Ringkasan Modul PKB 2017 Mat SMP KK G

100 Kegiatan Pembelajaran 4

C. Uraian Materi 1. Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung

a. Tabung Perhatikan Gambar 58

Definisi Tabung Silinder Misalkan bidang - α dan bidang - β merupakan dua buah bidang sejajar , sebuah kurva tertutup K pada bidang - α, dan sebuah garis g yang tidak sejajar terhadap kedua bidang tersebut dan tidak memotong kurva K . Gambar 58. Visualisasi Definisi TabungSilinder Untuk setiap titik pada K , misalkan P, terdapat �� ����, yaitu suatu ruas garis yang sejajar terhadap g sedemikian sehingga Q pada bidang - β. Untuk setiap titik seperti Q pada bidang - β membentuk suatu kurva tertutup K . Gabungan semua ruas garis tersebut dan interior daerah dalam kurva K dan K ’ dinamakan suatu tabungsilinder. Setiap ruas garis, seperti �� ���� , dalam definisi tabungsilinder tersebut dinamakan unsur element dari tabungsilinder tersebut. Ada juga yang menyebutnya sebagai garis pelukis tabungsilinder. Garis g dinamakan garis arah. Gabungan semua ruas garis tersebut dinamakan selimut tabung atau selimut silinder. Kurva-kurva tertutup sederhana dan daerah dalamnya dinamakan bidang-bidang alas tabungsilinder. Kedua kurva tertutup sederhana tersebut dinamakan batas-batas dari bidang-bidang alas. Jarak antara kedua bidang alas sebagai tinggi tabung atau tinggi silinder. Berdasarkan definisi tersebut dapat dimengerti bahwa suatu tabung merupakan suatu bagian ruang yang hampakosong yang dibatasi dua buah daerah bertepi suatu kurva tertutup sederhana dan semua ruas garis yang sejajar yang ujung-ujungnya pada tepi-tepi kurva tersebut. Kurva tertutup � 101 Matematika SMP KK G sederhana yang merupakan bagian suatu tabung bukanlah rusuk tabung. Demikian juga ruas-ruas garis yang ujung-ujungnya pada kurva-kurva tersebut bukan merupakan rusuk tabung. Jadi, tabung tidak memiliki rusuk. Gambar 59 menunjukkan beberapa macam tabungsilinder. Ada bermacam- macam bentuk kurva tertutup sederhana. Kurva tertutup sederhana yang biasa dibahas dalam pembelajaran matematika sekolah, yaitu lingkaran dan berbagai segibanyak. Dalam Gambar 59a, kurva tertutup sederhana sebagai batas bidang alas tabung berbentuk lingkaran. Tabung yang digambarkan tersebut merupakan gambar tabung lingkaran. Dalam Gambar 59b dan Gambar 59c, kurva tertutup sederhana menjadi bidang alasnya. Bentuknya seperti tepi gulungan selembar kertas yang digulung bebas. Adapun Gambar 59d, kurva tertutup sederhana yang dipakai sebagai batas bidang alasnya berbentuk segisepuluh tak beraturan. Tabung yang digambarkan tersebut merupakan permukaan prisma segisepuluh tak beraturan. Tabung-tabung atau silinder-silinder diklasifikasi menurut bentuk bidang alasnya. Jika bidang alas suatu tabungsilinder berupa suatu daerah segibanyak, silinder tersebut dinamakan prisma; paling tepat merupakan permukaan prisma. Gambar 59. Contoh-contoh TabungSilinder Jika bidang alasnya berupa suatu daerah lingkaran, maka tabungsilinder tersebut dinamakan tabung lingkaransilinder lingkaran circular cylinder. Tabung lingkaran atau silinder lingkaran inilah yang biasa kita kenal dalam pembelajaran matematika sekolah. Tabungsilinder yang dibahas dalam modul ini, yaitu tabung lingkaran atau silinder lingkaran, selanjutnya cukup disebut dengan tabung. Jika unsur-unsur dari suatu tabung tegak lurus terhadap bidang alasnya, tabung tersebut dinamakan tabung tegak. 102 Kegiatan Pembelajaran 4 Gambar 60. Tabung Tegak dan Tabung Condong Jika unsur-unsur dari suatu tabung tidak tegak lurus terhadap bidang alasnya, maka tabung tersebut dinamakan tabung miring tabung condong. Gambar 60 menunjukkan visualisasi tabung tegak sebelah kiri dan tabung condong sebelah kanan.

b. Kerucut Definisi Kerucut

Dipandang suatu bidang- α yang memuat sebuah kurva tertutup sederhana K dan suatu titik P tidak pada bidang- α. Untuk setiap titik pada kurva K, misalnya Q, terdapat ruas garis �� ����. Gabungan semua ruas garis, seperti PQ ���� tersebut beserta kurva K dan interiornya daerah dalam kurva K, dinamakan kerucut. Gambar 61. Visualisasi Definisi Kerucut Gambar 61 merupakan visualisasi dari definisi kerucut. Titik P disebut puncak kerucut. Kurva K dan daerah dalamnya dinamakan bidang alas kerucut. Kurva K disebut batas bidang alas. Kurva K tersebut bukan merupakan rusuk kerucut. Ruas-ruas garis yang membentuk kerucut, seperti �� ����, disebut unsur- unsur atau garis-garis pelukis kerucut. Gabungan himpunan semua garis pelukis kerucut dinamakan selimut kerucut. Garis-garis pelukis yang membentuk kerucut juga bukan merupakan rusuk kerucut. Jadi, kerucut tidak memiliki rusuk. Jarak dari puncak ke bidang yang memuat bidang alas merupakan tinggi kerucut; dalam Gambar 61, ditunjukkan sebagai panjang ruas garis ��′ �����.