Sifat pencerminan Komposisi Refleksi

27 Matematika SMP KK G Jika sebuah gambar atau bangun datar mempunyai sumbu simetri s maka dengan melipat gambar itu sepanjang s, kedua bagian sebelah-menyebelah s akan saling menutup karena kedua bagian bangun kongruen. Karena itu, simetri sumbu juga dikenal sebagai simetri lipat. e. Pencerminan dalam Bidang Koordinat Sebarang garis dapat digunakan sebagai sumbu pencerminan. Namun untuk kemiringan yang sudutnya tidak khusus, untuk membahasnya memerlukan trigonometri. Karena itu, yang dibahas di sini hanya sumbu-sumbu khusus yaitu sumbu koordinat, garis bagi kuadran I-III yang persamaannya y = x, garis bagi kuadran II-IV yang persamaannya y = −x, dan garis-garis yang sejajar sumbu-X serta garis-garis sejajar sumbu-Y. Gambar 21. Pencerminan di Bidang Koordinat Gambar 21i: C X = Refleksi terhadap sumbu-X : Ax, y → A′x, –y atau Ax, y � � ��A’x, –y C Y = Refleksi terhadap sumbu-Y : Ax, y → A′–x, y atau Ax, y � � ��A’–x, y Gambar 21ii: C y=x = Refleksi terhadap garis y = x: Ax, y → A′y, x atau Ax, y � �=� �⎯�A’y, x C y=–x = Refleksi terhadap garis y = – x : Ax, y → A′ –y, –x atau Ax, y � �=−� �⎯⎯�A’−y, −x Ax, y A ′ x, – y A ′′ –x, y Y X O i ii iii A x, y X Y O A ′y, x A ′′–y,– x A ′ x, 2h– y A ′′ 2 v –x, y y = h A ′ x, y x = v X Y O X Y O A ′′ 2 v –x, y v –x v –x h –y h –y y = x y = −x 28 Kegiatan Pembelajaran 1 Gambar 21iii: Refleksi terhadap garis y = h; h ∈ R: Ax, y → A′x, 2h –y atau Ax, y � �=ℎ �⎯⎯�A’x, 2h − y Refleksi terhadap garis x = v; v ∈ R: Ax, y → A′2v –x, y atau Ax, y � �=� �⎯�A’2v − x, y Catatan: Pencerminan yang dilambangkan dengan Ax, y � �=� �⎯�A’y, x sering juga dilambangkan dengan Ax, y � �=� �⎯⎯�A’y, x. C = Cermin, M = Mirror. Demikian juga yang serupa dengan itu. Contoh. Tentukan titik hasil pencerminan titik 5, 6 terhadap: i sumbu X ii garis y = x iii garis x = 3 iv garis y = 2 Jawab: i C X : x, y → x, –y, maka 5, 6 → 5, − 6 ii C y = x : x, y → x, –y, maka 5, 6 → 6, 5 iii C x = v : x, y → 2v − x, y, maka 5, 6 →2 × 3 − 5, 6 atau 1, 6 iv C y = h : x, y → x. 2h − y, maka 4, 5 → 5, 2 × 2 − 6 atau 5, −2

5. Dilatasi

a. Pengertian

Diketahui sebuah titik P pada sebuah bidang datar H dan sebuah bilangan real k k ≠0. Bangun hasil dilatasi titik A pada bidang H adalah titik A′ pada ↔ PA sedemikian sehingga P, A, dan A’ kolinear segaris dengan PA ′ = |k| × PA. Titik P dinamakan pusat dilatasi dan k dinamakan faktor dilatasi. Dilatasi dengan pusat dilatasi P dan faktor skala k dilambangkan dengan [P, k]. 29 Matematika SMP KK G Gambar 22. Dilatasi Jika k 0, maka titik P ′ pada → AP terhadap P, titik A dan A ′ berlainan pihak Jika k 0, maka titik P ′ pada → PA terhadap P, titik A dan A ′ sepihak Untuk k = 1, maka dilatasinya merupakan transformasi identitas. Bangun hasil adalah juga bangun asalnya. Pada Gambar 22 di atas, PA ′ = 3 PA, PB′ = 3 PB, dan PC’ = 3 PC. Faktor skala = 3. Adapun PA ′′, PB′′, dan PC′′ berturut-turut panjangnya 2PA, 2PB, dan 2PC, namun terhadap pusat dilatasi bayangan berada di pihak lain dari bangun asalnya. Faktor skalanya adalah –2. Bangun A ′B′C′ adalah bangun hasil dilatasi [P, 3] dari ABC; → PA = 3 → PA Bangun A ′′B′′C ′′ adalah bangun hasil dilatasi [P, –2] dari ABC; → PA = –2 → PA Dalam praktik, untuk memperbesar atau memperkecil gambar digunakan pantograph seperti gambar berikut Gambar 23. Pantograph A ′ P B A C C ′ B ′ A ′′ C ′′ B ′′