112
Kegiatan Pembelajaran 4
⇔ �
��������� �������
= ��
2
+ �
� 360
× �
⊙�
� = ��
2
+ �
� �
× 360 360
× ��
2
� ⇔ �
��������� �������
= ��� + �
Atau �
��������� �������
= ���� + √�
2
+ �
2
�, karena � = √�
2
+ �
2
c. Luas Bola
Ada beberapa cara menemukan luas bola adalah hasil kali 4 π dan kuadrat jari-
jarinya. Berdasarkan definisi bola, maka jaring-jaring bola tidak dapat diwujudkan dengan media dimensi dua. Jaring-jaring suatu bola harus
diwujudkan dalam bentuk dimensi tiga.
Perhitungan luas bola dapat dilakukan pendekatannya dengan menggunakan daerah-daerah segidua bola. Namun dalam modul ini ditunjukkan pendekatan
luas bola dengan menggunakan selimut tabung, yang dilakukan oleh orang- orang Yunani dan tertulis dalam sejarah Matematika. Visualisasi yang
diperlukan yaitu, suatu bola yang berada di dalam ruang sebuah tabung. Jari- jari bidang alas tabung sama dengan jari-jari bola, dan tinggi tabung
sama dengan diameter bola. Visualisasi tersebut disajikan dalam Gambar 69.
a b
c d
Gambar 69. Bola dalam Tabung
Gabungan bola dan selimut tabung tersebut, kemudian dipotong-potong tegak lurus bidang alas tabung dan melalui pusat bola. Potongan-potongan
berikutnya sejajar dengan bidang alas tabung. Kedua macam potongan tersebut tergambar seperti Gambar 69b. Jika bola dan selimut tabung tersebut
dipisahkan, maka hasil potongan-potongan pada bola tergambar dalam
113
Matematika SMP KK G
Gambar 69c dan hasil potongan-potongan pada selimut tabung tergambar dalam Gambar 69d.
Arsiran yang dibuat tebal dalam Gambar 69 dimaksudkan sebagai satu lapisan hasil potongan-potongan horisontal pada bola dan selimut tabung untuk
menganalisa luas keduanya. Perhitungan luas bola dianalisis melalui sel-sel dalam lapisan tersebut. Setiap sel dalam satu lapisan yang terdapat pada
selimut tabung setara dengan daerah persegipanjang, sedangkan setiap sel dalam satu lapisan yang terdapat pada bola mendekati daerah persegipanjang
juga. Sketsa ukuran sel-sel tersebut disajikan dalam Gambar 70. Dalam gambar tersebut,
�
�
menunjukkan tinggi sel satu lapisan pada selimut tabung, �
�
menunjukkan tinggi sel satu lapisan pada bola, � menunjukkan jari-jari
lingkaran besar pada bola yang sama dengan jari-jari bola dan bidang alas tabung, dan
� menunjukkan jari-jari lingkaran kecil pada bola.
a b
Gambar 70. Sketsa Ukuran Sel-sel Hasil Pemotongan-pemotongan
pada Bola dan Selimut Tabung
Jumlah luas semua sel yang diarsir tebal pada selimut tabung tersebut adalah 2
���
�
mengapa?. Dengan perkataan lain, luas satu lapisan hasil potongan horisontal pada selimut tabung tersebut adalah
�
���� ������� ������� ������
= 2
���
�
. Adapun jumlah luas semua sel yang diarsir tebal pada bola tersebut adalah 2
���
�
mengapa?. Atau luas satu lapisan hasil potongan horisontal pada bola tersebut adalah
�
���� ������� ����
= 2 ���
�
. Luas satu lapisan pada selimut tabung dan satu lapisan pada bola tersebut mendekati sama.
Dalam Gambar 70b, ∆OPQ ∼∆PAB mengapa?. Akibat kesebangunan antara
segitiga OPQ dan segitiga PAB, yaitu ∠BAP ≅∠OPQ dan
�� ��
=
�� ��
=
�� ��
. Dari sketsa
