Sifat pencerminan Komposisi Refleksi
27
Matematika SMP KK G
Jika sebuah gambar atau bangun datar mempunyai sumbu simetri s maka dengan melipat gambar itu sepanjang s, kedua bagian sebelah-menyebelah s
akan saling menutup karena kedua bagian bangun kongruen. Karena itu, simetri
sumbu juga dikenal sebagai simetri lipat. e. Pencerminan dalam Bidang Koordinat
Sebarang garis dapat digunakan sebagai sumbu pencerminan. Namun untuk kemiringan yang sudutnya tidak khusus, untuk membahasnya memerlukan
trigonometri. Karena itu, yang dibahas di sini hanya sumbu-sumbu khusus yaitu sumbu koordinat, garis bagi kuadran I-III yang persamaannya y = x, garis bagi
kuadran II-IV yang persamaannya y = −x, dan garis-garis yang sejajar sumbu-X
serta garis-garis sejajar sumbu-Y.
Gambar 21. Pencerminan di Bidang Koordinat
Gambar 21i: C
X
= Refleksi terhadap sumbu-X : Ax, y
→ A′x, –y atau
Ax, y
�
�
��A’x, –y C
Y
= Refleksi terhadap sumbu-Y : Ax, y
→ A′–x, y atau
Ax, y
�
�
��A’–x, y Gambar 21ii:
C
y=x
= Refleksi terhadap garis y = x: Ax, y
→ A′y, x atau
Ax, y
�
�=�
�⎯�A’y, x C
y=–x
= Refleksi terhadap garis y = – x : Ax, y → A′ –y, –x
atau Ax, y
�
�=−�
�⎯⎯�A’−y, −x
Ax, y
A
′
x, – y A
′′
–x, y
Y
X O
i ii
iii
A x, y
X Y
O A
′y, x
A ′′–y,– x
A
′
x, 2h– y
A
′′
2 v –x, y
y = h A
′
x, y
x = v
X Y
O X
Y
O
A
′′
2 v –x, y v –x v –x
h –y h –y
y =
x
y = −x
28
Kegiatan Pembelajaran 1
Gambar 21iii: Refleksi terhadap garis y = h; h
∈ R: Ax, y → A′x, 2h –y atau
Ax, y
�
�=ℎ
�⎯⎯�A’x, 2h − y
Refleksi terhadap garis x = v; v ∈ R: Ax, y → A′2v –x, y
atau Ax, y
�
�=�
�⎯�A’2v − x, y
Catatan: Pencerminan yang dilambangkan dengan Ax, y
�
�=�
�⎯�A’y, x sering juga dilambangkan dengan Ax, y
�
�=�
�⎯⎯�A’y, x. C = Cermin, M = Mirror. Demikian juga yang serupa dengan itu.
Contoh. Tentukan titik hasil pencerminan titik 5, 6 terhadap:
i sumbu X ii garis y = x iii garis x = 3 iv garis y = 2
Jawab: i C
X
: x, y → x, –y, maka 5, 6 → 5, − 6
ii C
y = x
: x, y → x, –y, maka 5, 6 → 6, 5
iii C
x = v
: x, y → 2v − x, y, maka 5, 6 →2 × 3 − 5, 6 atau 1, 6
iv C
y = h
: x, y → x. 2h
− y, maka 4, 5 → 5, 2 × 2 − 6 atau 5, −2