Tabung Perhatikan Gambar 58 Uraian Materi 1. Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung

103 Matematika SMP KK G Gambar 62a memvisuali- sasikan selimut kerucut yang berpuncak di titik P dan batas bidang alasnya kurva K. Adapun Gambar 62b memvisuali- sasikan bidang alas kerucut yang berpuncak di titik P dan batas bidang alasnya kurva K. Gambar 62. Visualisasi Selimut dan Bidang Alas Kerucut Gabungan selimut dan bidang alas kerucut itulah yang dimaksud dengan permukaan kerucut. Berdasarkan definisi kerucut, dapat dimengerti bahwa kerucut merupakan ruang hampa yang dibatasi satu daerah bertepi suatu kurva tertutup sederhana dan semua ruas garis dari kurva menunju tepat satu titik tertentu. Kerucut dapat diklasifikasikan menurut bentuk bidang alasnya. Jika bidang alasnya berupa daerah lingkaran, maka kerucut tersebut disebut kerucut lingkaran. Jika bidang alasnya berupa daerah segibanyak, maka kerucut tersebut dinamakan limas; lebih tepatnya permukaan limas mengapa?. Jadi, dapat dikatakan bahwa suatu permukaan limas merupakan suatu kerucut yang bidang alasnya berupa daerah segibanyak. Dalam pembelajaran matematika sekolah, kerucut yang dibahas sesungguhnya yaitu kerucut lingkaran. Jarak antara puncak kerucut dan bidang yang memuat bidang alas kerucut, atau jarak antara puncak kerucut dan bidang alas kerucut, dapat dipikirkan sebagai jarak antara puncak kerucut dan proyeksinya ke bidang yang memuat bidang alas kerucut. Dalam gambar 62 ditunjukkan jarak antara puncak kerucut dan bidang yang memuat bidang alas kerucut sebagai tinggi kerucut. Ada beberapa kemungkinan proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut. Dalam pembelajaran kerucut di sekolah menengah, proyeksi puncak kerucut ke bidang alasnya adalah pusat lingkaran. Jika proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut terletak pada bidang alas kerucut, maka kerucut tersebut diklasifikasikan 104 Kegiatan Pembelajaran 4 sebagai kerucut tegak. Mengingat bidang alas kerucut-kerucut tersebut berupa daerah lingkaran, kerucut yang biasa diajarkan kepada siswa lebih tepat disebut sebagai kerucut lingkaran tegak. Adapun jika proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut terletak di luar bidang alas kerucut, maka kerucut tersebut diklasifikasikan sebagai kerucut condong. Jika bidang alas kerucut condong berupa daerah lingkaran, maka kerucut tersebut lebih tepat disebut sebagai kerucut lingkaran condong. Kerucut yang dibahas dalam pelajaran matematika sekolah, sesungguhnya suatu jenis kerucut lingkaran tegak. Pembahasan kerucut dalam modul ini difokuskan pada kerucut lingkaran tegak. Untuk selanjutnya dalam bahasan, yang dimaksud dengan sebutan ‘kerucut’ adalah ‘kerucut lingkaran tegak’. Ada tiga kemungkinan proyeksi puncak kerucut ke bidang alasnya. Dalam modul ini, kerucut yang dibahas adalah kerucut yang proyeksi puncaknya berimpit dengan titik pusat bidang alasnya. Ada beberapa jenis kerucut berdasarkan jenis sudut yang dibentuk oleh sepasang garis pelukis yang ujung- ujungnya merupakan diameter bidang alasnya. Gambar 63. Visualisasi Penentuan Jenis Kerucut Dalam gambar 63 ditunjukkan sebuah kerucut berpuncak di titik P dan bidang alas berpusat di O. Dalam gambar tersebut ditampilkan juga diameter bidang alasnya, yaitu �� ���� , dan sepasang garis pelukis kerucut yang ujung-ujung merupakan ujung diameter, yaitu �� ���� dan �� ����. Jenis sudut yang dibentuk oleh kedua garis pelukis inilah, yaitu ∠APB, yang digunakan untuk menentukan jenis kerucut. Misalkan besar ∠APB adalah β, m ∠APB = β. Jika ∠APB merupakan sudut lancip 0β90, maka kerucut tersebut termasuk jenis kerucut lancip. Jika ∠APB merupakan sudut siku-siku β = 90, maka kerucut tersebut termasuk jenis kerucut siku-siku. Dan jika ∠APB merupakan sudut tumpul 90 β 180, maka kerucut tersebut jenis kerucut tumpul. 105 Matematika SMP KK G

c. Bola sphere

Istilah bola digunakan dalam pelajaran matematika di Indonesia. Istilah tersebut disamakan dengan benda dalam kehidupan yang disebut bola ball [bahasa Inggris]. Dalam bahasa matematika, istilah tersebut disebut dengan sphere. Model dari sphere berupa bola yang biasa Anda kenal dalam kehidupan. Definisi Bola dan Jari-jari Bola Bola sphere adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu dalam ruang. Titik tertentu tersebut disebut pusat bola. Jari-jari radius suatu bola adalah: 1 ruas garis yang menghubungkan pusat bola dengan suatu titik sebarang pada bola; 2 jarak dari pusat ke bola. Gambar 64. Bola dan Objek-objek Geometri yang Berkaitan Gambar 64 menunjukkan definisi bola dan juga jari-jari bola. Dalam gambar tersebut, titik O dinamakan pusat bola. Oleh karena itu, gambar bola tersebut dapat kita beri nama “bola O”. Titik-titik A, B, C, dan D merupakan titik-titik pada bola O. Ruas-ruas garis �� ���� dan �� ���� masing-masing merupakan jari-jari bola O. Ukuran kedua ruas garis tersebut juga disebut jari-jari bola O. Misalkan jari-jari bola O tersebut sepanjang r, maka kita dapat melengkapi nama gambar tersebut “bolaO,r”; bola yang berpusat di O dan jari-jarinya r. Titik-titik A dan C, keduanya pada bola O, maka jarak dari A ke O dan jarak dari C ke O adalah r. Kita dapat menyatakan OA = OB = OC = OD = r, karena jarak dari O ke masing-masing keempat titik tersebut sama dengan jari-jari bola O. Identik dalam bahasan lingkaran, jika titik B, O, dan D, ketiganya segaris, maka ruas garis �� ���� disebut diameter bola O.