26
Kegiatan Pembelajaran 1
Berarti AP = A
1
P = A
2
P atau A, A
1
, dan A
2
terletak pada satu lingkaran berpusat di P.
Jadi, pencerminan berturut-turut terhadap dua sumbu yang berpotongan dengan sudut
α di titik P ekuivalen dengan suatu putaran berpusat di titik P dengan sudut putar sebesar 2
α dengan arah putar sesuai dari cermin pertama c
1
ke cermin kedua c
2
.
d. Sumbu Simetri dan Simetri Sumbu
Jika pada sebuah bangun datar ada garis yang letaknya sedemikian sehingga bagian bangun yang satu di satu pihak dan bagian lain di pihak lainnya simetris
terhadap garis tersebut, maka garis tersebut dinamakan sumbu simetri bangun datar tersebut. Sifat simetri bangunnya adalah simetri sumbu.
Dalam biologi sering terjadi simetrinya “tidak sempurna” seperti yang terdefinisi secara matematis, namun kesimetriannya masih diterima dalam
pandangan keseharian seperti gambar berikut.
Gambar 19. Contoh Simetri di Alam
Setiap segi-n beraturan memiliki n buah sumbu simetri. Semua sumbu simetri segi-n beraturan berpotongan pada sebuah titik yang merupakan pusat
lingkaran luar dan pusat lingkaran dalam segi-n beraturan tersebut.
Gambar 20. Sumbu Simetri pada Polygon Beraturan
27
Matematika SMP KK G
Jika sebuah gambar atau bangun datar mempunyai sumbu simetri s maka dengan melipat gambar itu sepanjang s, kedua bagian sebelah-menyebelah s
akan saling menutup karena kedua bagian bangun kongruen. Karena itu, simetri
sumbu juga dikenal sebagai simetri lipat. e. Pencerminan dalam Bidang Koordinat
Sebarang garis dapat digunakan sebagai sumbu pencerminan. Namun untuk kemiringan yang sudutnya tidak khusus, untuk membahasnya memerlukan
trigonometri. Karena itu, yang dibahas di sini hanya sumbu-sumbu khusus yaitu sumbu koordinat, garis bagi kuadran I-III yang persamaannya y = x, garis bagi
kuadran II-IV yang persamaannya y = −x, dan garis-garis yang sejajar sumbu-X
serta garis-garis sejajar sumbu-Y.
Gambar 21. Pencerminan di Bidang Koordinat
Gambar 21i: C
X
= Refleksi terhadap sumbu-X : Ax, y
→ A′x, –y atau
Ax, y
�
�
��A’x, –y C
Y
= Refleksi terhadap sumbu-Y : Ax, y
→ A′–x, y atau
Ax, y
�
�
��A’–x, y Gambar 21ii:
C
y=x
= Refleksi terhadap garis y = x: Ax, y
→ A′y, x atau
Ax, y
�
�=�
�⎯�A’y, x C
y=–x
= Refleksi terhadap garis y = – x : Ax, y → A′ –y, –x
atau Ax, y
�
�=−�
�⎯⎯�A’−y, −x
Ax, y
A
′
x, – y A
′′
–x, y
Y
X O
i ii
iii
A x, y
X Y
O A
′y, x
A ′′–y,– x
A
′
x, 2h– y
A
′′
2 v –x, y
y = h A
′
x, y
x = v
X Y
O X
Y
O
A
′′
2 v –x, y v –x v –x
h –y h –y
y =
x
y = −x
