Tabung Perhatikan Gambar 58 Uraian Materi 1. Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung
103
Matematika SMP KK G
Gambar 62a memvisuali-
sasikan selimut kerucut yang berpuncak di titik P dan batas
bidang alasnya kurva K. Adapun Gambar 62b
memvisuali- sasikan bidang alas kerucut
yang berpuncak di titik P dan
batas bidang alasnya kurva K.
Gambar 62. Visualisasi Selimut dan Bidang Alas Kerucut
Gabungan selimut dan bidang alas kerucut itulah yang dimaksud dengan
permukaan kerucut. Berdasarkan definisi kerucut, dapat dimengerti bahwa
kerucut merupakan ruang hampa yang dibatasi satu daerah bertepi suatu kurva tertutup sederhana dan semua ruas garis dari kurva menunju tepat satu titik
tertentu. Kerucut dapat diklasifikasikan menurut bentuk bidang alasnya. Jika bidang
alasnya berupa daerah lingkaran, maka kerucut tersebut disebut
kerucut lingkaran. Jika bidang alasnya berupa daerah segibanyak, maka
kerucut tersebut dinamakan limas; lebih tepatnya permukaan limas mengapa?. Jadi, dapat dikatakan bahwa suatu permukaan limas merupakan
suatu kerucut yang bidang alasnya berupa daerah segibanyak. Dalam pembelajaran matematika sekolah, kerucut yang dibahas sesungguhnya yaitu
kerucut lingkaran. Jarak antara puncak kerucut dan bidang yang memuat bidang alas kerucut, atau
jarak antara puncak kerucut dan bidang alas kerucut, dapat dipikirkan sebagai jarak antara puncak kerucut dan proyeksinya ke bidang yang memuat bidang
alas kerucut. Dalam gambar 62 ditunjukkan jarak antara puncak kerucut dan bidang yang memuat bidang alas kerucut sebagai tinggi kerucut. Ada beberapa
kemungkinan proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut. Dalam pembelajaran kerucut di sekolah menengah, proyeksi puncak
kerucut ke bidang alasnya adalah pusat lingkaran. Jika proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut
terletak pada bidang alas kerucut, maka kerucut tersebut diklasifikasikan
104
Kegiatan Pembelajaran 4
sebagai kerucut tegak. Mengingat bidang alas kerucut-kerucut tersebut berupa
daerah lingkaran, kerucut yang biasa diajarkan kepada siswa lebih tepat
disebut sebagai kerucut lingkaran tegak. Adapun jika proyeksi puncak
kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut terletak di luar bidang alas
kerucut, maka kerucut tersebut diklasifikasikan sebagai kerucut condong. Jika
bidang alas kerucut condong berupa daerah lingkaran, maka kerucut tersebut
lebih tepat disebut sebagai kerucut lingkaran condong. Kerucut yang dibahas
dalam pelajaran matematika sekolah, sesungguhnya suatu jenis
kerucut lingkaran tegak. Pembahasan kerucut dalam modul ini difokuskan pada kerucut lingkaran tegak. Untuk selanjutnya dalam bahasan, yang dimaksud
dengan sebutan ‘kerucut’ adalah ‘kerucut lingkaran tegak’. Ada tiga kemungkinan proyeksi puncak kerucut ke bidang alasnya. Dalam
modul ini, kerucut yang dibahas adalah kerucut yang proyeksi puncaknya berimpit dengan titik pusat bidang alasnya. Ada beberapa jenis kerucut
berdasarkan jenis sudut yang dibentuk oleh sepasang garis pelukis yang ujung- ujungnya merupakan diameter bidang alasnya.
Gambar 63. Visualisasi Penentuan Jenis Kerucut
Dalam gambar 63 ditunjukkan sebuah kerucut berpuncak di titik P dan bidang
alas berpusat di O. Dalam gambar tersebut ditampilkan juga diameter
bidang alasnya, yaitu ��
���� , dan sepasang garis pelukis kerucut yang ujung-ujung
merupakan ujung diameter, yaitu ��
���� dan
�� ����.
Jenis sudut yang dibentuk oleh kedua garis pelukis inilah, yaitu ∠APB, yang
digunakan untuk menentukan jenis kerucut. Misalkan besar ∠APB adalah
β, m
∠APB = β. Jika ∠APB merupakan sudut lancip 0β90, maka kerucut
tersebut termasuk jenis kerucut lancip. Jika
∠APB merupakan sudut siku-siku
β = 90, maka kerucut tersebut termasuk jenis kerucut siku-siku. Dan jika
∠APB merupakan sudut tumpul 90 β 180, maka kerucut tersebut jenis kerucut tumpul.
105
Matematika SMP KK G