22
Kegiatan Pembelajaran 1
Diperoleh hasil sebagai berikut. 1 Sudut putar 90
o
, maka x ′ = – y dan y′ = x
2 Sudut putar – 90
o
atau 270
o
Jika pusat putarannya O0, 0, maka: x
′ = y dan y′ = –x 3 Sudut putar 180
o
; maka x ′ = – x dan y′ = – y
Untuk setiap titik Tx, y yang dirotasikan dari titik a, b dengan sudut putar 180
° atau dilambangkan R
a,b,180
°
diperoleh hasil:
x ′ = –x + 2a ⇔ x′ + x = 2a dan y′ = –y + 2b ⇔ y′ + y = 2b.
Karena a, b adalah pusat rotasi dan ternyata bahwa a, b =
+ ′
+ ′
2 2
,
y y
x x
, maka hal ini menunjukkan bahwa setiap titik dan bayangannya simetris terhadap
pusat rotasi setengah putaran. Karena itu, rotasi setengah putaran sering disebut
juga sebagai pencerminan terhadap sebuah titik. Jika di dalam sebuah bangun ada titik P sehingga untuk setiap titik T pada
bangun itu ada titik lain T ′ sedemikian sehingga titik P merupakan titik tengah
TT
maka bangun itu dikatakan memiliki simetri titik. Titik P disebut titik simetri. Persegi dan belah ketupat adalah contoh bangun yang memiliki simetri
titik. Jadi, dengan memilih
α
o
sama dengan sudut-sudut khusus, diperoleh antara lain bahwa koordinat bayangan hasil rotasi titik Ax, y terhadap titik O adalah
sebagai berikut: i.
R
O,90 °
: Ax, y → A′–y, x
ii. R
O,180 °
: Ax, y → A′–x, – y
iii. R
O, 270 °
: Ax, y → A′y, – x
Contoh 1: Tentukan koordinat titik hasilnya jika T4,
−2 diputar: i 90°, ii 180°, dan iii 270
°.
23
Matematika SMP KK G
Jawab: i.
R
O,90
: Ax, y → A′–y, x
maka 4, −2→ A′− −2, 4 atau A′ 2, 4
ii. R
O,180
: Ax, y → A′–x, – y maka 4,
−2→ A′− 4,−−2 atau A′ −4, 2 iii.
R
O, 270
: Ax, y → A′y, – x` maka 4,
−2→ A′ −2,− 4 atau A′ −2, −4 Contoh 2
Bayangan ∆ABC oleh suatu rotasi adalah ∆A′B
′C′ dengan A′−2, 3, B′3,− 2, dan C
′2, 5. Jika koordinat titik A adalah 3, 2, tentukan koordinat titik B dan C Jawab:
A3, 2 ↔ A′−2, 3. Secara umum Tx, y ↔ T′−y, x. Rotasinya R
O,90 °
. Untuk memperoleh titik semula harus “diputar balik”, yaitu R
O,
−
90 °
yang ekuivalen dengan R
O,270 °
: P ′ x, y→ Py, – x, sehingga B′3,− 2 → B−2, −3 dan C′2, 5.
→ C5, −2 Jadi koordinat adalah B
−2, −3 dan koordinat C adalah 5, −2.
4. Pencerminan Refleksi
a. Pengertian Refleksi atau pencerminan ditentukan oleh adanya sebuah cermin sumbu
pencerminan.
Pencerminan sebuah bangun pada bidang datar terhadap garis cermin c adalah
pemetaan sedemikian sehingga untuk setiap titik T pada bangun pada bidang
tersebut ada sebuah titik T ′ di pihak lain
dari cermin tersebut yang memenuhi jarak T ke c sama dengan jarak T
′ ke c.
Gambar 16. Pencerminan
d
1
d
1
d
2
d
2
d
3
d
3
A B
C
A ′
B ′
C ′
c
