24
Kegiatan Pembelajaran 1
b. Sifat pencerminan
Untuk setiap titik T pada bangun asal dan bayangannya yaitu T ′, d
melambangkan jarak, dan m adalah sumbu pencerminan, diperoleh hubungannya d
T ke m
= d
T
′
ke m
. Bangun asal dan bangun hasil terletak simetris terhadap sumbu pencerminan.
Setiap titik pada cermin invarian tidak berubah oleh adanya pencerminan.
Setiap garis yang tegak lurus cermin invarian terhadap pencerminan. Pencerminan bersifat isometris berukuran tetapsama. Bangun hasil
bayangan kongruen dengan bangun asalnya. Pencerminan merupakan transformasi “pembalikan” bidang. Orientasi bangun
asal dan bangun hasilnya saling berlawanan. Perhatikan urutan ABC-nya pada Gambar 16 di atas
c. Komposisi Refleksi
Dua refleksi atau lebih dapat dikomposisikan. Refleksi terhadap cermin c
1
dilanjutkan dengan refleksi terhadap cermin c
2
yang dikenakan pada suatu titik T dapat dilambangkan dengan c
2
○ c
1
T. Mungkin c
2
║ c
1
, tetapi mungkin juga c
2
dan c
1
berpotongan membentuk sudut tertentu misalnya α.
1 Komposisi refleksi terhadap c
2
○ c
1
dengan c
2
║ c
1
Suatu pencerminan terhadap sumbu m
1
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap c
2
yang berjarak d dari c
1
dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 17. Pencerminan Dua Kali dengan Sumbu Sejajar
Gambar 17 menunjukkan “gambar wajah” paling kiri dicerminkan terhadap c
1
dan bayangannya pada gambar tengah dicerminkan lagi terhadap cermin c
2
yang sejajar c
1.
Jarak antara kedua cermin d. c
1
c
2
a a
b b
d
25
Matematika SMP KK G
2 Komposisi refleksi terhadap c
2
○ c
1
dengan c
2
dan c
1
berpotongan di P. Komposisi refleksi titik A terhadap c
2
○ c
1
hasilnya sebagai berikut.
Gambar 18. Pencerminan Dua Kali dengan Sumbu Berpotongan
Titik A dicerminkan terhadap c
1
menghasilkan titik A
1
. ∆ABP ≅ ∆A
1
BP , karena AB = A
1
B sifat pencerminan m
∠ABP = m∠A
1
BP siku-siku BP = BP sekutu
Akibatnya: m ∠APB = m∠ A
1
PB. Namakan α
1
........................1 Juga: AP = A
1
P ...…………...................2 Titik A
1
dicerminkan terhadap c
2
menghasilkan titik A
2
. ∆A
1
CP ≅ ∆A
2
CP karena A
1
C = A
2
C sifat pencerminan m
∠ A
1
CP = m ∠ A
2
CP siku-siku CP = BP sekutu
Akibatnya: m ∠A
1
PC = m ∠A
2
PC. Namakan α
2
........................3 Juga: A
1
P = A
2
P ...................................……………........ 4
Dari 1 dan 3: m ∠BPC = m
∠ A
1
PB + m ∠A
1
PC = α
1
+ α
2
m ∠APA
2
= m ∠APB + m
∠ A
1
PB + m ∠A
1
PC + m ∠A
2
PC =
α
1
+ α
1
+ α
2
+ α
2
= 2 α
1
+ α
2
Dari 2 dan 4: AP = A
1
P dan A
1
P = A
2
P.
P A
A
1
A
2
c
1
. c
2
α
1
α
2
α
2
α
1
B C
Kategori