Balok dan Prisma Uraian Materi 1. Bangun Ruang Sisi Datar
64
Kegiatan Pembelajaran 4
Permukaan suatu prisma adalah gabungan dari selimut, bidang alas, dan
bidang atas prisma tersebut. Ruas-ruas garis pembentuk prisma dapat tegak lurus terhadap bidang alas,
dapat juga tidak tegak lurus terhadap bidang alasnya. Jika ruas-ruas garis pembentuk prisma tegak lurus terhadap bidang alasnya, maka rusuk-rusuk
tegak prisma tersebut tegak lurus terhadap bidang alasnya. Prisma yang semua rusuk tegaknya tegak lurus terhadap bidang alasnya disebut prisma tegak.
Gambar 37a merupakan contoh gambar suatu prisma tegak segitiga ABC.DEF. Jika ruas-ruas garis pembentuk prisma tidak tegak lurus terhadap bidang
alasnya, maka rusuk-rusuk tegak prisma tersebut tidak tegak lurus terhadap bidang alasnya.Prisma yang semua rusuk tegaknya tidak tegak lurus terhadap
bidang alasnya disebut prisma miringprisma condong. Gambar 37b merupakan contoh gambar suatu prisma condong segitiga KLM.PQR.
Untuk memahami definisi bidang alas, bidang atas, rusuk tegak, bidang sisi, selimut, dan permukaan prisma, dalam modul ini penjelasan isi definisi tersebut
memanfaatkan prisma segitiga, dengan bantuan Gambar 37, yang selanjutnya dianalogikan pada jenis prisma yang lain.
Gambar 37a, Prisma tegak segitiga ABC.DEF: Bidang alasnya, yaitu daerah segitiga ABC bidang alas ABC, dan bidang
atasnya, yaitu daerah segitiga DEF bidang atas DEF; Bidang-bidang sisinya, yaitu: daerah persegipanjang ABED bidang sisi
ABED, daerah persegipanjang ACFD bidang sisi ACFD, daerah persegipanjang BCFE bidang sisi BCFE;
Rusuk tegak-rusuk tegaknya, yaitu: rusuk AD �� ����, rusuk BE ��
����, rusuk CF ��
����; Selimutnya, yaitu gabungan bidang sisi ABED, bidang sisi ACFD, dan bidang
sisi BCFE; Permukaannya, yaitu gabungan bidang alas ABC, bidang atas DEF, bidang sisi
ABED, bidang sisi ACFD, dan bidang sisi BCFE.
65
Matematika SMP KK G
Gambar 37b, Prisma condong segitiga KLM.PQR: Bidang alasnya, yaitu daerah segitiga KLM bidang alas KLM, dan bidang
atasnya, yaitu daerah segitiga PQR bidang atas PQR; Bidang-bidang sisinya, yaitu: daerah jajargenjang KLQP bidang sisi KLQP,
daerah jajargenjang LMRQ bidang sisi LMRQ, daerah jajargenjang KMRP bidang sisi KMRP;
Rusuk tegak-rusuk tegaknya, yaitu: rusuk KP �� ����, rusuk LQ ��
����, rusuk MR ��
�����; Selimutnya, yaitu: gabungan bidang sisi KLQP, bidang sisi LMRQ, dan bidang
sisi KMRP; Permukaannya, yaitu gabungan bidang alas KLM, bidang atas PQR, bidang
sisi KLQP, bidang sisi LMRQ, dan bidang sisi KMRP.
Definisi Paralelepipedum, Paralelepipedum Siku-siku
Suatu paralelepipedum baca: parallel-epi-pedum adalah suatu prisma yang bidang alas dan bidang atasnya berupa daerah jajargenjang yang saling
kongruen dan bidang-bidang sisinya juga berupa daerah jajargenjang. Suatu paralelepipedum siku-siku adalah paralalelepipedum tegak yang
bidang alas dan bidang atasnya berupa daerah persegipanjang atau suatu prisma tegak persegipanjang.
Dari definisi paralelepipedum, cukup jelas kiranya, bahwa suatu paralelepipedum merupakan suatu jenis prisma condong segiempat, atau disebut sebagai
prisma condong jajargenjang. Gambar 38 merupakan visualisasi dari paralelepipedum.
Gambar 38. Paralelepedum ABCD.EFGH
66
Kegiatan Pembelajaran 4
Paralelepipedum yang digambarkan dalam Gambar
35 dinamakan
paralelepipedum ABCD.EFGH. Dalam hal ini dipilih daerah jajargenjang ABCD sebagai bidang alas dan daerah jajargenjang EFGH sebagai bidang atas.
Keduanya saling kongruen dan sejajar. Empat rusuk tegaknya, yaitu ��
����, �� ����, ��
����, dan
�� ����. Keempat rusuk tegak tersebut saling kongruen, sehingga ��
���� ≅ BF ���� ≅
�� ���� ≅ ��
����. Dalam paralelepipedum ABCD.EFGH, bidang sisi ABFE, bidang sisi ADHE, bidang
sisi BCGF, dan bidang sisi DCGH, masing-masing berupa daerah jajargenjang. Gabungan antara bidang sisi ABFE, bidang sisi ADHE, bidang sisi BCGF, dan
bidang sisi DCGH merupakan selimut dari paralelepipedum ABCD.EFGH. Dan permukaan paralelepipedum ABCD.EFGH adalah gabungan antara bidang alas
ABCD, bidang atas EFGH, bidang sisi ABFE, bidang sisi ADHE, bidang sisi BCGF, dan bidang sisi DCGH.
Bidang alas, bidang atas, dan bidang-bidang sisi suatu paralelepipedum berupa daerah jajargenjang. Belahketupat merupakan suatu jajargenjang. Bidang alas,
bidang atas, dan bidang-bidang sisi suatu paralelepipedum dapat berupa daerah belahketupat. Suatu paralelepipedum yang bidang alas, bidang atas, dan semua
bidang sisinya berupa belahketupat dinamakan rhoemboeder.
Gambar 39. Rhoemboeder ABCD.EFGH
Gambar 39 menunjukkan visualisasi dari suatu rhoemboeder ABCD.EFGH.
Dalam Gambar 39, setiap daerah segiempat yang terlihat berupa suatu
belahketupat. Keenam daerah belahketupat tersebut saling
kongruen. Dalam definisi paralelepipedum disebutkan, bahwa suatu paralelepipedum siku-
siku adalah paralalelepipedum-tegak yang bidang alas dan bidang atasnya berupa daerah persegipanjang. Karena paralelepipedum siku-siku merupakan
paralel-epipedum tegak, maka keempat rusuk tegaknya tegak lurus terhadap bidang alas maupun bidang atasnya. Hal ini menunjukkan bahwa keempat
bidang sisi paralelepipedum siku-siku berupa daerah persegipanjang. Jadi
67
Matematika SMP KK G
bidang alas, bidang atas, dan semua bidang sisi suatu paralelepipedum siku-siku berupa daerah persegipanjang.
Gambar 40. Balok ABCD.EFGH
Suatu paralelepipedum siku-siku disebut juga
suatu prisma-tegak
persegipanjang. Dalam matematika
Indonesia paralelepipedum siku-siku
tersebut dinamakan dengan balok. Jadi
suatu balok merupakan suatu prisma- tegak persegipanjang, sehingga semua
sifat prisma berlaku pada balok. Karena suatu prisma berupa benda pejal, maka balok pun juga berupa benda
pejal. Pemberian nama suatu balok serupa pemberian nama pada prisma. Misalnya
seperti dalam Gambar 37 yang menunjukkan suatu balok yang setiap titik sudut pada bidang alasnya diberi nama A, B, C, dan D, sedangkan setiap titik sudut
pada bidang atasnya diberi nama E, F, G, dan H. Pada Gambar 40, balok ABCD.EFGH mempunyai:
Bidang alasnya, yaitu bidang alas ABCD, dan bidang atasnya, yaitu bidang atas EFGH;
Bidang sisi-bidang sisinya, yaitu: bidang sisi ABFE, bidang sisi BCGF, bidang sisi CDHG, dan bidang sisi ADHE. Berdasarkan definisi prisma, karena balok
merupakan suatu prisma, maka gabungan bidang-bidang sisi balok merupakan selimut balok, sedangkan permukaan balok adalah gabungan
bidang alas, bidang atas, dan bidang-bidang sisi balok. Rusuk tegak-rusuk tegak: rusuk AE ��
����, rusuk BF �� ����, rusuk CG CG
����, rusuk DH
�� ����. Berdasarkan definisi prisma, dan balok juga merupakan
suatu prisma, maka ruas garis-ruas garis: ��
����, �� ����, ��
����, �� ����, ��
����, �� ����, ��
����, �� ����,
tidak dinyatakan sebagai rusuk. Namun dalam pembelajaran matematika di sekolah kedelapan ruas garis tersebut dinyatakan sebagai rusuk balok.
Untuk membedakannya dengan rusuk tegak, kedelapan ruas garis tersebut
68
Kegiatan Pembelajaran 4
kita sebut sebagai: rusuk bidang alas; yaitu: AB ���� , BC
���� , CD ���� , AD
���� , dan rusuk bidang atas; yaitu
�� ����, ��
����, �� ����, ��
����, dari suatu balok ABCD.EFGH.