100
Kegiatan Pembelajaran 4
C. Uraian Materi 1. Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung
a. Tabung Perhatikan Gambar 58
Definisi Tabung Silinder
Misalkan bidang
- α
dan bidang
- β
merupakan dua buah bidang sejajar
,
sebuah kurva tertutup
K
pada bidang
- α,
dan sebuah garis
g
yang tidak sejajar terhadap kedua bidang tersebut
dan tidak memotong kurva
K
.
Gambar 58. Visualisasi Definisi TabungSilinder
Untuk setiap titik pada
K
,
misalkan
P,
terdapat
�� ����,
yaitu suatu ruas garis yang sejajar terhadap
g
sedemikian sehingga
Q
pada bidang
- β.
Untuk setiap titik seperti Q pada bidang
- β
membentuk suatu kurva tertutup
K
.
Gabungan semua ruas garis tersebut dan interior daerah dalam kurva
K
dan
K
’
dinamakan
suatu tabungsilinder.
Setiap ruas garis, seperti ��
���� , dalam definisi tabungsilinder tersebut
dinamakan unsur element dari tabungsilinder tersebut. Ada juga yang menyebutnya sebagai garis pelukis tabungsilinder. Garis g dinamakan
garis arah. Gabungan semua ruas garis tersebut dinamakan selimut tabung atau selimut silinder. Kurva-kurva tertutup sederhana dan daerah dalamnya
dinamakan bidang-bidang alas tabungsilinder. Kedua kurva tertutup sederhana tersebut dinamakan batas-batas dari bidang-bidang alas. Jarak
antara kedua bidang alas sebagai tinggi tabung atau tinggi silinder.
Berdasarkan definisi tersebut dapat dimengerti bahwa suatu tabung merupakan suatu bagian ruang yang hampakosong yang dibatasi dua buah
daerah bertepi suatu kurva tertutup sederhana dan semua ruas garis yang sejajar yang ujung-ujungnya pada tepi-tepi kurva tersebut. Kurva tertutup
�
101
Matematika SMP KK G
sederhana yang merupakan bagian suatu tabung bukanlah rusuk tabung. Demikian juga ruas-ruas garis yang ujung-ujungnya pada kurva-kurva tersebut
bukan merupakan rusuk tabung. Jadi, tabung tidak memiliki rusuk.
Gambar 59 menunjukkan beberapa macam tabungsilinder. Ada bermacam-
macam bentuk kurva tertutup sederhana. Kurva tertutup sederhana yang biasa dibahas dalam pembelajaran matematika sekolah, yaitu lingkaran dan berbagai
segibanyak. Dalam Gambar 59a, kurva tertutup sederhana sebagai batas bidang alas tabung berbentuk lingkaran. Tabung yang digambarkan tersebut
merupakan gambar tabung lingkaran. Dalam Gambar 59b dan Gambar 59c, kurva tertutup sederhana menjadi bidang alasnya. Bentuknya seperti tepi
gulungan selembar kertas yang digulung bebas. Adapun Gambar 59d, kurva tertutup sederhana yang dipakai sebagai batas bidang alasnya berbentuk
segisepuluh tak beraturan. Tabung yang digambarkan tersebut merupakan permukaan prisma segisepuluh tak beraturan.
Tabung-tabung atau silinder-silinder diklasifikasi menurut bentuk bidang alasnya.
Jika bidang alas suatu tabungsilinder berupa
suatu daerah segibanyak, silinder tersebut
dinamakan prisma; paling
tepat merupakan permukaan prisma.
Gambar 59. Contoh-contoh TabungSilinder
Jika bidang alasnya berupa suatu daerah lingkaran, maka tabungsilinder
tersebut dinamakan tabung lingkaransilinder lingkaran circular cylinder.
Tabung lingkaran atau silinder lingkaran inilah yang biasa kita kenal dalam pembelajaran matematika sekolah. Tabungsilinder yang dibahas dalam modul
ini, yaitu tabung lingkaran atau silinder lingkaran, selanjutnya cukup disebut
dengan tabung. Jika unsur-unsur dari suatu tabung tegak lurus terhadap bidang alasnya, tabung tersebut dinamakan tabung tegak.
102
Kegiatan Pembelajaran 4
Gambar 60. Tabung Tegak dan Tabung Condong
Jika unsur-unsur dari suatu tabung tidak tegak lurus terhadap bidang alasnya, maka tabung
tersebut dinamakan tabung miring tabung condong. Gambar 60 menunjukkan
visualisasi tabung tegak sebelah kiri dan tabung condong sebelah kanan.
b. Kerucut Definisi Kerucut
Dipandang suatu bidang- α yang memuat
sebuah kurva tertutup sederhana
K
dan suatu titik P tidak pada bidang-
α. Untuk setiap titik pada kurva K, misalnya Q,
terdapat ruas garis ��
����. Gabungan semua ruas garis, seperti PQ
���� tersebut beserta kurva
K
dan interiornya daerah dalam
kurva K, dinamakan kerucut.
Gambar 61. Visualisasi Definisi Kerucut
Gambar 61 merupakan visualisasi dari definisi kerucut. Titik P disebut puncak kerucut. Kurva K dan daerah dalamnya dinamakan bidang alas kerucut.
Kurva K disebut batas bidang alas. Kurva K tersebut bukan merupakan rusuk
kerucut. Ruas-ruas garis yang membentuk kerucut, seperti ��
����, disebut unsur- unsur atau garis-garis pelukis kerucut. Gabungan himpunan semua garis
pelukis kerucut dinamakan selimut kerucut. Garis-garis pelukis yang
membentuk kerucut juga bukan merupakan rusuk kerucut. Jadi, kerucut tidak memiliki rusuk. Jarak dari puncak ke bidang yang memuat bidang alas
merupakan tinggi kerucut; dalam Gambar 61, ditunjukkan sebagai panjang ruas
garis ��′
�����.