perusahaan, visi, misi dan nilai perusahaan, spesifikasi produk yang dihasilkan, ruang lingkup usaha, dan struktur organisasi perusahaan.

2. Data historis perusahaan yang meliputi biaya produksi, jumlah produksi, harga jual produk, jumlah permintaan produk dan realisasi penjualan.

3. Data historis produksi yang meliputi kebutuhan bahan baku, kebutuhan bahan pembantu, penggunaan energi listrik, penggunaan jam kerja Tenaga Kerja Langsung dan penggunaan jam kerja mesin-mesin produksi untuk setiap jenis produk yang dihasilkan.

3.3. Metode Pengolahan Data

Proses pengolahan data hasil penelitian meliputi beberapa tahapan, yaitu:

1. Editing

Pada tahap ini dilakukan rekapitulasi data yang telah dikumpulkan sehingga diketahui apakah data-data tersebut konsisten dan baik untuk dianalisis lebih lanjut. Penelitian ini menggunakan pengolahan data secara kuantitatif. Pada tahap editing, data kuantitatif yang digunakan adalah data harga jual produk, data biaya produksi, data penggunaan berbagai sumber daya produksi, serta data permintaan produk. Data kuantitatif digunakan pada analisis optimasi produksi dengan tujuan memaksimalkan keuntungan produksi.

2. Coding

Pada tahap ini dilakukan klasifikasi data yang telah diedit ke dalam bentuk kode menurut jenis ragamnya. Mengkode data ini adalah sangat diperlukan terutama untuk mempermudah proses pengolahan data menggunakan komputer. Tahap coding

terjadi pada proses perumusan model, yaitu data yang telah diedit diklasifikasikan ke dalam bentuk simbol. Misalnya variabel tujuan disimbolkan dengan Z dan variabel keputusan baik dalam fungsi tujuan maupun fungsi kendala disimbolkan dengan X.

3. Tabulating

Pada tahap ini dilakukan penyusunan data ke dalam bentuk tabel/ diagram/ grafik agar lebih mudah dipahami dan dapat dihitung atau diperinci ke dalam berbagai kategori. Data-data pada penelitian ini disusun ke dalam bentuk tabel. Setelah data-data disimbolkan maka data-data-data-data yang ada beserta dengan variabel atau parameternya dimasukkan ke dalam tabel.

4.3.10. Pemenuhan Permintaan

Perusahaan selalu berupaya sebaik-baiknya untuk dapat memenuhi permintaan pasar. Hal tersebut bertujuan agar konsumen merasa puas dengan kinerja perusahaan. Jumlah produksi yang dibatasi oleh jumlah permintaan pasar, memiliki tujuan agar semua produk yang dihasilkan oleh perusahaan dapat laku terjual. Produk yang tidak terjual tentu dapat merugikan perusahaan, karena untuk menghasilkan produk tersebut perlu mengeluarkan biaya produksi. Jika tidak terjual, maka tidak ada pemasukan dana yang dapat mengganti biaya produksi tersebut.

Pada periode April 2010 - Maret 2011, permintaan aluminium batang kadar 99.90% adalah sebesar 19736,434 ton. Tetapi pada kondisi aktual, perusahaan hanya mampu memproduksi sebesar 19566,673 ton. Apabila perusahaan berproduksi pada kondisi optimalnya, maka jumlah aluminium batang kadar 99.90% yang diproduksi adalah sama dengan jumlah permintaan pasar, yaitu sebesar 19736,434 ton. Sehingga pada kondisi optimal tersebut perusahaan tidak mengalami kekurangan aluminium batang 99.90% yang digunakan untuk memenuhi permintaan pasar, hal ini ditunjukkan dengan nilai variabel slack (X11), yaitu 0 ton.

Tabel 4.31 Pemenuhan Permintaan Aluminium Batang Kadar 99.90% pada Kondisi Aktual dan Optimal pada Periode April 2010 – Maret 2011

Jumlah Permintaan (ton)

Kondisi Aktual Kondisi Optimal

Terpenuhi (ton)

Tidak Terpenuhi (ton)

Terpenuhi (ton)

Tidak Terpenuhi (ton)

19736,434 19566,673 169,761 19736,434 0

Dari tabel 4.31, diketahui bahwa pada kondisi aktual, aluminium batang kadar 99.90% yang diproduksi perusahaan adalah lebih sedikit dibandingkan dengan pada kondisi optimal. Adapun pada kondisi optimal jumlah produksi aluminium batang kadar 99.90% adalah sama dengan jumlah permintaan aluminium batang kadar 99.90% tersebut, yaitu sebesar 19736,434 ton. Karena variabel slack (X11) = 0, maka

dapat disimpulkan bahwa permintaan aluminium batang kadar 99.90% merupakan kendala aktif (pembatas). Sehingga apabila ada penambahan ataupun pengurangan

permintaan aluminium batang kadar 99.90%, maka hal tersebut sangat mempengaruhi fungsi tujuan. Jika jumlah permintaan aluminium batang kadar 99.90% bertambah, maka nilai fungsi tujuan juga akan bertambah. Jika jumlah permintaan aluminium batang kadar 99.90% berkurang, maka nilai fungsi tujuan juga akan berkurang.

Pada periode April 2010 - Maret 2011, permintaan aluminium batang kadar 99.70% adalah sebesar 234270,702 ton. Tetapi pada kondisi aktual, perusahaan hanya mampu memproduksi sebesar 234236,362 ton. Apabila perusahaan berproduksi pada kondisi optimalnya, maka jumlah aluminium batang kadar 99.70% yang diproduksi adalah sebesar 234100,597 ton. Sehingga pada kondisi optimal, perusahaan masih mengalami kekurangan aluminium batang 99.70% yang digunakan untuk memenuhi permintaan pasar, hal ini ditunjukkan dengan nilai variabel slack (X12), yaitu 170,105

ton. Sebenarnya, jumlah produksi diharapkan adalah sama dengan jumlah permintaan. Tetapi pada kenyataannya jumlah produksi optimal untuk aluminium batang kadar 99.70% adalah masih kurang dari jumlah permintaan pasar. Hal ini disebabkan oleh faktor-faktor kendala yang ada.

Tabel 4.32 Pemenuhan Permintaan Aluminium Batang Kadar 99.70% pada Kondisi Aktual dan Optimal pada periode April 2010 – Maret 2011

Jumlah Permintaan (ton)

Kondisi Aktual Kondisi Optimal

Terpenuhi (ton)

Tidak Terpenuhi (ton)

Terpenuhi (ton)

Tidak Terpenuhi (ton)

234270,702 234236,362 34,34 234100,597 170,105

Dari tabel 4.32, diketahui bahwa pada kondisi optimal, aluminium batang kadar 99.70% yang diproduksi perusahaan adalah lebih sedikit dibandingkan dengan pada kondisi aktual. Hal ini disebabkan karena pada kondisi optimal, jenis produk yang difokuskan perusahaan untuk diproduksi ialah aluminium batang kadar 99.90%, dengan tujuan untuk meningkatkan keuntungan produksi. Karena aluminium batang kadar 99.90% memiliki tingkat keuntungan yang lebih besar. Karena variabel slack (X12) ≠ 0, maka permintaan aluminium batang kadar 99.70% merupakan kendala pasif

(bukan pembatas). Sehingga apabila ada penambahan jumlah permintaan aluminium batang kadar 99.70%, maka hal tersebut tidak akan mempengaruhi nilai fungsi tujuan.

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan di PT. Indonesia Asahan Aluminium dan dari perhitungan optimasi menggunakan sistem optimasi yang telah dibuat, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Jumlah keuntungan yang dapat diperoleh PT. Indonesia Asahan Aluminium pada kondisi optimal adalah sebesar US$ 117314904,584. Dan jumlah keuntungan yang diperoleh PT. Indonesia Asahan Aluminium pada kondisi aktual adalah sebesar US$ 117295611,4. Maka, pada kondisi optimal PT. Indonesia Asahan Aluminium dapat memperoleh jumlah keuntungan US$ 19293,184 lebih besar dibandingkan pada kondisi aktual.

2. Jumlah produksi aluminium batang kadar 99.90% pada kondisi optimal adalah sebesar 19736,434 ton. Dan jumlah produksi aluminium batang kadar 99.90% pada kondisi aktual adalah sebesar 19566,673 ton. Maka, untuk mencapai kondisi optimal perusahaan diharapkan meningkatkan jumlah produksi aluminium batang kadar 99.90% sebesar 169,761 ton.

3. Jumlah produksi aluminium batang kadar 99.70% pada kondisi optimal adalah sebesar 234100,597 ton. Dan jumlah produksi aluminium batang kadar 99.70% pada kondisi aktual adalah sebesar 234236,362 ton. Maka, untuk mencapai kondisi optimal perusahaan diharapkan mengurangi jumlah produksi aluminium batang kadar 99.70% sebesar 135,765 ton.

4. Berdasarkan dari hasil perhitungan optimasi, dapat diketahui bahwa dari beberapa fungsi kendala yang ada, yang merupakan kendala aktif (kendala pembatas) adalah

kendala ketersediaan jam kerja Tenaga Kerja Langsung dan kendala permintaan aluminium batang kadar 99.90%. Hal ini ditandai dengan nilai variabel slack untuk kedua kendala tersebut adalah bernilai 0.

5. Pada perhitungan optimasi, peningkatan ataupun penurunan nilai pembatas yang terjadi pada kendala aktif (kendala pembatas), akan mempengaruhi nilai fungsi tujuan. Jika nilai pembatas pada kendala aktif ditingkatkan, maka hal tersebut akan meningkatkan nilai fungsi tujuan. Dan jika nilai pembatas pada kendala aktif diturunkan, maka hal tersebut akan menurunkan nilai fungsi tujuan.

6. Pada perhitungan optimasi, peningkatan nilai pembatas yang terjadi pada kendala pasif (bukan kendala pembatas), sebesar apapun peningkatan nilai pembatas itu sama sekali tidak akan mempengaruhi nilai fungsi tujuan.

7. Pada perhitungan optimasi, penurunan nilai pembatas yang terjadi pada kendala pasif (bukan kendala pembatas), selama hal itu tidak menyebabkan nilai pembatas menjadi lebih kecil dari nilai penggunaan pada kondisi optimal, maka penurunan nilai pembatas itu sama sekali tidak akan mempengaruhi nilai fungsi tujuan.

8. Jumlah produksi aluminium batang kadar 99.90% pada kondisi optimal adalah sama dengan jumlah permintaannya. Adapun jumlah produksi aluminium batang kadar 99.70% pada kondisi optimal adalah lebih kecil dari jumlah permintaannya maupun jumlah produksi aktualnya. Artinya, sistem optimasi yang dibuat berdasar model Linear Programming lebih mengutamakan penggunaan sumber daya untuk memaksimalkan produksi aluminium batang kadar 99.90%

5.2. Saran

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan di PT. Indonesia Asahan Aluminium dan dari perhitungan optimasi menggunakan sistem optimasi yang telah dibuat, beberapa saran yang dapat disampaikan adalah sebagai berikut:

1. Perusahaan lebih memfokuskan kegiatan produksi dan penggunaan sumber daya yang ada untuk menghasilkan aluminium batang kadar 99.90%.

2. Perusahaan lebih memperhatikan dan meningkatkan jumlah ketersediaan jam kerja Tenaga Kerja Langsung. Selain itu, perusahaan dapat memenuhi seluruh jumlah permintaan aluminium batang kadar 99.90% dari para konsumen.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Anwar, A. dan B. Nasendi. 1985. Program Linier dan Variasinya. Jakarta: PT. Gramedia.

[2] Butarbutar, Tohonan Kristina. 2008. Optimasi Perencanaan Produksi Agregat Akibat Permintaan Tidak Tetap dengan Metode Linear Programming Pada PT. Toba Pulp Lestari, Tbk. Skripsi. Medan, Indonesia: Universitas Sumatera Utara.

[3] Handoko, T. Hani. 1984. Dasar-Dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Yogyakarta: BPFE Yogyakarta.

[4] Lathifah, Masayu Azka. 2006. Optimalisasi Produksi Cocoa Butter dan Cocoa Powder Pada PT. Cacao Wangi Murni, Tangerang. Skripsi. Bogor, Indonesia: Institut Pertanian Bogor.

[5] Mulyono, S. 1991. Operation Research. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

[6] Nasrun, Nurul. 2009. Optimalisasi Produksi Nata De Coco Mentah Pada PD. Risna Sari Kabupaten Cianjur Provinsi Jawa Barat. Skripsi. Bogor, Indonesia: Institut Pertanian Bogor.

[7] Nicholson, W. 1994. Teori Ekonomi Mikro: Prinsip Dasar dan Pengembangan. Cetakan Ketiga. Terjemahan Deliarnov. Jakarta: Raja Grafindo Persada.

[8] Sitinjak, Tumpal JR. 2006. Riset Operasi Untuk Pengambilan Keputusan Manajerial dengan Aplikasi Excel. Yogyakarta: Graha Ilmu.

[9] Soekartawi. 1995. Linear Programming Teori dan Aplikasinya Khususnya dalam Bidang Pertanian. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.

[10] Subagyo, Pangestu, Marwan Asri dan T. Hani Handoko. 1984. Dasar-Dasar Operations Research. Yogyakarta: BPFE Yogyakarta.

[11] Supranto, J. 1988. Riset Operasi: Untuk Pengambilan Keputusan. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

[12] Taha, Hamdy A. 1993. Riset Operasi Suatu Pengantar. Jilid 1. Jakarta: Binarupa Aksara.

[13] Yusup, Maulana. 2009. Optimalisasi Produksi Kain Tenun Sutra Pada CV. Batu Gede di Kecamatan Taman Sari Kabupaten Bogor. Skripsi. Bogor, Indonesia: Institut Pertanian Bogor.