21
Matematika SMP KK G
Contoh: Segitiga samasisi, segi-4 beraturan persegi, segi-5 beraturan, dan segi-6
beraturan pada Gambar 14i - iv, simetri putarnya berturut-turut tingkat 3, 4, 5, dan 6.
Gambar 14. Bangun-bangun Datar yang Memiliki Simetri Putar
e. Rotasi pada Bidang Koordinat
Pada modul ini, rotasi pada bidang koordinat hanya disajikan yang pusat rotasinya titik asal O saja dan sudut-sudut khusus, karena dengan sembarang
sudut diperlukan trigonometri.
Rumus hubungan koordinat titik hasil dan titik semula, dengan pusat perputaran titik asal koordinat O
Perhatikan Gambar 15 di bawah ini
Gambar 15. Rotasi pada Koordinat i
ii iii
iv
22
Kegiatan Pembelajaran 1
Diperoleh hasil sebagai berikut. 1 Sudut putar 90
o
, maka x ′ = – y dan y′ = x
2 Sudut putar – 90
o
atau 270
o
Jika pusat putarannya O0, 0, maka: x
′ = y dan y′ = –x 3 Sudut putar 180
o
; maka x ′ = – x dan y′ = – y
Untuk setiap titik Tx, y yang dirotasikan dari titik a, b dengan sudut putar 180
° atau dilambangkan R
a,b,180
°
diperoleh hasil:
x ′ = –x + 2a ⇔ x′ + x = 2a dan y′ = –y + 2b ⇔ y′ + y = 2b.
Karena a, b adalah pusat rotasi dan ternyata bahwa a, b =
+ ′
+ ′
2 2
,
y y
x x
, maka hal ini menunjukkan bahwa setiap titik dan bayangannya simetris terhadap
pusat rotasi setengah putaran. Karena itu, rotasi setengah putaran sering disebut
juga sebagai pencerminan terhadap sebuah titik. Jika di dalam sebuah bangun ada titik P sehingga untuk setiap titik T pada
bangun itu ada titik lain T ′ sedemikian sehingga titik P merupakan titik tengah
TT
maka bangun itu dikatakan memiliki simetri titik. Titik P disebut titik simetri. Persegi dan belah ketupat adalah contoh bangun yang memiliki simetri
titik. Jadi, dengan memilih
α
o
sama dengan sudut-sudut khusus, diperoleh antara lain bahwa koordinat bayangan hasil rotasi titik Ax, y terhadap titik O adalah
sebagai berikut: i.
R
O,90 °
: Ax, y → A′–y, x
ii. R
O,180 °
: Ax, y → A′–x, – y
iii. R
O, 270 °
: Ax, y → A′y, – x
Contoh 1: Tentukan koordinat titik hasilnya jika T4,
−2 diputar: i 90°, ii 180°, dan iii 270
°.
